4.1 函数 课时作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.1 函数 课时作业 一、选择题 1.（2025•榕江县校级二模）如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（ ） A．总价 B．数量 C．单价 D．总价和数量 2.（2025春•邓州市期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A．金额是因变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是随着数量的增大而减少 3.（2025春•鼓楼区校级期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） 4.（2025春•青岛期末）如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x,“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ） A．S=9x2 B．S=12x2 C．S=16x2 D．S=20x1 5.（2025春•高青县期末）小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（个月）之间的函数关系式是（ ） A．y=20x B．y=300+20x C．y=300-20x D．y=240x 6.（2025•盘龙区三模）已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（ ） A．x＞2025 B．x≠2025 C．x≤2025 D．x≥2025 7.（2024春•珠海校级期中）当x=3时，y=3x+1的函数值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 8.（2024秋•镇江期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的值是（ ） A．9 B．7 C．-4 D．-8 9.（2025•武安市三模）如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（ ） A．由A走向D，再走回A B．由B走向C C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A 10.（2025春•福田区校级月考）弹簧挂上物体后会伸长，小明测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则下列说法中不正确的是（ ） A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm C．弹簧不挂物体时的长度为0cm D．在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度增加0.5cm 11.（2024秋•埇桥区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 二、填空题 12.（2025春•天河区校级期中）一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y= ，其中变量是 和 ． 13.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 14.（2025•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 15.（2025春•和顺县期末）晋中市日间出租车价格规定：不超过2千米，付车费6元，超过的部分按每千米1.4元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ． 16.（2025•临渭区模拟）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，若立春当日的影长约为10.5尺，设这个定值为x尺，惊蛰当日的影长约为y尺（这里的尺是我国古代长度单位），则y与x的关系可以表示为 ． 17.（2025•锡山区二模）已知函数y=-3x+5，当x=2时，其对应的函数值为 ． 18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y= （用含n的式子表示），其中变量是 ，常量是 ． 19.（2025春•高青县期末）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则ab的计算结果为 ． 20.（2025•丹阳市二模）某汽车行驶的路程s（km）与时间t（nin）的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点 千米． 21.（2025春•临淄区期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6W/m•K，则温度为 ℃． 三、解答题 22.（2025春•张店区校级月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）直接写出h和t的关系式． （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 23.（2025春•渭城区校级期末）自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度y（cm）随着链条节数x（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. （1）y与x之间的关系式是y=1.7x+0.8（x为正整数）； （2）若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8cm,则其链条节数是多少？ 24.（2025•宁江区校级三模）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了 和 两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是 1500米；小潘在商店停留了 4分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米/分？ 25.（2025春•广州期中）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？ 26.（2025春•碑林区校级月考）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 参考答案 一、选择题 1.（2025•榕江县校级二模）如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（ ） A．总价 B．数量 C．单价 D．总价和数量 解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的，而总价是随着数量的变化而变化， 故选：C． 2.（2025春•邓州市期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A．金额是因变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是随着数量的增大而减少 解：∵金额随着数量的变化而变化， ∴数量是自变量，金额是因变量，单价是常量， ∴金额是随着数量的增大而增大． 故选：A． 3.（2025春•鼓楼区校级期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） 解：A中、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B中、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C中、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意； D中、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意； 故选：C． 4.（2025春•青岛期末）如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x,“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ） A．S=9x2 B．S=12x2 C．S=16x2 D．S=20x1 解：小桌的长度为2x,则“磬矩”是个正方形，边长为4x,则S=（4x）2=16x2． 故选：C． 5.（2025春•高青县期末）小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（个月）之间的函数关系式是（ ） A．y=20x B．y=300+20x C．y=300-20x D．y=240x 解：由题意得：存款总金额y（元）与时间x（个月）之间的函数关系式是y=300+20x,故选：B． 6.（2025•盘龙区三模）已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（ ） A．x＞2025 B．x≠2025 C．x≤2025 D．x≥2025 解：已知函数，则2025-x≥0， 解得：x≤2025， 即在实数范围内自变量x的取值范围是x≤2025， 故选：C． 7.（2024春•珠海校级期中）当x=3时，y=3x+1的函数值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 解：当x=3时，y=3x+1=3×3+1=10， 故选：A． 8.（2024秋•镇江期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的值是（ ） A．9 B．7 C．-4 D．-8 解：依据题意，输入x的值是-2时，y=-2-6=-8， 故选：D． 9.