暑假作业十二 静电场及其应用-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

暑假作业十二 静电场及其应用 摘要: 1.知道电荷的种类,带电方式. 2.掌握库仑定律及应用. 3.理解电场强度,会根据叠加原理求解场强. 4.了解静电的防止与应用. 1.摩擦起电、感应起电都会使物体带电,这一 过程是不是创造了电荷? 起电的实质是 什么? 2.万有引力定律与库仑定律都遵守“平方反 比”规律,表达形式十分相似.具有什么 意义? 3.电场的基本特性是对电荷有静电力(电场 力)作用,能否用试探电荷所受的静电力 (电场力)表示电场的强弱? 为什么? 4.为什么处于静电平衡状态的导体是一个等 势体? 【例】 如图所示,有 三个点电荷A、B、C 位于 一个等边三角形的三个 顶点上,已知:三角形边 长为1cm,B、C 电荷量 为qB=qC=1×10-6C,A 电荷量为qA=-2 ×10-6C,A 所受B、C 两个电荷的静电力的 合力F 的大小和方向为 ( ) A.180N,沿AB 方向 B.180 3N,沿AC方向 C.180N,沿∠BAC的角平分线 D.180 3N,沿∠BAC的角平分线 【解析】 B、C电荷对A电荷的库仑力大小 相 等, 故 F1 = F2 = kqAqB r2 = 9×109×1×10-6×2×10-6 0.012 N=180N,两个静 电力的夹角为60°,故合力为F=2F1cos30° =2×180N× 32=180 3N ,方向沿∠BAC 的角平分线,故选项D正确. 【答案】 D 【规律方法】 计算库仑力的基本步骤 (1)明确研究对象q1、q2,特别是电性和 电荷量的关系. (2)明确q1、q2 之间的距离r. (3)根据库仑定律F=kq1q2 r2 列方程. (4)根据同种电荷相斥,异种电荷相吸确 定力的方向. 一、单项选择题 1.如图所示,直角三角形ABC 中∠B=30°,点电荷 A、B 所带电荷量分别为QA、QB, 测得在C处的某正点电荷所受静电力方 向平行于AB 向左,则下列说法正确的是 ( ) A.A 带正电,QA∶QB=1∶8 B.A 带负电,QA∶QB=1∶8 C.A 带正电,QA∶QB=1∶4 D.A 带负电,QA∶QB=1∶4 2.三个相同的金属小球A、B、C 分别置于绝 缘支架上,各球之间的距离远大于小球的 直径.A、B 两球带同种电荷,A 所带电荷 量为Q,B 所带电荷量为nQ,C 不带电且 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 离A 和B 很远,此时A、B 两球之间作用 力的大小为F.现使C 先与A 接触,与A 分开后,C 再与B 接触,然后将C 移至远 处,此时A、B 两球之间作用力的大小仍为 F,方向不变.由此可知 ( ) A.n=13 B.n=3 C.n= 1 6 D.n=6 3.把检验电荷放入电场中的 不同点a、b、c、d,测得的检 验电荷所受电场力F 与其 电荷量q之间的函数关系图 像,如图所示,则a、b、c、d四 点场强大小的关系为 ( ) A.Ea>Eb>Ec>Ed B.Ea>Eb>Ed>Ec C.Ed>Ea>Eb>Ec D.Ec>Ea>Eb>Ed 4.如图a、b两带电小球用绝 缘细线悬挂在O 点,平衡时 两小球刚好在同一高度上, α<β.悬线长度不相等,两 小球质量分别为ma,mb,电荷量分别为qa, qb,下列说法正确的是 ( ) A.a、b两带电小球一定带异种电荷 B.两小球带电荷量必然有qa<qb C.两小球质量必然有ma<mb D.上述情况下,不改变a、b的质量及带电荷 量而使两悬线长度变得相等,重新平衡时 悬挂a、b的悬线与竖直方向的夹角分别 为α2、β2 会有ma·sinα2=mb·sinβ2 二、多项选择题 5.如图所示,取一对用绝 缘柱支持的不带电的 导体 A 和B,使它们 彼此接触,现在把带正 电荷的物体C 移近导 体A,发现贴在 A、B 下部的金属箔都张 开,下列说法正确的是 ( ) A.此时A 带负电荷,B 带正电荷 B.此时A 和B 都带负电荷 C.A 和B 分开后移去C,A、B 上的金属箔 仍保持张开 D.先移去C,再把A 和B 分开,A、B 上的 金属箔仍保持张开 6.某静电场中的电场线如图 所示,带电粒子在电场中 仅受电场力作用,其运动 轨迹如图中虚线所示,粒 子由 M 运动到N,以下说 法正确的是 ( ) A.粒子必带正电荷 B.粒子在 M 点的加速度大于它在N 点的 加速度 C.