第1周 三角形-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

第一周三角形 第一天 三角形的概念及分类 建议用时：30分钟实际用时： 学习资源 考点1◆三角形的有关概念 考点2●三角形的分类 1.下列选项中，由三条线段组成的图形是三角 5.三角形按边的相等关系可分为( 形的是( A.钝角三角形、等边三角形 B.三边都不相等的三角形、等边三角形 C.等腰三角形、等边三角形 D.等腰三角形、三边都不相等的三角形 6.下列两种图示均表示三角形的分类，则下列 说法正确的是( 等腰 不等边 直角 锐角 三角形三角形 三角形三角形 等边 饨角 2.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在 三角形 三角形 起，以BC为边的三角形共有() 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.图1正确，图2不正确 B.图2正确，图1不正确 C.图1、图2都不正确 B B D.图1、图2都正确 (第2题图) (第3题图)》 7.如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出 3.如图，认真观察，图中共有( )三角形. ∠A,则∠B与∠C可能是( A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 A.一个直角，一个锐角 4.如图，在△ABC中，以点A为顶点的三角形共 B.两个钝角 有() C.一个钝角，一个锐角 D.两个锐角 8.一个三角形中至少有两条边相等，则这个三 角形是() A.不等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 第二天 三角形的边 建议用时：30分钟实际用时： 学习资源 考点1●三角形的三边关系 (2)如果最长的木条折去了40cm,小明可以 1.以下列各组三条线段的长为边，能构成三角 通过怎样再折木条的办法钉成一个三角 形的是( 形架？ A.4,2,3 B.1,4,5 C.3,1,1 D.5,4,9 2.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池 塘的一侧选取点P,测得PA=15m,PB= 6.在△ABC中，AB=8,BC=2,并且AC的长为 11m,那么A,B间的距离不可能是( 偶数，求△ABC的周长. A.5 m B.18m C.20m D.27m 考点2●三角形的稳定性 3.有三条长度为3,6，x的线段，若这三条线段 7.下列选项中具有稳定性的图形是( 能围成一个三角形，则x的值可能是( A.正方形 B.直角三角形 A.2 B.3 C.6 D.9 C.长方形 D.平行四边形 4.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的 8.如图，荣荣做了一个长方形框架，但发现它很 长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种.如 容易变形.若要加固此长方形框架，则她应该 果荣荣已经取走10cm和20cm两根木棍， 选择的加固方案是( 那么第三根木棍不可能取() A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 5.小明有长度为20cm,90cm,100cm的三根 木条，但是不小心将100cm长的木条折断. (1)最长的木条最少被折断多长时，剩余的木 条将不能与另两条木条钉成三角形架？ 9.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结 构使其更稳固，其中的道理是( A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 第三天三角形的中线、角平分线、高 建议用时：30分钟实际用时： 学习资源 考点1【◆三角形的中线 4.如图，在△ABC中，已知∠ACB=60°，CM平 1.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB 分∠ACB,求∠BCM的度数 的中点.若△ABC的面积等于8，则SADE= () M D A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，BD是△ABC的中线，AC=9,求AD 的长 考点3三角形的高 5.如图，线段AD,CF,BE是△ABC的三条高，则 AC边上的高是线段( A.AD B.BE D C.CF E· D.BF 6.下列各选项中，AD是BC边上的高的是( B D 考点2●三角形的角平分线 3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD 的角平分线，若∠BAC=1O0°，则∠EAD的度 数是( D 7.