2025年高二数学秋季开学摸底考（北京专用）

2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：必修第二册全部 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A．3 B． C． D．5 2．设，若，则实数（   ） A． B．0 C．2 D． 3．某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（   ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 4．已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（ ） A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86 8．如图所示，圆锥形容器的高为，容器内水面的高为，且，若将容器倒置，水面高为，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量，且，则实数的值为 ． 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 . 13．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为 ；"至少有一个人击中靶子”"的概率为 . 14．如图，梯形，且，，，则 ，E在线段上，则的最小值为 . 15．如图，已知正方体中，为线段上的动点，为线段的中点，则下列四个结论正确的有 ①．对任意点，平面 ②．三棱锥的体积为定值 ③．直线与所成的角不可能等于 ④．存在点，使平面 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分13分）平面内给定两个向量，． (1)求，夹角的余弦值； (2)求． 17．（满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，为的中点，，为中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角． 18．（满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，，． (1)再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积； 条件①：； 条件②：； 条件③：． (2)若，求周长的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（满分14分）为调查学生体能状况，现从某校高一年级参加体能测试的学生中随机抽取100名学生的体能测试成绩，这组数据均在区间，其频率分布直方图如图所示． (1)求m的值； (2)用组中值估计该校高一学生的平均体能测试成绩； (3)现用分层抽样的方法从区间，，抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人体能测试成绩在的概率． 20．（满分15分）在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 21．（满分15分）如图所示，正四棱锥中，为侧棱上的点，且． (1)记平面平面，证明：； (2)求点到平面的距离； (3)点为侧棱上一点，猜想：当为何值时，有平面，并证明你的猜想． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数学·答案及评分参考 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D C A A C D C A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 12. 5 13. 0.44 0.92 14. 15. ①②④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分13分） 【详解】（1）由题意可得，，.......................................4分 则，夹角的余弦值.......................................8分 （2）由题意可得，即........................................13分 17．（满分13分） 【详解】（1） 连接，交于O，连结， ∵四棱锥的底面是边长为1的正方形， ∴O是的中点，∵为的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面；.......................................6分 （2）∵，∴直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角， 底面，∴为直线与平面所成的角， ∵，∴， ∴直线与平面所成的角等于........................................13分 18．（满分15分） 【详解】（1）选条件①：，由正弦定理得， 即，解得， 故无解，所以不存在； 选条件②：，由余弦定理得， 则，解得或， 当时，； 当时，. ......................................7分 选条件③：，则， 由正弦定理得，则， 又 ， 所以........................................7分 （2）由，则，则为钝角， 因为，所以， 又， 则的周长为 ， 因为，所以，则， 所以， 即周长的取值范围为．.......................................15分 19．（满分14分） 【详解】（1）由题意可得，解得，......................................4分 （2）平均数为.......................................8分 （3），，的频率分别为，故之比为，因此从，，抽取5个人，则需要从，，分别抽取的人数为1，3，1， 设的1个人为，的3个人为，的1一个人为, 故样本空间为,共有10个， 则2人体能测试成绩在的样本点有共有3个， 故概率为，.......................................14分 20．（满分15分） 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理有，解得；.......................................6分 （2）如图所示，若存在，则设其边上的高为， 若选①，，因为，所以，因为，这表明此时三角形有两个钝角， 而这是不可能的，所以此时三角形不存在，故边上的高也不存在； 若选②，，由有，由正弦定理得,所以， 所以由余弦定理得, 此时三角形是存在的，且唯一确定， 所以,即， 所以边上的高；.......................................15分 若选③，的面积是，则， 解得，由余弦定理可得可以唯一确定， 进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即可以唯一确定， 这表明此时三角形是存在的，且边上的高满足：，即........................................15分 21．（满分15分） 【详解】（1）在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面，平面平面， 所以........................................4分 （2）由题意可知点到平面的距离即为点到平面的距离， 因为四棱锥是正四棱锥，所以在底面的射影为正方形的中心， 即的中点，由题意可得，所以， 又， 设点到平面的距离为，由，所以， 所以，所以点到平面的距离为；.......................................9分 （3）在侧棱上存在一点，使平面，满足. 