北京市大兴区2024-2025学年高一下学期期末检测数学试卷

大兴区2024~2025学年度第二学期期末检测 高一数学 2025.07 本试卷共4页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 显 （a咖iw音 如 (a号 剧 2 (D)4 (2)已知复数：=1+i,则|= 长 (A)1-i (B)2 ☒ (C)1+i (D)2 (3)某学校有高中学生500人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为160， 数 150,190,为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分层抽样的方法从 中抽取一个容量为50的样本，那么应抽取高二年级的人数为 都 (A)15 (B)16 御 (C)19 (D)32 (4)已知向量a=(1,n),b=(-1,n),且a/%,则n= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (5)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲、乙两人中至少一人被选中的概率为 哈 倒后 3 (c (6)设a,B为两个不同的平面，则“αB”是“α内有无数条直线与B平行”成立的 (A)充分不必要条件 (D)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高一数学试卷第1页（共4页） (7)若向量a与b满足(a-2b)·b=2,且|b|=2,则a在b上的投影向量的模为 (A)2 (B)4 (C)5 (D)8 .07 、(8)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，给出下列四个命题： 式卷 D若m⊥，n/a,则m⊥n; ②若m∥n,n⊥B,m∥a,则a⊥B; ③若aB,mCa,nCB,则mn; ④若m⊥a,n⊥B,且a⊥B,则m⊥n 其中真命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 [目 (9)在锐角△ABC中，S为△ABC的面积，a=2,且2S=a2-(b-c)2,则b的取值范围是 (a2,》 (®)(3，) 房 (10)在编号分别为(i=0,1,2,…,n-1)的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方 法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i,则 选编号为的同学.下列哪种情况是不公平的挑选方法 (-1)n=2 (B)n=3 i0, (C)n=4 (D)n=6 从 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)若两条不同直线a,b没有公共点，则a,b所有可能的位置关系是 (12)若向量a与b满足|a=b|=|a-b|,则a与b夹角的大小为 (13)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的黯 付结果统计如下表所示： 赔付金额/元 0 1000 2000 3000 4500 车辆数/辆 600 80 110 120 90 若每辆车的投保金额均为2500元，估计赔付金额大于投保金额的概率为 在样本车辆中，车主是新司机的占15%，在赔付金额为4500元的样本车辆中，车主是 新司机的占30%，估计在已投保的新司机中，获赔金额为4500元的概率为 (14)已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，分别以两条直角边和斜边所在直线为 轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，则这三个几何体中，体积的最大 值是 :表面积的最小值是 高一数学试卷第2页（共4页） (15)如图，正四面体ABCD的所有棱长为1，E、F分别是棱BD, CD上的点，且BE=DF=1,1e(0、1),给出下列四个结论： ①存在1，使得BC∥平面AEF: ②存在1.使得AC1EF: ③不存在1，使得平面AEF⊥平面BCD: ④三棱锥A-DEF体积的最大值为 8 其中所有正确结论的序号是 三、解答通共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知复数1=a+2i,,=1+2i,aER. (1)若兰是实数，求a的值： (Ⅱ)若复数z1在复平面内对应的点在第二象限，求α的取值范围. (17)(本小题14分) 小明利用地图软件统计出他近期100次早土从家到公司的导航过程中的红灯等待 时间，他将数据分成了[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，[95,105]（单位：秒）这5 组，并整理得到频率分布直方图，如图所示， 本颗串/组臣 (I)求图中a的值： 0.025- 0.02 Ⅱ)估计小明红灯等待时间的第60百分位数 0.0】 (结果精确到0.1)； 0556575595105在女事特 时调/物 (围)根据以上数据，估计小明在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间 低于85秒的次数 (18)(本小题14分) 在△ABC中，02=心-+，7ac (】)求sinB的值： (且)若b=26,再从下列三个条件中选样一个作为已知，使△ABC存在， 求△ABC的面积 条件①：c=27；条件②：sinA=万；条件③：cosA= 3 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分」 高一数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题14分) 一个口袋中有质地和大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩 一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的 和为偶数算甲赢，否则算乙赢， (I)求编号和为5的事件发生的概率； (Ⅱ)这种游戏规则公平吗？说明理由； (Ⅲ)如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？ (20)(本小题14分) 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖 臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥如图，四棱锥 圜 P-ABCD为阳马，PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别为AB,PC的中点. 如 （I)证明：EF平面PAD; (Ⅱ)证明：EF⊥平面PCD. 谢 (21)(本小题15分) 类比二维平面内的余弦定理，三维空间中有三面角余弦定理：如图1，由射线PA,PB, PC构成的三面角P-ABC,记∠APC=a,∠BPC=B,∠APB=Y,二面角A-PC-B的大小 都 为0，则cosy=cosacosB+sina sinBcos8.如图2，四棱锥A1-ABCD中，底面ABCD为菱形， 郝 ∠BMD=7AA=A,C=25,AB=2,且LAAD=∠AAB. 阳 (I)在图2中，用三面角余弦定理求cos∠A,AB的值； 【)在图2中线段CD上是香存在一点E,使得cLA4B二若存在，求C值者 CD 不存在，说明理由； (Ⅲ)在图2中，直线M,与平面4BCD内任意一条直线的夹角为p,证明：号≤9≤ 2 D 图1 图2