如图，在RL△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB,垂足为D,AC=12, BC=5,AB=13,则CD的长 A.25° B.45° C.50 D.75 为 3 第四天 三角形的内角 建议用时：30分钟实际用时： 学习资源 考点1●三角形内角和定理 考点2三角形内角和定理的证明 1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠C 5.任意画一个三角形，它的三个内角之和为 的度数为() () A.70° B.80° C.90 D.100 A.180° B.270° C.360° D.720° 2.把一块含有45°角的三角尺与两条长边平行 6.三角形的三个内角( 的直尺按如图所示的方式放置（三角尺直角 A.至少有两个锐角 顶点在直尺的一条边上).若∠2=25°，则 B.至少有一个直角 ∠1=() C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 7.证明三角形内角和定理：三角形三个内角的 和等于180° A.50° B.60° C.70° D.65° 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分 图1 图2 ∠ACB,若∠A=60°，求∠D的度数 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° (1)请补全下面的证明过程， 证明：如图1，作边BC的延长线CD,过点 C作CE∥AB, 所以∠1= ∠2= 4.一副三角尺按如图所示方式摆放，使BC∥ 因为∠ACB+∠1+∠2=180（平角的定义）， DE,求∠BAD的度数 所以∠A+∠B+∠ACB=180(等量代换). 所以三角形三个内角的和等于180° (2)利用图2，请给出一种不同于(1)中证明三 角形内角和定理的方法，并写出证明过程 第五天 直角三角形的判定和三角形的外角 建议用时：30分钟实际用时： 学习资源 考点1◆直角三角形的性质 6.如图1是路边一路灯的实物图，图2为其平 1.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上 面示意图.若∠NBC=140°，∠CAB=110°，则 点，AE⊥DE,则与∠1相等的角是() ∠ACB的度数为( M A B 2 B E N A.∠D B.∠2C.∠A D.∠B 图1 图2 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,求∠B的 A.15° B.20° C.30° D.40° 度数. 7.如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和 AE上的两点，连接DF,交CE的延长线于点 B,若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则 ∠DFE=() A.103° B.104°C.105 D.106° 考点2● 直角三角形的判定 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B 的度数为() A.40° B.50 C.70 D.80° (第7题图) (第8题图)》 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 8.如图，CE是△ADC的边AD上的高.若∠BAD= 90°，BD⊥AC,垂足为点D,若 40°，∠ECD=25°，则∠B的度数为() ∠ABD=40°，则∠C= A.20 B.25 C.30 D.35° 9.如图，已知∠A=75°，∠B=25°，∠C=35°，求 考点3●三角形的外角 ∠BDC和∠1的度数. 5.如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=20°， 点B为线段AD上一点，∠CBD=45°，则 ∠ACB的度数是() A.20° B.25 C.30° D.35° 第六天 本周预习检测 建议用时：90分钟实际用时： 满分：100分 学习资源 一、选择题（每小题5分，共25分） 5.如图，已知AB∥CD,点E为AC上一点，连接 1.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一 BE,DE.下列说法不正确的是() 根木条，利用的几何原理是(） B A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 A.∠C+∠A=180° 2.如图，∠AOB是平角，如果OD平分∠BOC, B.∠B+∠D=∠BED OE平分∠AOC,那么∠AOE的余角有( C.∠CED+∠CDE=∠A D.∠C+∠D=180°-∠AED D 二、填空题（每小题5分，共20分） 6.已知三角形的三边长分别为4，x,11,其中x A 0 B 为正整数，则满足条件的x值有 个. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 7.