粒子在 M 点的加速度小于它在N 点的 加速度 D.粒子必带负电荷 三、非选择题 7.如图所示,真空中xOy 平面直角坐标系上的 A、B、C 三点构成等边 三 角 形,边 长 为 L= 2.0m.若将电荷量均 为q=+2.0×10-6C 的两个点电荷分别固定在A、B 点,已知静 电力常量k=9.0×109N·m2/C2.求: (1)两点电荷间的库仑力大小. (2)C点的电场强度的大小和方向. 物理生活 火花放电的防止 火花 放 电 在 生 活 中 常 会 遇 到.干燥的冬天,身穿毛衣或化纤 衣服,长 时 间 走 路 之 后,由 于 摩 擦,身体上会积累静电荷.这时如 果手指靠近金属物品,你会感到 手上有针刺般的疼痛感.这就是火花放电引 起的.如果事先拿一把钥匙,让钥匙的尖端靠 近其他金属体,就会避免疼痛.在光线较暗的 地方试一试,在钥匙尖端靠近金属体的时候, 不但会听到响声,还会看到火花. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 4.(1)做功条件分析:只有重力和系统内弹力做功,其他力不 做功. (2)能量转化分析:系统内只有动能、重力势能及弹性势能 间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机 械能守恒. (3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时, 动能不变,势能变化,机械能不守恒. 厚积薄发·勤演练 1.C 甲图中,不论是火箭匀速还是加速升空,由于推力对火箭 要做功,所以火箭的机械能均不守恒,都是增加的,故A错误; 乙图中,物块匀速上升,动能不变,重力势能增加,则机械能必 定增加,故B错误;丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压 缩的过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,则物块A与弹 簧组成的系统机械能守恒,故C正确;丁图中,物块A加速下 落,物块B加速上升的过程中,绳子拉力对物块B做正功,则物 体B的机械能增加,故D错误. 2.A 两球均在光滑的碗内下滑,碗的支持力对球不做功,只 有重力做功,机械能均守恒,开始时两球的机械能相等,所 以下滑过程中,两球的机械能始终相等,故 A正确,B、C、D 错误. 3.A 小球下落的高度为h=πR-π2R+R= π+2 2 R 小球下落过程中,根据动能定理有mgh=12mv 2 综上有v= (π+2)gR 故选A. 4.C 图中弹簧水平时恰好处于原长状态,圆环下滑到最大 距离时弹簧的长度变为2L,可得物体下降的高度为 h= 3L 根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为 ΔEp=mgh= 3mgL A错误;圆环所受合力为零时,速度最大,弹簧竖直分力等 于环重力,B错误;速度最大后,圆环继续向下运动,则弹簧 的弹力增大,圆环下滑到最大距离时,所受合力竖直向上, 则 弹力沿杆的分力F'弹 =F弹cos30°= 32kL 即 3 2kL>mg C正确;根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,知圆环的 动能先增大后减小,则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和 先减小后增大,D错误.故选C. 5.ABC 由机械能守恒定律可得 Ek=Ek0+mgh,又h= 1 2gt 2, 所以Ek=Ek0+ 1 2mg 2t2. 当t=0时,Ek0= 1 2mv 2 0=5J, 当t=2s时,Ek=Ek0+2mg2=30J, 联立方程解得m=0.125kg, v0=4 5m/s. 当t=2s时,由动能定理得WG=ΔEk=25J, 故P= WG 2 =12.5W. 根据图像信息,无法确定小球抛出时 离地面的高度. 6.CD 由题知小球在c位置时弹力等于重力,则在此之前小 球一直加速,故在c位置小球动能最大,故A错误;从a→b 位置只有重力做功,故减少的重力势能等于增加的动能, 故B错误;从a→c过程,根据系统的机械能守恒得知,小球 重力势能的减少量应等于小球动能与弹簧的弹性势能增 加量,故C正确;从b→d位置小球减少的机械能等于弹簧 增加的弹性势能,故D正确. 7.