精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

福建省厦门第一中学2021--2022学年度第一学期期末考试初二年数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（　　） A x4 B. 2x2 C. 4x2 D. 4 3. 要使式子有意义，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 5. 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE度数为（　　） A. 120° B. 108° C. 132° D. 72° 6. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， （　　） A. 180° B. 360° C. 270° D. 300° 8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线（直线上各点横坐标均为1） D. 直线（直线上各点纵坐标均为1） 9. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ） A. 13 B. 11 C. 19 D. 21 10. 如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，11题共12分，其余每小题4分，共32分） 11. 计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________． 12. 数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______． 13. 正六边形的内角和为___度． 14. 已知则＝____． 15. 在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______． 16. 小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________． 三、解答题（本大题有9小题，共78分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程：． 20. 已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）． 21. 观察以下等式： ，，，， （1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______； （2）请利用分式的运算证明你的猜想． 22. 如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点． （1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）M是BC中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上． 23. A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地． （1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少? （2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由． 24. 如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G． （1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明； （2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明． 25. 在锐角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D． （1）如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF； （2）动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足． ①如图2，当点P在线线