如图，AB∥CD,∠A=120°，∠1=70°，则∠D 3.如图，在△ADC中，CD⊥AB于点D,已知 的度数为 0 ∠ABC是钝角，则() B 8.如图，点C在直线1外，点A,B在直线1上， A 点D是AB的中点.已知AB=6,△BCD的面 A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 积为9，则AC的长的最小值为 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 4.将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图 A D B 所示的方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数 9.如图，在△ABC中，∠C=80°，若BD平分 是() ∠ABC,AD∥BC,∠D=36°，则∠BAC= E A.30° B.40° C.50° D.60° B 三、解答题（共55分） 13.(13分)如图，点F在线段AB上，点E,G在 10.(8分)请用直尺按要求作图：如图所示，在 线段CD上，AB∥CD,FG∥AE,∠1=∠2.若 △ABC中，恒恒同学已画出两条边AB,AC FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠A=50°， 上的高CD,BE,请你画出边BC上的高. 求∠D的度数 E 11.(10分)如图，在△ABC中，AB=12,AC= 10,BE,CD分别是△ABC的边AC,AB上的 高，且BE=6,求CD的长 D 14.(13分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的 B 平分线，AE是△ABC的高. (1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度 数； (2)若∠B<∠C,试说明∠DAE,∠B,∠C 之间的数量关系 12.(11分)如图，AB⊥BC,∠C=20°，∠ADC= 140°，求∠A的度数 B 140°第五天 用公式法分解因式 建议用时：20分钟实际用时： 学习黄源 考点公式法 7.若多项式a2+2k(k为不等于0的常数)能在 1.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式 有理数范围内因式分解，则k的值可以 的是() 是 ,(写出一个即可) A.a2+4 B.a3-8 8.若x2-mx+16可以用完全平方公式因式分 C.-a2+4 D.-a2-4 解，则m的值是 2.把(x-1)2-9分解因式，结果正确的是 9.分解因式： (1)7x2-28: () (2)x2-14x+49. A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 3.把多项式4a2-1分解因式，结果正确的 是() A.(2a+1)2 B.(2a-1)2 C.(4a+1)(4a-1) D.(2a+1)(2a-1) 4.若M·(5x-y2)=y-25x2,那么代数式M 10.分解因式： 应为() (1)3ax2-6a.x+3a: A.-5x+y2 B.-y2-5x (2)(x2+y2)2-4x2y2. C.5x+) D.5x2-y2 5.无论a,b取何值，代数式2ab-a2-b2-1的 值一定是( A.非正数 B.负数 C.正数 D.非负数 6.下列等式成立的是( A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+b2=(a+b)2 C.ax+ay-a=a(x+y） D.a2+a+1=(a+1)2 26 第六天 本周预习检测 建议用时：50分钟实际用时： 满分：100分 学习黄源 一、选择题（每小题5分，共40分） 7.计算(-15x2y-10x2)÷(-5y)的结果正 1.如果x2+6y+m是一个完全平方式，则m的 确的是( 值为( A.-3x+2y B.3x+2y A.9y2 B.3 C.2 D.6y2 C.-3x+2 D.-3x-2 2.小华在利用完全平方公式计算一个二项整式 8.已知a2+b2+2a-4b+5=0,则( 的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数 A.a=1,b=2 染黑了，得到正确的结果为16a2■ab+9b2, B.a=-1,b=2 则中间一项的系数是( C.a=1,b=-2 A.+24 B.-24 D.a=-1,b=-2 C.+24或-24 D.+144 二、填空题（每小题5分，共20分）】 3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的 9.计算(2x+1)(2x-1)的结果为 是() 10.把一个多项式化为 的形式，叫作因 A.(x+3)(x-3)=x2-9 式分解，因式分解与 是方向相反的 B.x2-2x+1=(x-1)2 变形 11.若72×7×7°=7”，则p的值为 C.x2-9+x=(x+3)(x-3)+x 12.