广东省揭阳市普宁市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学质量监测参考答案（第1页 共 6 页） 2024－2025 学年度七、八年级质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1－5 CBABB 6－10．ACCAD 二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，共 15 分） 11． 5 5x x x 12． 28 13． 60 14． 0a  15． 1.2 三、解答题（一）（本大共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．解： 解不等式①得 x＞3， .................................2 分 解不等式②得 x≤5， ................................4 分 所以不等式组的解集为 3＜x≤5， ................................6 分 所以该不等式组的所有整数解为 4，5．................................7 分 17． 解： （1）如图，△A1B1C1 即为所求作； .................................3 分 （2）如图，△A2B2C2 即为所求作； .................................6 分 （3）4 ............................7 分 八年级数学质量监测参考答案（第2页 共 6 页） 18．解：原式 )1)(1( 2 2 32 −+ −  − +− = aa a a a ................................3 分 1 1 − = a .................................5 分 当 15 +=a 时， 原式 5 5 115 1 = −+ = .................................7 分 四、解答题二（本大共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（1）证明： 点 E 为 AC 中点， CE AE = ，...................................1 分 在 CEF△ 和 AED△ 中， CE AE CEF AED EF ED =   =   = ， ∴△CEF≌△AED（SAS），...................................2 分  =ADE F ， CF AD ∥ ；...................................4 分 （2）解：∵△CEF≌△AED， 35F = ， 35ADE F = = ， ∵∠AED＝75°， ∴ ( )180 70A AED F = −  + = ，................................6 分 CE AE= ， BE AC⊥ ， BE 是线段 AC 的垂直平分线， AB CB = ， 70BCE A = = ...................................9 分 20．（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°， ∴∠ACE＝∠ABD＝127°，∠DEC＝∠GFE＝53°， ...................2 分 则∠ACE+∠DEC＝180°， 八年级数学质量监测参考答案（第3页 共 6 页） ∴BC∥DE， .............................................3 分 ∴四边形 BCED 是平行四边形； .....................................4 分 （2）解：∵CE＝BD＝20cm， 延长 AC 交 GF 于 H， .............................................5 分 由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF， ∴四边形 CHFE 是平行四边形， ∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm， . .............................6 分 则 AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm， ....................7 分 连接 AG，∵AC＝EF＝CG＝CH， ∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG， ∵∠CAG+∠AGH+∠CHG＝2（∠CGA+∠CGH）＝180°， .............8 分 ∴∠AGF＝90°， ∴ cmGHAHAG 8022 =−= ． ∴椅子最高点 A 到地面 GF 的距离是 80cm． ...................................9 分 21．（1）解： 2 22 25x xy y− + − ( )2 22 25x xy y= − + − ( ) 2 25x y= − − ( )( )5 5x y x y= − + − − ．...................................4 分 （2）解：△ABC 是等腰三角形，...................................5 分 理由如下： ∵ 2 22 0ac bc a ab b− + − + = ， ∴ ( ) ( ) 2 0c a b a b− + − = ， ∴ ( ) ( ) 0a b c a b− + − = ，...................................7 分 八年级数学质量监测参考答案（第4页 共 6 页） ∵a c b+  ， ∴ 0a b c− +  ， ∴ 0a b− = ， ∴ a b= ， ∴△ABC 是等腰三角形...................................9 分 五、解答题三（本大共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22．解：任务 1，设 A 型无人机每小时送喷洒 x 公顷，则 B 型每小时喷洒 ( 2)x + 公顷 由题意可得： 40 50 2x x = + ...................................2 分 解得： 8x = ...................................3 分 经检验： 8x = 是原分式方程的根， 答：A 型无人机每小时喷洒 8 公顷，B 型无人机每小时喷洒 10 公顷． .........4 分 任务 2，设 A 型无人机每台 m 万元，B 型无人机每台 n 万元，由题意可知：    =− =+ 42 11 nm nm ................................... 6 分 解得：    = = 6 5 n m ∴A 型无人机 5 万元/架，B 型无人机 6 万元/架...................................8 分 任务 3，设购买 A 型无人机 a 台，则 B 型无人机 (20 )a− 台，总费用为 w 万元， 由题意可知： ( )8 10 20 180a a+ −  ...................................9 分 解得： 10a  ...................................10 分 ( )5 6 20 120w a a a= + − = − + ...................................11 分 ∵ 1 0−  ， ∴w 随 a 的增大而减小， ∴当 10a = ， 10 120 110w = − + =最小 （万元）...................................12 分 此时 B 型无人机 20 10= − （台）． 答：采购 A 型无人机 10 台，B 型机 10 台时总费用最少，最少费用为 110 万元．.......13 分 八年级数学质量监测参考答案（第5页 共 6 页） 23．解：（1）如图① ∵ x 轴 y⊥ 轴 ∴ 90NOC =  ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC ∴ 90ANO =  ∵ 60A = ， ∴ 30AON = ， ∴在Rt AON 中， 1 1 2 AN AO= = ， 2 2 3ON OA AN= − = ， ∴ ( )1, 3A ；.......................................4 分 （2）如图②，过点B' 作 ' yB E ⊥ 轴于 E， ∵ ( )6,0C − ， ∴ 6OC = ， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC=6， 当点 A 的对应点 'A 落在 y 轴正半轴上时，旋转角为 'AOA =30°， 由旋转知， ' ' 6AB A B= = ， ' 2OA OA= = ， ' 60OA B A  =  =  ∴ ' ' 30A B E = ∴ 'A E =3， ' 3 3B E = ∴ ' ' 3 2 1OE A E OA= − = − = ， ∴ ( )3 3, 1B − − ；.......................................9 分 （3）如图 3， ①当顺时针旋转时，∠BAE=120° ∵将平行四边形 OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形 DAEF ∴AB=AE， ∵四边形 ABCO 是平行四边形 ∴BC=OA ∴OE=OA+AE=BC+AB； 八年级数学质量监测参考答案（第6页 共 6 页） ②当逆时针旋转时，∠BAE'=60° ∵将平行四边形 OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形 D′AE'F" ∴AB= AE' ∵四边形 ABCO 是平行四边形 ∴BC=OA ∴OE′=AE'-AO=AB-BC． 综上所述，OE=BC+AB 或 OE=AB-BC．.......................................14 分