21.5 反比例函数课时练 2024-2025学年沪科版九年级数学上册

21.5反比例函数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：根据反比例函数的定义可得，，为常数，a≠0）是反比例函数． 则能表示y是x的反比例函数的共有3个． 故选：B． 2.若y是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2 【解答】解：依题意有m+2≠0， 所以m≠﹣2． 故选：D． 3.若y+b与成反比例，则y与x的函数关系式是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【解答】解：∵y+b与成反比例， ∴y+b＝k（x+a）（k为不等于0的常数）， ∴y＝kx+ka﹣b， ∴y与x的函数关系式是一次函数． 故选：C． 4.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0， 解得k＜1． 故选：A． 5.关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 【解答】解：A、1×1＝1≠﹣1，故反比例函数y的图象不过（1，1）点，故此选项错误； B、k＝﹣1＜0，两个分支分布在第二、四象限，故此选项正确； C、两个分支关于x轴成轴对称，说法错误，应是关于原点对称，故此选项错误； D、当x＜0时，y随x的增大而减小，说法错误，应为当x＜0时，y随x的增大而增大，故此选项错误； 故选：B． 6.如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b）， ∴ab＝8，b＝a﹣2， ∴b﹣a＝﹣2， ∴ 故选：C． 7.关于反比例函数y的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则p＜1；②若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则p＞1；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 【解答】解：∵反比例函数y， ∴若其图象在第三、一象限，则1﹣p＞0，得p＜1，故①正确； 若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则1﹣p＜0，得p＞1，故②正确； 其图象与坐标轴没有公共点，故③正确； 故选：C． 8.如图，双曲线与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的不等式的解集为（　　） A．x＜﹣3或0＜x＜1 B．x＜﹣3 C．0＜x＜1 D．﹣3＜x＜0或x＞1 【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上， ∴m＝1×3＝3， ∴反比例函数解析式为：， ∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1． ∴x＝﹣3， ∴N（﹣3，﹣1）， ∴关于x不等式的解为x＜﹣3或0＜x＜1， 故选：A． 9.若函数y＝kx（k＞0）与函数的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．k D．k2 【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则xy＝1， 故△ABO的面积为， 又∵△ABO与△CBO同底等高， ∴△ABC的面积＝2×△ABO的面积＝1． 故选：A． 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　） A．﹣12 B． C．﹣16 D．﹣12 【解答】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0）， ∴BDa，BC＝﹣a，CD，AB＝b， ∵， ∴4×（a）＝5×（）， ∴abk， 设点E坐标为（m，n）， ∵S△AOE＝12，即an＝12， ∴n， ∵点E在反比例函数y上， ∴E（，）， ∵S△AOE＝S矩形OABC﹣S△OBC﹣S△ABE＝﹣ab（﹣ab）b（a）＝12， ∴abk＝576， 把abk＝576代入abk得， k2＝576，即k2＝162， 解得k＝±16， 由图象可知，k＜0， ∴k＝﹣16． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y图象上的两个点，则k的值为 　　 ，m的值为 　　 ． 【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点， ∴（﹣1）×m＝2×（m﹣3），解得m＝2． ∴k＝﹣1×2＝﹣2， 故答案为：﹣2，2． 12.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 【解答】解：由图可知，图象在第三象限，k3＞0；，图象在第四象限，k2＜0、k1＜0； 取x＝1，如图所示： ∴k2＞k1； 综上所述，k1＜k2＜k3， 故答案为：k1＜k2＜k3． 13.若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为 　 　 ． 【解答】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 点C（2，c）在第四象限，c＜0． ∵点A（﹣3，a），B（﹣1，b）在第二象限，且﹣3＜﹣1， ∴0＜a＜b， ∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b． 14.如图，已知反比例函数y1（x＜0）和y1（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：∵反比例函数和，AB⊥x， ∴，， ∴， ∴|k|＝5， ∵反比例函数图象位于第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣5， 故答案为：﹣5． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2； （2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， ∵﹣4＜﹣1＜0， ∴y1＜y2． 16.已知反比例函数y（m为常数） （1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值； （2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围； （3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6）， ∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6， 解得：m＝2， ∴m的值是2； （2）∵函数图象在二、四象限， ∴m﹣8＜0， 解得：m＜8， ∴m的取值范围是m＜8； （3）∵若x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m﹣8＞0， 解得：m＞8， ∴m的取值范围是m＞8； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当R＝1600Ω时，求I的值； （3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围． 【解答】解：（1）设I关于R的函数解析式为， 当R＝800Ω时，I＝0.3A， ∴k＝0.3×800＝240， ∴； （2）当R＝1600Ω时，； （3）当I＝0.1A，， 当I＝0.4A，， ∴该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω． 18.已知y＝y1+y2，若y1与x2成正比例关系．y2与x成反比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）求x＝﹣2时y的值． 【解答】解：（1）∵y1与x2在正比例关系， ∴设y1＝kx2， ∵y2与x成反比例函数关系， ∴设y2， ∵y＝y1+y2， ∴y＝kx2， 把x＝﹣1，y＝3，x＝1，y＝﹣5，代入y＝kx2， 得 解得k＝﹣1，m＝﹣4， ∴y＝﹣x2， ∴y与x的关系式：y＝﹣x2； （2）把x＝﹣2代入y＝﹣x2， 得y＝﹣4+2＝﹣2， ∴y的值是﹣2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y（mg/m3）与x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【解答】解：（1）设药物燃尽后的函数表达式为，将（10，8）代入得： 8， 解得：k＝80， ∴函数表达式为； （2）当x＝40时，得：， 答：此时空气中的含药量是2mg/m3； （3）此次灭蚊是有效；理由如下： 当y＝4时，得：， 解得：x＝20， 由图可得：x＝5时，y＝4， ∴20﹣5＝15＞12， ∴本次灭蚊有效． 20.如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，△AOC的面积为6． （1）求k的值； （2）求直线AB的解析式． 