专题12 三角函数基础填选题（四大考点，39题）（全国通用）-【好题汇编】十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

专题12 三角函数基础填选题 （四大考点，39题） 考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势 考点 1：任意角与弧度制 2023 北京卷：说明 “若为第一象限角，且，则” 为假命题的一组值；2022 全国甲卷：利用 “会圆术” 公式计算圆弧长度近似值；2020 浙江卷：圆锥侧面积展开图为半圆时求底面半径；2019 北京卷：求圆周上动点形成的阴影区域面积最大值。 1. 主要考查圆弧长度计算、扇形面积相关问题以及角的概念辨析，常与几何图形结合。2. 圆锥侧面积与展开图的关系是考查重点之一，需关注公式应用。 考点 2：任意角的三角函数 2025 天津卷：判断 “” 是 “” 的条件；2024 北京卷：角与角终边关于原点对称时求的最大值；2023 全国乙卷：根据函数单调递增及对称轴求参数；2020 全国 II 卷：判断第四象限角的二倍角正弦符号；2020 山东卷：由直线图像判断角所在象限；2018 北京卷：根据三角函数值关系确定点所在圆弧；2016 四川卷：利用诱导公式计算三角函数值。 1. 涉及三角函数符号判断、诱导公式应用、三角函数线比较以及与直线图像、角的对称关系结合的求值问题。2. 条件判断、最值求解及象限角相关推理是常见考查形式，需熟练掌握三角函数基本性质。 考点 3：同角三角函数的基本关系 2025 全国二卷：已知求；2024 新课标 Ⅰ 卷：已知求；2024 全国甲卷：已知求；2023 全国乙卷：已知求；2023 上海卷：在中利用余弦定理和同角关系求；2022 上海卷：已知向量条件求；2021 新高考全国 Ⅰ 卷、全国甲卷：已知求相关三角函数值；2020 全国 I 卷：已知且求；2018 全国 III 卷：求函数最小正周期；2017 全国 III 卷、2016 全国 III 卷：已知求。 1. 涵盖利用同角关系进行三角函数式的化简、求值，以及结合二倍角公式、两角和差公式的综合应用。2. 齐次化处理、方程思想在解题中常用，需熟练掌握公式变形与综合运用。 考点 4：三角函数的诱导公式 2025 北京卷：写出满足且的一组值；2023 全国乙卷：在中利用诱导公式和正弦定理求角；2023 全国甲卷：根据函数为偶函数求参数；2022 浙江卷：已知求；2021 全国乙卷：利用诱导公式和二倍角公式计算；2017 全国 III 卷：求函数最大值；2017 北京卷：角与角终边关于轴对称时求；2016 上海卷：满足对任意实数都有的有序实数组的组数。 1. 诱导公式常与三角形中的角、函数奇偶性、方程求解等结合考查，涉及角的对称关系、函数最值及参数确定等问题。2. 需灵活运用诱导公式进行角的转化，结合其他三角函数知识解决综合问题。 考点01：任意角与弧度制 1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 2．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 3．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 4．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 ． 考点02：任意角的三角函数 5．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 7．（2020·全国II卷·高考真题）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 8．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 A． B． C． D． 10．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ． 11．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 12．（2016·四川·高考真题）= . 考点03：同角三角函数的基本关系-单选题 13．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 14．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 15．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 17．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 18．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 19．（2020·全国I卷·高考真题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 20．（2018·全国III卷·高考真题）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 21．（2017·全国III卷·高考真题）已知，则． A． B． C． D． 22．（2016·全国III卷·高考真题）若 ，则 A． B． C．1 D． 考点03：同角三角函数的基本关系-填空题 23．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则 ． 24．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则 ． 25．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则 . 26．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是 . 27．（2018·全国II卷·高考真题）已知，，则 ． 28．（2017·全国I卷·高考真题）已知，tanα=2，则= ． 29．（2016·全国I卷·高考真题）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= . 30．（2016·江苏·高考真题）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 考点04：三角函数的诱导公式-单选题 31．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 32．（2021·全国乙卷·高考真题）（    ） A． B． C． D． 33．（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A． B．1 C． D． 考点04：三角函数的诱导公式-填空题 34．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值 ， ． 35．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 36．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则 ． 37．（2022·浙江·高考真题）若，则 ， ． 38．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则 . 39．