若(x+3)(x+2)=x2+mx+n,则mn的结 D.x(x-1)=x2-x 果为 4.计算1999×2001-20002的结果是( 三、解答题（共40分） A.-1 B.1 13.(8分)分解因式： C.2021 D.-2021 (1)4a2-16: 5.下列选项中计算正确的是( (2)2mx2-4my+2my2 A.a+2a=3a2 B.(a2b)3=ab C.(am)2=a+2 D.a3·a2=a 6.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图 所示(a>1),则两个长方形的面积Sm与Sz 的大小关系是( a+7 2a+4 2a+1 甲 乙 a+3 A.S甲=Sz B.S >S C.S甲<Sz D.无法确定 27 14.(10分)计算：[(2x-y》2-3(3/-y)]÷2 16.(12分)（中考新角度·阅读理解）已知正整 数a,b,c,对于同底数，不同指数的两个幂 a和a(a≠1)，若b>c,则a”>a:对于同 指数，不同底数的两个幂a和c,若a>c, 则a>c.根据上述材料，回答下列问题 (1)比较大小2882（填“>”“<” 或“=”)； (2)比较2与3”的大小（写出具体过程）： (3)比较993×1020与990×102的大小 (写出具体过程). 15.(10分)计算： (1)(2x+3)2-(3-x)(3+x): (2)(12xy2+8x2y2-4x2y2)÷(-2xy)2. 28 第五周分式 第一天分式及其基本性质 建议用时：20分钟实际用时： 学习资源 考点1●分式 考点4分式的化简 1.下列选项的式子中，是分式的是( 7.约分2ab。 8的结果正确的是( A号 B.2 C.x+y D.t+1 A. B C.a 2.在-.3，，中，分式的个数 4ab D、1 463 π’’4’x+y 为 8若将分式与2”而通分，则分式， m n 的分子应变为 考点2 根据分式有意义的条件求字母 的取值范围 9.化简分式： 3若分式，二有意义，则x应满足的条件是 (1)3r2 6xi () x2-16 B.x≠1 (2)8e4i6 A.x≠0 C.x>1 D.x<1 4若分式芒号有意义，则x的取值范围 是 考点3●分式的基本性质 5.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的 x+y 考点5●分式的求值 2倍，则分式的值() 10.从①a2-2ab+62:②3a-3b:③a2-b2中任 A.缩小为原来一半 意选择两个整式构造成分式，然后进行化 B.扩大为原来的2倍 简，并求当a=6,b=3时.该分式的值 C.无法确定 D.保持不变 6.下列各式从左到右的变形，正确的是( x-Y Y-x 29 第二天 分式的乘法与除法 建议用时：20分钟实际用时： 学习资源 考点1●分式的乘除及乘方混合运算 考点2●分式乘除法的化简求值 1.计算公2÷名·6的结果正确的是( 4.已知2+3x-1=0,求代数式(x2-9)÷-3 C.2ab D.3a2 的值 2计算(-片÷（织）(-品)的结果正确 5b 的是( A B品 5 C.-4b 46 3.计算： (1)g.4c÷a 6c26 5.若m-n=2,求代数式m-心.2m的值 mm+n (2)2÷1.(): y 考点3●分式乘除法的实际应用 6.如图，一个长方形被两条直线划分成四个小 长方形，其中三个小长方形的面积分别是 12m2,8m2,20m2,求阴影部分的面积 8m2 12m2 20m2 30 第三天 分式的加法与减法 建议用时：20分钟实际用时： 学习资源 考点1●分式的加减 4.计算： 1.(跨学科整合·物理)照相机成像应用了一个 (1)(a-2a-马)÷a-1 a: 重要的原理，用公式-士+0表示。 (2)2-4.1 +2(1-2: 其中∫表示照相机镜头的焦距，“表示物体到 镜头的距离，表示胶片到镜头的距离.已知 (3)(0-32.。+a.a a a-3a+1 f,,则u的值为( A B c 2.计算： a2,+*p (2)+y-x-. xyxy 6+ 考点3●分式的化简求值 5先化简，再求值：产21+己，其 中x=4. 考点2●分式的混合运算 6先化简，再球值2品其 3.(真实任务情境·行船)一艘船往返于相距 50km的两个码头.如果水的流速为2km/h, 中x=2-1. 船在静水中的速度为xkm/h(x>2),那么船 往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时 间的比值是( A.-2 B.t+2 x+2 x-2 C.2 D. 2 31 第四天 整数指数幂 建议用时：20分钟实际用时： 学习资源 考点1●整数指数幂的运算 6.计算： 1.计算(-4)3的结果是( (1)(-2a2)3+2a2·a-a÷a2: A.-16 B.16 C.-64 D.64 (2)1-21+(-0”×(m-314°+(-2)八 2.计算(-a)2的结果是() A.a B.a C.-2a D.-2a8 3.下列计算正确的是() A.(3a3)2=9a B.a3+a2=2a C.