【解析】 (1)设开始时弹簧的压缩量为xB,得kxB=mg 设物体A 刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,得kxA=mg 当物体A 刚离开地面时,物体C 沿斜面下滑的距离为h= xA+xB 解得h=2mgk =0.25m. (2)物体A 刚离开地面时,物体 B 获得最大速度vm,加速 度为零,设C的质量为M,对B有T-mg-kxA=0 对C有 Mgsinα-T=0 联立可得 Mgsinα-2mg=0 解得 M=4m=0.8kg. (3)由于xA=xB,物体 B 开始运动到速度最大的过程中, 弹簧弹力做功为零,且 B、C 两物体速度大小相等,由能量 守恒有 Mghsinα-mgh=12 (m+M)v2m 解得vm=1m/s 对C由动能定理可得 Mghsinα+WT= 1 2Mv 2 m 解得WT=-0.6J. 【答案】 (1)0.25m;(2)0.8kg;(3)-0.6J 暑假作业十二 有问必答·固双基 1.各种起电方式并没有创造电荷.各种起电过程的实质是电 荷的转移,而且转移的电荷是电子. 2.(1)相互作用都是相关“场”的作用:重力场和电场(在本章 第3节学习). (2)自然界的事物尽管是多种多样的,但却具有统一的 一面. 3.不能.因为在电场的同一点静电力(电场力)与试探电荷的 电荷量有关.我们需要寻找的物理量必须与试探电荷无关. 4.根据U=Ed得,在电场强度处处为0的空间里任意两点间 的电势差为0(电场强度处处为0,则电势对空间位置的变 化率处处为0,空间各点电势都相等). 厚积薄发·勤演练 1.B 由平行四边形定则知,A 对C 的 力沿CA 方向指向A,如图所示.又因 为C 带 正 电,故 A 带 负 电,A、C错 误;由几荷关系得FA=FBsin30°,即 kQAqC r2 = kQBqC (2r)2 sin30°,解 得: QA QB = 1 8 ,故B正确. 2.C 设A、B 两球间的距离为r,则F=knQ 2 r2 .C 与A 接触 后,A、C所带的电荷量均为Q2 ;C再与B 接触后,B、C 所带 的电荷量均为 (2n+1)Q 4 ,则F=k (2n+1)Q2 8r2 .联立以上两 式可得n=16. 3.D F-q图像中,图线斜率k=Fq 表征电场强度的大小,由 图知Ec>Ea>Eb>Ed. 4.D 对小球受力分析,重力、库仑力与拉力,两小球之间的 库仑力大小相等,方向相反,两带电小球的电荷量无法判 断,根据平衡条件可知,两小球之间的力为斥力,故a、b两 带电小球一定带同种电荷,故AB错误;由平衡条件得 mag= FC tanα ,mbg= FC tanβ 由于α<β 故ma>mb 故C错误;假设平衡时如图所示 将两小球看成一个整体,则整体受力平 衡,则可以 当 成 一 个 以 O 为 支 点 的 杠 杆,杠杆平衡的条件是 magl1=mbgl1 设轻绳长为L,由几何关系知 l1=Lsinα2,l2=Lsinβ2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 即magLsinα2=mbgLsinβ2 整理得masinα2=mbsinβ2 故D正确.故选D. 5.AC A对,B错:带正电的物体C移近导体A 时,由于静电 感应,根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,导体 A 带负电荷,导体B 带正电荷. C对:A、B 分开后移去C,导体A 带负电荷,导体B 带正电 荷,故A、B 上的金属箔仍保持张开. D错:先移去C,再把A、B 分开,则A、B 上的正、负电荷中 和,导体A、B 不带电,故A、B 上的金属箔将闭合. 6.AC A对,D错:做曲线运动的物体合 力指向曲线的内侧,又因为粒子只受电 场力,所以粒子带正电荷. B错,C对:由于电场线越密,场强越大, 粒子受电场力就越大,根据牛顿第二定 律可知其加速度也越大,故此粒子在 N 点的加速度大. 7.【解析】 (1)据库仑定律,A、B 两点电 荷间的库仑力大小为F=kq 2 L2 ① 代入数据得F=9.0×10-3N.② (2)A、B 两点电荷在C 点产生的电场强度大小相等,均为 E1=kqL2 ③ A、B 两点电荷形成电场在C 点的合电场强度大小为 E=2E1cos30°④ 由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C 电场强度E 的方向沿y 轴正向. 