1.3 集合的基本运算 （第2课时）（题型专练，4基础题型+4提升题型+培优题）数学人教A版2019必修第一册

1.3 集合的基本运算 （第2课时） 题型一：补集的概念及运算 1.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　) A．M∪N B．∁U(M∪N) C．(∁UM)∩N D．∁U(M∩N) 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是，从而得出图中阴影部分所表示的集合. 【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是， 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集， 即图中阴影部分所表示的集合为，故选B. 【点睛】本题主要考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键. 2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B= A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【详解】试题分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}， 又∵∁UB={4，5，6}， ∴B={1，2，3}， ∵A={1，2，5}， ∴A∩B={1，2}， 故选A． 考点：交集及其运算． 3.已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】求出，即得，即得解. 【详解】因为，所以，则. 故选：D 4.已知全集，，（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的知识确定正确选项. 【详解】， 所以或. 故选：B 题型二：交并补混合运算 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【解析】利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】已知集合，，则，因此，. 故选：A. 2.已知集合，，则∁ A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算 【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解． 【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}， ∴∁． 故选D． 【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题． 3.已知集合，，且，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】先化简集合A，B,求出,观察维恩图即得解. 【详解】集合，，且, 所以或， 图中阴影部分表示的集合为. 故选C. 【点睛】本题主要考查维恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、交并补混合运算 【详解】,所以，故选A. 考点：集合的运算. 题型三 集合新定义 1.定义运算：.若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义 【分析】运用集合的新定义和交集运算即可. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C. 2.已知集合，，则集合B中元素的个数是（    ） A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】集合新定义、列举法求集合中元素的个数 【分析】根据所给定义求出集合，即可判断； 【详解】解：因为，，所以，即集合B中的元素有，，，共4个， 故选：B． 3.(多选题）定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【知识点】充要条件的证明、集合新定义、利用Venn图求集合 【分析】作出示意图，由可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】如图，由于， 故两个阴影部分均为， 于是， （1）若，则，， 而， 成立； （2）反之，若， 则由于，， ， ， ， 故选：A    【点睛】本题主要考查集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义，考查了分类讨论、数形结合思想的应用，属于较难题. 4.(多选题）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（    ） A．为，为自然数的减法 B．为，为有理数的乘法 C．为，为实数的加法 D．已知全集，集合，为，为实数的乘法 【答案】BC 【知识点】集合新定义 【分析】对每个选项逐一判断，结合实数的运算以及特殊值法判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件； 对于B选项，若，对任意的、，则，B满足条件； 对于C选项，若，对任意的、，则，C满足条件； 对于D选项，已知全集，集合，，取，， 则，D不满足条件. 故选：BC. 题型四：交集的概念及运算、补集的概念及运算 1.设全集 = A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5} 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}， ∴P∩（∁UQ）={1，2，3，4，5}∩{1，2}={1，2}． 故选A 2.设全集，集合，则集合中的元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算、补集的概念及运算 【解析】先求得或，化简集合，再根据的交集的概念及运算，求得，即可求解. 【详解】因为全集集合，可得或， 又由集合， 所以，共有4个元素. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，以及集合中元素个数的判定，其中解答中熟记集合的基本运算的概念及运算方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 3..如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ） A．I B．II C．III D．IV 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、利用Venn图求集合 【分析】由补集和交集的概念求解即可. 【详解】由补集的概念，表示的区域如下图所示阴影区域， ∴表示的区域为下图所示阴影区域， 即为图中的区域Ⅳ. 故选：D. 4.已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0}，满足∁UA∩B={2}，A∩∁UB={4}，U=R，求实数a，b的值. 【答案】a=，b=-. 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据∁UA∩B={2}得到2∈B，且2∉A.，根据A∩∁UB={4}得到4∈A，且4∉B，然后.将2，4分别代入集合B，A中的方程求解. 【详解】因为∁UA∩B={2}知， 所以2∈B，且2∉A. 又因为A∩∁UB={4}， 所以4∈A，且4∉B .将2，4分别代入集合B，A中的方程，得 即， 解得 经检验知a，b符合题意， 所以a=，b=- 【点睛】本题主要考查集合基本运算的应用以及元素与集合的关系的应用，属于基础题.. 题型一：交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算 1.设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】,,,, 故选:C 2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（    ） A．{x|1<x<2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2} 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】先计算，然后取补集即可. 【详解】因为M∪P={x|x≤1或x≥2}，所以={x|1<x<2}. 故选：A 【点睛】本题考查集合的并集和补集的运算，属于简单题. 3.已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【详解】由得或．又，所以，故． 4.已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为   A． B．或 C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【详解】 ,所以阴影部分所表示的集合为 ,选D. 题型二：交并补混合运算、集合新定义 1.对于集合，，定义，下列命题： ①； ②； ③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是 A．① B．①② C．②③ D．①④ 【答案】B 【知识点】集合新定义、判断元素与集合的关系 【详解】A+A 与B+B相等，只能说二者搭配的结果相等，不能说明二者元素相等，只要保证A B 中最大和次之的元素和最小，次小元素相同就可以,比如A ={0,1 ,2, 3, 4, 5};B={0, 1, 2, 4, 5}都可以得到一个0-10的所有数字的集合；③错误； 由于类似的理解，也可以知道A+C的搭配结果和B+C的搭配结果相同，不代表二者元素相同． 理由就是在搭配结果的数中处于中间的数可以有不同的数字搭配出来, 比如A={0,1,2,4}；B={0,1,3,4}；C={0,1,2,3,4}这样，A+C 与B+C都能搭配出0-8的所有数字，④错误； 然而任意3个确定的集合，搭配出的结果必然是一定的，因为他们搭配的内在元素都是以加法搭配，所以①②正确， 故选：B 2.（多选题）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】ACD 【知识点】交并补混合运算、集合新定义 【分析】根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案. 