理由如下：连接交于，连接，则是的中点， 取中点，又，则， 过作的平行线交于，连接，在中，有， 由平面，平面，得平面，而，则， 又，平面，平面，则平面， 又，平面，因此平面平面， 又平面，得平面，所以存在，且........................................15分 ( 1 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5．已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（ ） A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86 8．如图所示，圆锥形容器的高为，容器内水面的高为，且，若将容器倒置，水面高为，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量，且，则实数的值为 ． 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 . 13．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为 ；"至少有一个人击中靶子”"的概率为 . 14．如图，梯形，且，，，则 ，E在线段上，则的最小值为 . 15．如图，已知正方体中，为线段上的动点，为线段的中点，则下列四个结论正确的有 ①．对任意点，平面 ②．三棱锥的体积为定值 ③．直线与所成的角不可能等于 ④．存在点，使平面 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分13分）平面内给定两个向量，． (1)求，夹角的余弦值； (2)求． 17．（满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，为的中点，，为中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角． 18．（满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，，． (1)再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积； 条件①：； 条件②：； 条件③：． (2)若，求周长的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（满分14分）为调查学生体能状况，现从某校高一年级参加体能测试的学生中随机抽取100名学生的体能测试成绩，这组数据均在区间，其频率分布直方图如图所示． (1)求m的值； (2)用组中值估计该校高一学生的平均体能测试成绩； (3)现用分层抽样的方法从区间，，抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人体能测试成绩在的概率． 20．（满分15分）在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 21．（满分15分）如图所示，正四棱锥中，为侧棱上的点，且． (1)记平面平面，证明：； (2)求点到平面的距离； (3)点为侧棱上一点，猜想：当为何值时，有平面，并证明你的猜想． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数学•全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】由复平面内几何表示及其模长的计算可得. 【详解】由题意可得实部为，虚部为1，所以. 故选：D 2．设，若，则实数（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算的坐标运算求得，结合向量数量积的坐标运算可求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以，解得. 故选：D. 3．某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（   ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 【答案】D 【分析】由抽样比即可计算； 【详解】无职称的占比为：， 所以共抽取人， 故选：D 4．已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对等式两边同时平方，即可求出结果. 【详解】化简得， ， ，， ， 故选:C. 5．已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据特例判断A，根据线面垂直的判定定理判断B，根据平面平行的判定定理判断C，根据面面垂直的判定定理判断D. 【详解】对A，两平面相交时，两平面外直线平行交线，即满足，不能得出，故A错误； 对B， 由线面垂直的判定定理，，则，正确； 对C，由两平面平行的判定定理知，，则，正确； 对D，由面面垂直的判定定理知，，则，正确. 故选：A 6．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】先利用正弦定理边化角，再利用两角差的正弦公式得到，最后结合正弦函数的性质得到，判断三角形形状即可. 【详解】在中，因为， 所以结合正弦定理可得， 则，可得， 由两角差的正弦公式得， 因为，，所以， 可得，解得， 即的形状是等腰三角形，故A正确. 故选：A 7．高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（ ） A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86 【答案】C 【分析】借助分层抽样的平均数与方差公式计算即可得. 【详解】根据题意，按照比例分配分层抽样的方法从男生队中抽取人， 从女生队中抽取人， 这20人答对题目的平均数为， 所以这20人答对题目的方差为. 故选：C. 8．如图所示，圆锥形容器的高为，容器内水面的高为，且，若将容器倒置，水面高为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据水的体积不变列出方程解出. 【详解】设容器底面半径为，倒置前液面的半径为，倒置后液面的半径为 则， 则水的体积为， 倒置后水的体积， 所以， 故选：D 9．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断. 【详解】若，则存在唯一的实数，使得， 故， 而， 存在使得成立， 所以“”是“存在，使得’的充分条件， 若且，则与方向相同， 故此时，所以“”是“存在存在，使得”的必要条件， 故“”是“存在，使得”的充分必要条件. 故选：C. 10．如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由可得，根据三点共线向量性质可得，再结合均值不等式即可求出结果． 【详解】∵， ，∴， 又∵，， ∴， 又∵E，P，Q三点共线，∴， ， 当且仅当时取等号. 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量，且，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示可求. 【详解】，，解得. 故答案为：. 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 . 【答案】5 【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数乘法运算求解. 【详解】由复数对应的点的坐标是，得， 所以. 故答案为：5 13．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为 ；"至少有一个人击中靶子”"的概率为 . 【答案】 0.44/ 0.92/ 【分析】根据事件的互斥和相互独立即可求解. 【详解】设事件A为“甲中靶”，事件B为“乙中靶”，则 所以"恰好有一人击中靶子"的概率为. 两人都没中靶的概率为 "至少有一个人击中靶子”"的概率为 故答案为：0.44，0.92 14．如图，梯形，且，，，则 ，E在线段上，则的最小值为 . 