(a+b)2=a2+b2 D.(a)3=a 4.计算：(1)(-0.(24(-2： a8aw.a6) 考点2●科学记数法 5.已知(2)122=16，求7产的值 7.(真实任务情境·芯片)随着科技迅猛发展， 现在的手机已经应用了5纳米(m)工艺制造 技术的芯片.已知5nm=0.000000005m,将 数据0.000000005用科学记数法表示是 () A.0.5×109 B.5×10-9 C.0.5×10-8 D.5×10-8 8.(跨学科整合·生物)某绿色植物细胞的直径 约为0.000021m,将数据0.000021用科学 记数法表示为( A.0.21×104 B.2.1×10-4 C.2.1×10-s D.21×10-6 32 第五天 分式方程 建议用时：20分钟实际用时： 学习资源 考点1【分式方程 (2)x-2、3 t+3-3=1. 1.下列选项中，是分式方程的是( A答-日 B2-1 x=2 C.y I 49=0 2.下列关于x的方程：①1=1：②2+=1+ 3 1产，③+云=1：0片-3=a+4:5 7若关于的分式方程，中子。无解求m 其中分式方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 的值 考点2●解分式方程 3解分式方留出京2去分号时方 程两边同乘的最简公分母为() A.(x+1)(x-1) B.2(x+1)(x-1) C.x(x+1)(x-1) 考点3●分式方程的实际应用 D.2x(x+1)(x-1) 8.(真实任务情境·节能减排)某公司积极响应 4关于：的分式方程，行1-子的解的情 节能减排号召，决定采购新能源A型和B型 x+1 两种电池组，已知每组A型电池进价是每组 况是() B型电池进价的1.2倍，若用600万元购进A A.x=1 B.x=2 型电池组的数量比600万元购进B型电池组 C.x=-1 D.无解 的数量少10组.求每组A型电池进价是多少 5.(中考新角度·新定义)对于实数a,b,定义 万元？ 一种新运算“⑧”为a⑧b=1。 a-6,其中等式 右边是实数运算例如：1⑧33=一令 则方程x⑧(-2)=-1的解是 6.解方程： (1) 2x x+13x+3+1: 33 第六天 本周预习检测 建议用时：50分钟实际用时： 学习资源 一、选择题（每小题5分，共35分） D.2a-9 a-4 1.下列选项的分式中，属于最简分式的是( °a-4 Ag B. 6若a=326=-3.c=(-2）2d=(-3八 x-Y C.2+y D.2-92 则它们的大小关系是( x+Y x+3y A.b<a<d<e 2.(真实任务情境·非遗文化)香包刺绣又称陇 B.a<b<c<d 绣，是庆阳地区的一项传统刺绣工艺，绣线多 C.b<a<e<d 采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等， D.c<a<d<b 织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直 7.李老师和张老师带同学们到距离学校12公 径约为10m,蚕丝线的截面面积约为 里的博物馆参观.李老师和同学们步行出发， 0.000000785cm2.其中数据0.000000785 1小时后，张老师骑自行车出发，自行车的速 用科学记数法可表示为( 度是步行的速度的1.5倍，最终他们同时到 A.7.85×10 B.7.85×10-6 达博物馆.设李老师和同学们步行的速度为 C.7.85×10- D.7.85×10 xkm/h,则所列方程正确的是( 3.当a≠0，n是正整数时，a"可以写成( B.(-L) A是 C.-na D.-a" B2=+1 ·x=1.5x 4.下列选项中运算正确的是() A(5)- C.2-12 x1.5x a 1 D.x-Y=I D1-是 C.a÷b ·b=a x-yx-Y 二、填空题（每小题5分，共15分） 5.(真实任务情境·实际操作)如图所示，恒恒 同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角， 8分式会和，的最简公分母是 若已知该运算正确，则撕坏的部分中“☐”代 表的是( 9若分式，'2有意义，则实数a的取值范围是 1×5-a=a-4 10.当x=-2时，分式b无意义：当x=4时. x +a B.9-2a 分式-b的值为0，则a+b= a-4 x +a 三、解答题（共50分） 13.(13分)若关于x的分式方程2x+m=3的 x-2 11.(12分)计算： 解为正数，求实数m的取值范围. a (2)2x·x3+(x3)2: 31++号 14.(13分)某市为了绿化环境，需要采购A,B 两种树苗.据了解，市场上每棵A种树苗的 价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在 2(12分)化简1)+2+然后 市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买 x2+x 的少3棵.求苗埔基地每棵A种树苗的价格 从-2<x≤2的范围内选取一个合适的整 为多少 数作为x的值代入求值. 35