【答案】 (1)9.0×10-3N (2)7.8×103N/C 方向沿y轴正向 暑假作业十三 有问必答·固双基 1.当规定无限远处为零电势后,正电荷产生的电场中各点的电 势为正值,负电荷产生的电场中各点的电势为负值.且越靠近 正电荷的地方电势越高,越靠近负电荷的地方电势越低. 2.不能相交 3.不正确.对于一个确定的电场,电场中两点的电势差是确 定的,不 能 认 为UAB 与 WAB 成 正 比,与q 成 反 比.利 用 UAB= WAB q 可以测量或计算A、B 两点的电势差. 4.不能.用电压表连接电容器的两极时,电容器所带的电荷 量会通过电压表放电.电容器两极板间的电压用静电计 测量. 厚积薄发·勤演练 1.D 带电导体处于静电平衡状态,导体内部的场强处处为 0,导体表面为等势面,整个导体为一个等势体,A错误;沿 电场线方向电势降低,所以A、C两点的电势高于B 点的电 势,B错误;电场线的疏密程度表示电场强度的弱强,所以 B 点的电场强度小于A 点的电场强度,C错误;根据Ep= qφ可知,正电荷从高电势A 点沿虚线移动到低电势B 点, 电势能减小,电场力做正功,电势能减小,D正确.故选D. 2.C 正电荷从a移到b,电场力做功为零,则由电场力做功 的特点可知,ab两点电势相等,故ab应为等势线;因电场 线与等势面相互垂直,故过c点作ab 的垂线,一定是电场 线;正电荷从a到c 过程,由 W=Uq 可知,ac两点的电势 差Uac= W q = 1.0×10-3 1×10-5 V=100V,即a点电势高于c 点 的电势,故电场线垂直于ab向上;ac间沿电场线的距离d =ac·cos60°=0.2×0.5m=0.1m;由E=Ud 可知:电场 强度E=1000.1V /m=1000V/m;方向垂直ab向上;故C正 确,ABD错误;故选C. 3.C A、B错:电场线和等势线垂直,所以电场沿竖直方向, 从电荷的运动轨迹AB 可以知道,电场力竖直向上,因为不 知电势的高低,因而无法确定电场线的方向,故粒子的电 性无法确定. C对,D错:根据电场力与速度的夹角,可以知道电场力做 正功,粒子的动能增大,而电势能则减小. 4.C 悬浮油滴受到电场力和重力的作用,且二力大小相等 方向相反,由于电场的方向竖直向下.因此悬浮油滴带负 电.A错误;由qUd =mg 知,q=mgdU ,B错误;增大场强,悬 浮油滴受到的电场力增大,悬浮油滴将向上运动.C正确; 悬浮油滴所带电荷量一定是电子电荷量的整数倍.D错误. 5.BC 平行板电容器充电后与电源断开,则两极板所带电荷 量恒定,即Q 不变,若保持负极板不动,将正极板移到图中 虚线位置,则两极板间的距离减小.根据C= εrS 4πkd 可得电 容器电 容 增 大,根 据 C=QU 可 得U 减 小,因 为 E=Ud = 4πkQ εrS ,故电场强度 E 不变.则 P 与负极板间的电势差不 变,P 点的电势φ 不变,正电荷在 P 点的电势能Ep 不变, 故选项B、C正确. 6.CD A、B、C三点的电场强度大小相等、方向不同,选项 A 错误;A、B、C三点在以点电荷为球心的球面上,A、B、C 三 点电势相等,选项B错误;A 点电势大于D 点电势,故电子 在A 点的电势能小于在D 点的电势能,选项D正确;A、B 两点在同一等势面上,将一电子由C点分别移动到A、B 两 点,静电力做功相等,选项C正确. 7.【解析】 (1)从A 点到MN 的过程中,由动能定理得 eE·L2= 1 2mv 2 解得v= eELm 电子在电场E1 中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度 为a1,时间为t1,由牛顿第二定律和运动学公式得a1= eE m 则时间t1 为t1= v a1 = mLeE 从 MN 到屏的过程中运动的时间为t2= 2L v =2 mL eE 运动的总时间为t=t1+t2=3 mL eE . (2)设电子射出电场E2 时沿平行电场线方向的速度为vy,根 据牛顿第二定律得,电子在电场E2 中的加速度为a2= 2eE m 运动时间为t3= L v 则竖直方向速度为vy=a2t3 所以夹角为tanθ= vy v =2. (3)如图 电子离开电场E2 后,将速度方向反向延长交于E2 场的中 点O',由几何关系知tanθ= xL 2+L 解得x=3L. 【答案】 (1)3 mLeE ;(2)2;(3)3L 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44