（2025•武安市三模）如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（ ） A．由A走向D，再走回A B．由B走向C C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A 解：∵路的旁边有一盏路灯，当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随s的增大而增大， ∴小红的行走过程是由A走向C，再走回A． 故选：C． 10.（2025春•福田区校级月考）弹簧挂上物体后会伸长，小明测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则下列说法中不正确的是（ ） A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm C．弹簧不挂物体时的长度为0cm D．在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度增加0.5cm 解：x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意； 所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm,正确，B选项不符合题意； 弹簧不挂物体时的长度为10cm,C选项错误，符合题意； 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度增加0.5cm,正确，D选项不符合题意． 故选：C 11.（2024秋•埇桥区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13-8=5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5=240（米/分），故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10（分钟），即7：50相遇，故C正确； 小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60（米/分），故D错误． 故选：D． 二、填空题 12.（2025春•天河区校级期中）一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y= ，其中变量是 和 ． 解：y=5x,其中变量是x和y. 故答案为：5x,x和y. 13.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 14.（2025•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3， 故答案为：x≠-3． 15.（2025春•和顺县期末）晋中市日间出租车价格规定：不超过2千米，付车费6元，超过的部分按每千米1.4元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ． 解：y=6+1.4（x-2）=1.4x+3.2， ∴所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为y=1.4x+3.2（x＞2）． 故答案为：y=1.4x+3.2（x＞2）． 16.（2025•临渭区模拟）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，若立春当日的影长约为10.5尺，设这个定值为x尺，惊蛰当日的影长约为y尺（这里的尺是我国古代长度单位），则y与x的关系可以表示为 ． 解：y与x的关系可以表示为y=10.5-2x. 故答案为：y=10.5-2x. 17.（2025•锡山区二模）已知函数y=-3x+5，当x=2时，其对应的函数值为 ． 解：由条件可知y=-3×2+5=-1． 故答案为：-1． 18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y= （用含n的式子表示），其中变量是 ，常量是 ． 解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子4+3=7； 第三个图需棋子4+3+3=10；……； 第n个图需棋子4+3（n-1）=（3n+1）枚． 其中变量是n,y,常量是1． 故答案为：3n+1；y,n；1，3． 19.（2025春•高青县期末）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则ab的计算结果为 ． 解：由图象可得，a=1.5-1=0.5， b=（56-33）-（27-12）=23-15=8， ∴ab=0.5×8=4．故答案为：4． 20.（2025•丹阳市二模）某汽车行驶的路程s（km）与时间t（nin）的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点 千米． 解：由题意得，汽车16min后的速度为：（40-12）÷（30-16）=2（km/min）， 所以汽车行驶20分钟时距离终点：40-12-2×（20-16）=20（km）． 故答案为：20． 21.（2025春•临淄区期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6W/m•K，则温度为 ℃． 解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K， 所以（0.6÷0.05-1）×50=550， 所以，当导热率为0.5W/m•K时，温度为550℃， 故答案为：550． 三、解答题 22.（2025春•张店区校级月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）直接写出h和t的关系式． （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 解：（1）表格反映了距离地面高度和温度这两个变量之间的关系，其中距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）由表格可知，t随着h的增大而减小． （3）距离地面高度升高1km,温度降低6℃，则t=20-6h, ∴h和t的关系式为t=20-6h. （4）当h=6时，t=20-6×6=-16． 答：距离地面6千米的高空温度是-16℃． 23.（2025春•渭城区校级期末）自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度y（cm）随着链条节数x（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. （1）y与x之间的关系式是y=1.7x+0.8（x为正整数）； （2）若该品牌一辆自行车上链条展直后的总长度为102.8cm,则其链条节数是多少？ 解：（1）y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8， 整理得y=1.7x+0.8， 故答案为：y=1.7x+0.8（x为正整数）； （2）当1.7x+0.8=102.8时， 解得x=60， ∴其链条节数是60节． 24.（2025•宁江区校级三模）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了 和 两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是 1500米；小潘在商店停留了 4分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米/分？ 解：（1）图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）小潘家到舅舅家路程是1500米；小潘在商店停留了：12-8=4（分钟）， 故答案为：1500，4； （3）0至4分钟的速度为：1200÷4=300（米/分钟）， 12至14分钟的速度为：（1500-600）÷（14-12）=450（米/分钟）， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 25.（2025春•广州期中）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？ 解：（1）根据题意，得Q=10t+100， 当Q=500时，得10t+100=500， 解得t=40， ∴0≤t≤40， ∴Q与t的函数关系式为Q=10t+100（0≤t≤40）． （2）当t=18时，Q=10×18+100=280， ∴注水18min时水箱内的水量是280L． （3）当水箱注满时，Q=500， 即10t+100=500， 解得t=40， ∴把水箱注满需要40min. 26.（2025春•碑林区校级月考）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 解：（1）图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； 故答案为：时间，距出发地距离； （2）出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了4分钟； 故答案为：1500，4； （3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6=200（米/分钟）， 当6＜t≤8时，速度为（1200-600）÷（8-6）=300（米/分钟）， 当8＜t≤12时，速度为0， 当12＜t≤14时，速度为（1500-600）÷（14-12）=450（米/分钟）， 设小李从家出发t分钟时，离派送点的距离是600米， 当0≤t≤6时，200t=1500-600，得t=4.5， 当6＜t≤8时，300（t-6）=600-（1500-1200），得t=7， 当12＜t≤14时，1500-600-600=450（t-12），得t=， 答：小李出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$