【答案】 / 【分析】取平面的一个基底，利用向量线性运算及数量积的运算律求出可得；作，以为原点建立平面直角坐标系，设，利用向量的坐标运算，结合二次函数求出最小值. 【详解】在梯形中，且，，则， 于是 ，则，又，所以； 作于，以为原点，正方向为轴建立平面直角坐标系，如图， 则，， 令，则， ，， 因此， 所以当时，取得最小值，最小值为. 故答案为：； 15．如图，已知正方体中，为线段上的动点，为线段的中点，则下列四个结论正确的有 ①．对任意点，平面 ②．三棱锥的体积为定值 ③．直线与所成的角不可能等于 ④．存在点，使平面 【答案】①②④ 【分析】证明出平面平面，由面面平行的性质可判断①选项；利用锥体体积公式可判断②选项；利用异面直线所成角的定义可判断③选项；推导出平面，结合中位线的性质可判断④选项. 【详解】对于①选项，连接、、、，如下图所示： 在正方体中，，， 故四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 同理可证平面， 因为，、平面，故平面平面， 因为平面，因此平面，①对； 对于B选项，因为平面平面，平面， 所以点到平面的距离等于点到平面的距离为定值， 而为定值，故为定值，②对； 对于C选项，因为，，故四边形为平行四边形， 所以，所以与所成的角为或其补角，如下图所示： 易知为正三角形，显然当时，，③错； 对于D选项，连接、、，如下图所示： 因为四边形为正方形，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 当为的中点时，因为为的中点，此时，故平面，④对. 故选：①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分13分）平面内给定两个向量，． (1)求，夹角的余弦值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量的坐标，利用模长公式以及数量积公式，结合夹角余弦值公式，可得答案； （2）由向量的坐标，利用线性运算以及模长公式，可得答案． 【详解】（1）由题意可得，， 则，夹角的余弦值. （2）由题意可得，即. 17．（满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，为的中点，，为中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）连结交于，连接，推导出，利用线面平行判定定理证明平面； （2）根据，可得直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角，可得为直线与平面所成的角，利用直角三角形中易求． 【详解】（1） 连接，交于O，连结， ∵四棱锥的底面是边长为1的正方形， ∴O是的中点，∵为的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面； （2）∵，∴直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角， 底面，∴为直线与平面所成的角， ∵，∴， ∴直线与平面所成的角等于. 18．（满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，，． (1)再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积； 条件①：； 条件②：； 条件③：． (2)若，求周长的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）选择①，利用正弦定理推出不存在； 若选择②，利用余弦定理求出，再由面积公式计算可得； 若选择③，首先求出，利用正弦定理求出，再由两角和的正弦公式求出，最后由面积公式计算可得； （2）根据正弦定理及三角恒等变换公式化简可得的周长为，结合角的范围及正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）选条件①：，由正弦定理得， 即，解得， 故无解，所以不存在； 选条件②：，由余弦定理得， 则，解得或， 当时，； 当时，. 选条件③：，则， 由正弦定理得，则， 又 ， 所以. （2）由，则，则为钝角， 因为，所以， 又， 则的周长为 ， 因为，所以，则， 所以， 即周长的取值范围为． 19．（满分14分）为调查学生体能状况，现从某校高一年级参加体能测试的学生中随机抽取100名学生的体能测试成绩，这组数据均在区间，其频率分布直方图如图所示． (1)求m的值； (2)用组中值估计该校高一学生的平均体能测试成绩； (3)现用分层抽样的方法从区间，，抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人体能测试成绩在的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据平均数的计算公式即可求解， （3）列举样本点，即可根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】（1）由题意可得，解得， （2）平均数为 （3），，的频率分别为，故之比为，因此从，，抽取5个人，则需要从，，分别抽取的人数为1，3，1， 设的1个人为，的3个人为，的1一个人为, 故样本空间为,共有10个， 则2人体能测试成绩在的样本点有共有3个， 故概率为， 20．（满分15分）在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 【答案】(1)6 (2)答案见解析 【分析】（1）由平方关系、正弦定理即可求解； （2）若选①，可得都是钝角，矛盾；若选②，由正弦定理求得，由余弦定理求得，利用等面积法求得高；若选③，首先根据三角形面积公式求得，再根据余弦定理可求得，由此可说明三角形存在，且可由等面积法求解. 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理有，解得； （2）如图所示，若存在，则设其边上的高为， 若选①，，因为，所以，因为，这表明此时三角形有两个钝角， 而这是不可能的，所以此时三角形不存在，故边上的高也不存在； 若选②，，由有，由正弦定理得,所以， 所以由余弦定理得, 此时三角形是存在的，且唯一确定， 所以,即， 所以边上的高； 若选③，的面积是，则， 解得，由余弦定理可得可以唯一确定， 进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即可以唯一确定， 这表明此时三角形是存在的，且边上的高满足：，即. 21．（满分15分）如图所示，正四棱锥中，为侧棱上的点，且． (1)记平面平面，证明：； (2)求点到平面的距离； (3)点为侧棱上一点，猜想：当为何值时，有平面，并证明你的猜想． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)在侧棱上存在一点，使平面，满足 【分析】（1）证明平面，再根据线面平行的性质即可得证. （2）由题意可知点到平面的距离即为点到平面的距离，利用等体积法可求点到平面的距离； （3）连接交于，连接，取中点，过作的平行线交于，连接，证明平面平面，再根据面面平行的性质即可得出结论. 【详解】（1）在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面，平面平面， 所以. （2）由题意可知点到平面的距离即为点到平面的距离， 因为四棱锥是正四棱锥，所以在底面的射影为正方形的中心， 即的中点，由题意可得，所以， 又， 设点到平面的距离为，由，所以， 所以，所以点到平面的距离为； （3）在侧棱上存在一点，使平面，满足. 理由如下：连接交于，连接，则是的中点， 取中点，又，则， 过作的平行线交于，连接，在中，有， 由平面，平面，得平面，而，则， 又，平面，平面，则平面， 又，平面，因此平面平面， 又平面，得平面，所以存在，且. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷（北京专用） 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13. 14． 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$