（2016·上海·高考真题）设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 三角函数基础填选题 （四大考点，39题） 考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势 考点 1：任意角与弧度制 2023 北京卷：说明 “若为第一象限角，且，则” 为假命题的一组值；2022 全国甲卷：利用 “会圆术” 公式计算圆弧长度近似值；2020 浙江卷：圆锥侧面积展开图为半圆时求底面半径；2019 北京卷：求圆周上动点形成的阴影区域面积最大值。 1. 主要考查圆弧长度计算、扇形面积相关问题以及角的概念辨析，常与几何图形结合。2. 圆锥侧面积与展开图的关系是考查重点之一，需关注公式应用。 考点 2：任意角的三角函数 2025 天津卷：判断 “” 是 “” 的条件；2024 北京卷：角与角终边关于原点对称时求的最大值；2023 全国乙卷：根据函数单调递增及对称轴求参数；2020 全国 II 卷：判断第四象限角的二倍角正弦符号；2020 山东卷：由直线图像判断角所在象限；2018 北京卷：根据三角函数值关系确定点所在圆弧；2016 四川卷：利用诱导公式计算三角函数值。 1. 涉及三角函数符号判断、诱导公式应用、三角函数线比较以及与直线图像、角的对称关系结合的求值问题。2. 条件判断、最值求解及象限角相关推理是常见考查形式，需熟练掌握三角函数基本性质。 考点 3：同角三角函数的基本关系 2025 全国二卷：已知求；2024 新课标 Ⅰ 卷：已知求；2024 全国甲卷：已知求；2023 全国乙卷：已知求；2023 上海卷：在中利用余弦定理和同角关系求；2022 上海卷：已知向量条件求；2021 新高考全国 Ⅰ 卷、全国甲卷：已知求相关三角函数值；2020 全国 I 卷：已知且求；2018 全国 III 卷：求函数最小正周期；2017 全国 III 卷、2016 全国 III 卷：已知求。 1. 涵盖利用同角关系进行三角函数式的化简、求值，以及结合二倍角公式、两角和差公式的综合应用。2. 齐次化处理、方程思想在解题中常用，需熟练掌握公式变形与综合运用。 考点 4：三角函数的诱导公式 2025 北京卷：写出满足且的一组值；2023 全国乙卷：在中利用诱导公式和正弦定理求角；2023 全国甲卷：根据函数为偶函数求参数；2022 浙江卷：已知求；2021 全国乙卷：利用诱导公式和二倍角公式计算；2017 全国 III 卷：求函数最大值；2017 北京卷：角与角终边关于轴对称时求；2016 上海卷：满足对任意实数都有的有序实数组的组数。 1. 诱导公式常与三角形中的角、函数奇偶性、方程求解等结合考查，涉及角的对称关系、函数最值及参数确定等问题。2. 需灵活运用诱导公式进行角的转化，结合其他三角函数知识解决综合问题。 考点01：任意角与弧度制 1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以. 故选：B. 2．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值. 【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+ . 故选B. 【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 3．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 【答案】 【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解. 【详解】因为在上单调递增，若，则， 取， 则，即， 令，则， 因为，则， 即，则. 不妨取，即满足题意. 故答案为：. 4．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 ． 【答案】 【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，则 ，解得. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. 考点02：任意角的三角函数 5．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案. 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选：D. 7．（2020·全国II卷·高考真题）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果. 【详解】结合图像易知，，， 则角是第四象限角， 故选：D. 9．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线. A选项：当点在上时，， ，故A选项错误； B选项：当点在上时，，， ，故B选项错误； C选项：当点在上时，，， ，故C选项正确； D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误. 综上，故选C. 点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较. 10．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】首先得出，结合三角函数单调性即可求解最值. 【详解】由题意，从而， 因为，所以的取值范围是，的取值范围是， 当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为. 故答案为：. 11．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 【答案】（满足即可） 【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解. 【详解】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 12．（2016·四川·高考真题）= . 【答案】 【详解】试题分析：由三角函数的诱导公式得. 【考点】三角函数的诱导公式 【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解． 考点03：同角三角函数的基本关系-单选题 13．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 14．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 15．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 16．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 17．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 18．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 19．（2020·全国I卷·高考真题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 20．（2018·全国III卷·高考真题）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析:将函数进行化简即可 详解：由已知得 的最小正周期 故选C. 点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 21．（2017·全国III卷·高考真题）已知，则． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题. 22．（2016·全国III卷·高考真题）若 ，则 A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】试题分析：由，得或，所以，故选A． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式． 【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． 考点03：同角三角函数的基本关系-填空题 23．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 24．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】先利用余弦定理求得，再利用同角三角函数关系式求得. 【详解】， A为的内角， . 故答案为:. 【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系式的合理运用，是基础题. 25．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则 . 【答案】/ 【分析】设，利用数量积定义求出，即可求出. 【详解】因为，所以，设. 由可得：， 两式相除得：. 又，且 解得：. 因为，所以，解得：. 故答案为：. 26．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是 . 【答案】. 【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可. 【详解】由， 得， 解得，或. ， 当时，上式 当时，上式= 综上， 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题. 27．（2018·全国II卷·高考真题）已知，，则 ． 【答案】 【分析】方法一：将两式平方相加即可解出． 【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． ［方法二］： 利用方程思想直接解出 ，两式两边平方相加得，则． 又或，所以． ［方法三］： 诱导公式＋二倍角公式 由，可得，则或． 若，代入得，即． 若，代入得，与题设矛盾． 综上所述，． ［方法四］：平方关系＋诱导公式 由，得． 又，，即，则．从而． ［方法五］：和差化积公式的应用 由已知得 ，则或． 若，则，即． 当k为偶数时，，由，得，又，所以． 当k为奇数时，，得，这与已知矛盾． 若，则．则，得，这与已知矛盾． 综上所述，． 【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解； 方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出； 方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出； 方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同； 方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦． 28．（2017·全国I卷·高考真题）已知，tanα=2，则= ． 【答案】 【详解】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以． 29．（2016·全国I卷·高考真题）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= . 【答案】 【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值． 【详解】解：∵θ是第四象限角， ∴，则， 又sin（θ）， ∴cos（θ）． ∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）． 则tan（θ）＝﹣tan（）． 故答案为． 【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 30．（2016·江苏·高考真题）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 【答案】8. 【详解】，又，因此 即最小值为8. 【考点】三角恒等变换，切的性质应用 【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边． 考点04：三角函数的诱导公式-单选题 31．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则. 故选：C. 32．（2021·全国乙卷·高考真题）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， . 故选：D. 33．（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】由诱导公式可得， 则, 函数的最大值为. 所以选A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 考点04：三角函数的诱导公式-填空题 34．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值 ， ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解. 【详解】因为，， 所以的终边关于轴对称，且不与轴重合， 故且， 即， 故取可满足题设要求； 故答案为：；（答案不唯一） 35．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误. 【详解】对于①，若存在在上的增函数，满足， 则，即， 故时，，故， 故即，矛盾，故①错误； 对于②，取，该函数为上的减函数且， 故该函数符合，故②正确； 对于③，取， 此时，由可得有无穷多个， 故③正确； 对于④，若存在，使得， 令，则，但，矛盾， 故满足的函数不存在，故④错误. 故答案为：②③ 36．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则 ． 【答案】2 【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解. 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 37．（2022·浙江·高考真题）若，则 ， ． 【答案】 【分析】先通过诱导公式变形，得到的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出，接下来再求． 【详解】[方法一]：利用辅助角公式处理 ∵，∴，即， 即，令，， 则，∴，即， ∴ ， 则. 故答案为：；. [方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程 ∵，∴，即， 又，将代入得，解得， 则. 故答案为：；. 38．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则 . 【答案】 【详解】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以. 【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则. 39．（2016·上海·高考真题）设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . 【答案】4 【详解】试题分析： 当时，，，又，，注意到，所以只有2组：,满足题意；当时，同理可得出满足题意的也有2组：,，故共有4组. 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$