【详解】若，则，A正确； 当时，，B错误； ，且，C正确； 和均表示集合中阴影部分，D正确. 故选：ACD. 3.设全集为定义集合与的运算：且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算、集合新定义 【解析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果. 【详解】且 故选：B 【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题. 4.对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（    ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】集合新定义 【分析】根据新定义，先计算差集，再计算． 【详解】由已知， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解． 题型三：根据补集运算确定集合或参数 1.设集合，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【详解】试题分析：因为集合，，且， 所以1,4是方程的根，所以p=1×4=4，故选B． 考点：本题主要考查集合的运算． 点评：简单题，直接按补集的定义及韦达定理建立p的方程． 2.设全集，集合，，则a= . 【答案】 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据与可知,再根据集合相等求解即可. 【详解】由,可知,即. 故 .当时,,当时,即 ,故.不满足.故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题. 3.（多选题）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 【答案】AC 【知识点】根据补集运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式有或且，即可得 【详解】由集合且 解得：或且 故选：AC 【点睛】本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素 4.（多选题）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 【答案】AC 【知识点】根据补集运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式有或且，即可得 【详解】由集合且 解得：或且 故选：AC 【点睛】本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素 题型四：利用Venn图求集合 1.已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】由题设，结合韦恩图，即可求集合B. 【详解】由，，        ∴. 故选：C. 2.（多选）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】利用Venn图求集合 【解析】在阴影部分区域中任取一个元素，分析与集合、的关系，由此可得出结论. 【详解】在阴影部分区域中任取一个元素，则，即且，或，即且， 所以，图中阴影部分可表示为或. 故选：AC. 3.（多选）如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解． 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于， ∴阴影部分表示的集合为：或， 故选：AD． 4. （多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析元素与集合、、的关系，可得出结果. 【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则且，或且 故阴影部分区域所表示的集合为或. 故选：AD. 1.（2008·浙江·高考真题）已知，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【详解】试题分析：因为，,所以, ,，故答案为． 考点：集合的运算． 2.（2016·山东·高考真题）设集合，则= A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【详解】试题分析：因为，所以，选A. 【考点】集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 3.（2012·广东·高考真题）已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【详解】试题分析：因为，所以， 故选D. 考点：集合的运算. 4.（2010·陕西·高考真题）集合A=，B=，则= A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合补集与交集求结果. 【详解】因为 ，所以 ,选D. 【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 （第2课时） 题型一：补集的概念及运算 1.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　) A．M∪N B．∁U(M∪N) C．(∁UM)∩N D．∁U(M∩N) 2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B= A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 3.已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 4.已知全集，，（    ） A． B．或 C． D．或 题型二：交并补混合运算 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则∁ A． B． C． D． 3.已知集合，，且，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 4.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A． B． C． D． 题型三 集合新定义 1.定义运算：.若集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则集合B中元素的个数是（    ） A．1 B．4 C．3 D．2 3.(多选题）定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 4.(多选题）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（    ） A．为，为自然数的减法 B．为，为有理数的乘法 C．为，为实数的加法 D．已知全集，集合，为，为实数的乘法 题型四：交集的概念及运算、补集的概念及运算 1.设全集 = A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5} 2.设全集，集合，则集合中的元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3..如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ） A．I B．II C．III D．IV 4.已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0}，满足∁UA∩B={2}，A∩∁UB={4}，U=R，求实数a，b的值. 题型一：交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算 1.设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（    ） A．{x|1<x<2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2} 3.已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为   A． B．或 C． D． 题型二：交并补混合运算、集合新定义 1.对于集合，，定义，下列命题： ①； ②； ③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是 A．① B．①② C．②③ D．①④ 2.（多选题）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 3.设全集为定义集合与的运算：且，则（   ） A． B． C． D． 4.对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（    ）. A．5 B．6 C．7 D．8 题型三：根据补集运算确定集合或参数 1.设集合，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 2.设全集，集合，，则a= . 3.（多选题）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 4.（多选题）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 题型四：利用Venn图求集合 1.已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 2.（多选）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 3.（多选）如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 4. （多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 1.（2008·浙江·高考真题）已知，，则 A． B． C． D． 2.（2016·山东·高考真题）设集合，则= A． B． C． D． 3.（2012·广东·高考真题）已知集合，则 A． B． C． D． 4.（2010·陕西·高考真题）集合A=，B=，则= A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$