【解答】解：（1）∵点C的横坐标是2， ∴2y＝8，y＝4 ∴C（2，4）， ∵四边形ABOC是平行四边形， ∴AC∥x轴， ∵S△AOC＝6，即4AC＝6， ∴AC＝3， ∴AD＝3﹣2＝1， ∴点A的坐标为（﹣1，4） ∴k＝﹣1×4＝﹣4； （2）∵四边形ABOC是平行四边形， ∴BO＝AC＝3 ∴B（﹣3，0） 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 则， ∴， ∴直线AB的解析式为y＝2x+6． 六、（本题满分12分） 21.如图，反比例函数和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6）和点B（n，1）． （1）求m、n的值； （2）求直线AB的函数表达式； （3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围 　 　 ； （4）连接OA、OB，直接写出△AOB的面积 　 　 ． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过A（1，6），B（n，1）， ∴m＝1×6＝n×1＝6， 解得：m＝6，n＝6； （2）由（1）得，m＝6，n＝6； ∴B（6，1）， ∵一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6），B（6，1）两点， ∴，解得：， ∴直线AB的函数表达式为：y2＝﹣x+7； （3）当y1＜y2时，即反比例函数的图象在一次函数y2＝﹣x+7的图象下面， 由图象和A（1，6），B（6，1）可知： 当y1＜y2时，x＜0或1＜x＜6． （4）如图，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D， ∵A（1，6），B（6，1）， ∴C（1，0），D（6，0）， ∴OC＝1，AC＝6，BD＝1，OD＝6， ∴， ∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB， ∴． 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝8，BC＝5． （1）若OA＝8，求k的值： （2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E， ∵AC＝BC，AB＝8， ∴AE＝BE＝4． 在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4， ∴CE3， ∵OA＝8， ∴C点的坐标为：（5，4）， ∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点C， ∴k＝5×4＝20， （2）设A点的坐标为（m，0）， ∵BD＝BC＝5，AB＝8， ∴AD＝3， ∴D，C两点的坐标分别为：（m，3），（m﹣3，4）． ∵点C，D都在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴3m＝4（m﹣3）， ∴m＝12， ∴C点的坐标为：（9，4）， ∴OC． 八、（本题满分14分） 23.如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A＝∠E＝90°，AE＝5，AB＝DE＝1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为（﹣1，0）；点B的坐标为（﹣1，1）． 请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE； （2）求直线BC，曲线CD的函数表达式； （3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是，则PM＝　 　 ． 【解答】解：（1）由题意，如图如下： （2）由题意可得B（﹣1，1），C（1，4），D（4，1）． 设直线BC：y＝mx+n． 则有， 解得， ∴直线BC：yx， 设曲线CD：y，则k＝xy， 把C（1，4）代入得k＝1×4＝4， 则反比例函数的表达式为：y； （3）如图，设点M的横坐标为m，则点P坐标为（m，m）， ∴MPm， ∵四边形MNQP是矩形， ∴QN＝MPm， ∴点Q坐标为（，m）， ∴MNm， ∵矩形MNQP的面积为， ∴MN•PM， ∴（m）（m）， 解得m， ∴PMm． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.5反比例函数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若y是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2 3.若y+b与成反比例，则y与x的函数关系式是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 4.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 5.关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6.如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 7.关于反比例函数y的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则p＜1；②若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则p＞1；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 8.如图，双曲线与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的不等式的解集为（　　） A．x＜﹣3或0＜x＜1 B．x＜﹣3 C．0＜x＜1 D．﹣3＜x＜0或x＞1 9.若函数y＝kx（k＞0）与函数的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．k D．k2 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　） A．﹣12 B． C．﹣16 D．﹣12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y图象上的两个点，则k的值为 　　 ，m的值为 　　 ． 12.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 13.若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为 　 　 ． 14.如图，已知反比例函数y1（x＜0）和y1（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 16.已知反比例函数y（m为常数） （1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值； （2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围； （3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当R＝1600Ω时，求I的值； （3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围． 18.已知y＝y1+y2，若y1与x2成正比例关系．y2与x成反比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）求x＝﹣2时y的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y（mg/m3）与x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 20.如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，△AOC的面积为6． （1）求k的值； （2）求直线AB的解析式． 六、（本题满分12分） 21.如图，反比例函数和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6）和点B（n，1）． （1）求m、n的值； （2）求直线AB的函数表达式； （3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围 　 　 ； （4）连接OA、OB，直接写出△AOB的面积 　 　 ． 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝8，BC＝5． （1）若OA＝8，求k的值： （2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 八、（本题满分14分） 23.如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A＝∠E＝90°，AE＝5，AB＝DE＝1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为（﹣1，0）；点B的坐标为（﹣1，1）． 请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE； （2）求直线BC，曲线CD的函数表达式； （3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是，则PM＝　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$