暑假作业十一 机械能守恒定律-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

暑假作业十一 机械能守恒定律 摘要: 1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能 的相互转化. 2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件. 3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的 有关问题. 1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力 势能减少了,减少的重力势能哪里去了? 2.具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖 直上升或沿光滑斜面上滑,能量是怎样转 化的? 3.机械能守恒定律的内容是什么? 4.对机械能守恒条件应如何理解? 【例 1】 如 图 所 示,质量m=2kg的小 球用长 L=1.05m的 轻质细绳悬挂在距水 平地面高 H=6.05m 的O点.现将细绳拉直至水平状态,自A 点 无初速度释放小球,运动至悬点O 的正下方 B 点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动, 落至水平地面上C 点.不计空气阻力,重力 加速度g取10m/s2.求: (1)细绳能承受的最大拉力; (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的 时间; (3)小球落地瞬间速度的大小. 【解析】 (1)从 A 到B,根据机械能守 恒定律得mgL=12mvB 2,在B 点,由牛顿第 二定律得F-mg=m vB2 L ,故最大拉力F= 3mg=60N. (2)细绳断裂后,小球做平抛运动,有 H - L = 12 gt 2,故 t = 2 (H-L) g = 2×(6.05-1.05) 10 s=1s. (3)整 个 过 程,小 球 的 机 械 能 不 变,有 mgH = 12 mvC 2,所 以 vC = 2gH = 2×10×6.05m/s=11m/s. 【答案】 (1)60N (2)1s (3)11m/s 【例2】 (多 选)如 图 所 示,一根很长且不可伸长的柔 软轻绳跨过光滑定滑轮,两端 各系一小球a和b,a球质量为 m,静 置 于 地 面,b球 质 量 为 4m,用手托住,高度为h,此时 轻绳刚好拉紧,从静止开始释放b球,不计 空气阻力,已知b球落地后速度变为零,则下 列说法正确的是 ( ) A.在a球上升的全过程中,a球的机械 能始终是增加的 B.在a球上升的全过程中,系统的机械 能守恒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 C.a球到达高度h时两球的速度大小为 v= 6gh5 D.从释放开始,a球能上升的最大高度为 1.6h 【解析】 在b下落到地面之前,为第一 过程,a、b组成的系统机械能守恒,但a球的 机械能增加;b球落地后,a球继续上升,为第 二过程,此时a球的机械能守恒,故A错误. b球落地时,有机械能损失,系统的机械能不 守恒,故B错误.设a球到达高度h时,两球 的速度为v,根据机械能守恒定律得4mgh- mgh=12 ·5mv2,解得v= 6gh5 ,此时轻绳恰 好松弛,a球开始做初速度为v的竖直上抛 运动,a球的机械能守恒,则 mgh+12mv 2= mgH,解得 H=1.6h,故C、D正确. 【答案】 CD 一、单项选择题 1.如图所示,下列说法正确的是(所有情况均 不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( ) A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升 空,机械能守恒,若加速升空,机械能不 守恒 B.乙图中,物块在外力F 的作用下匀速上 滑,物块的机械能守恒 C.丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧 压缩的过程中,物块A与弹簧组成的系 统机械能守恒 D.丁图中,物块 A加速下落,物块B加速 上升的过程中,物块B机械能守恒 2.如图所示,两个内壁光 滑,半径不同的半球形 碗放在不同高度的水 平面上,使两碗口处于 同一水平面,现将两个完全相同的小球a、b 分别从两个碗左边的边缘处静止释放,在释 放后的运动过程中,关于两球的机械能判断 正确的是 ( ) A.球a的机械能始终等于球b的机械能 B.球a的机械能始终大于球b的机械能 C.球a的机械能始终小于球b的机械能 D.两球机械能的大小关系无法比较 3.一半径为 R 的 圆柱 体 水 平 固 定,横截面如图 所 示,长 度 为 πR、不可伸长的 轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P 处, 另一端系一个小球,小球位于P 点右侧同 一水平高度的Q 点时,绳刚好拉直,将小 球从Q 点由静止释放,当与圆柱体未接触 部分的细绳竖直时,小球的速度大小为 (重力加速度为g,不计空气阻力)( ) A.(2+π)gR B.2πgR C.2(1+π)gR D.2 gR 4.如图所示,固定的竖直光滑 长杆上套有质量为m 的小 圆环,圆环与水平状态的轻 质弹簧一端连接,弹簧的另 一端连接在墙上,且处于原 长状态.现让圆环由静止开 始下滑,已知弹簧原长为L,劲度系数为 k,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最 大距离的过程中 ( ) A.弹簧弹性势能变化了mgL B.在速度最大的位置,弹簧弹力等于圆环 重力 C.圆环下滑到最大距离时,有 32kL>mg D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保 持不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 二、多项选择题 5.将一小球从高处水平抛出,最初2s内小 球动能Ek 随时间t变化的图像如图所示, 不计空气阻力,g 取10m/s2.根据图像信 息,能确定的物理量是 ( ) A.小球的质量 B.小球的初速度 C.最初2s内重力对小球做功的平均功率 D.小球抛出时的高度 6.如图,一根轻弹簧下端固定, 竖立在水平面上.其正上方a 位置有一只小球.小球从静止 开始下落,在b位置接触弹簧 的上端,在c位置小球所受弹 力大小等于重力,在d位置小 球速度减小到零.不计空气阻力,则在小球 下降过程中,下列说法中正确的是 ( ) A.在b位置小球动能最大 B.从a→b位置小球减少的重力势能大于 增加的动能 C.从a→c位置小球减少的重力势能大于 增加的动能 D.从b→d位置小球减少的机械能等于弹 簧增加的弹性势能 三、非选择题 7.如图所示,在竖直方向上,A、B 两物体通 过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相 连,A 放在水平地面上,B、C 两物体通过 细线绕过轻质定滑轮相连,C 放在倾角 α=30°的固定光滑斜面上.用手拿住C,使 细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段 的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行.已 知A、B 的质量均为m=0.2kg,重力加速 度取g=10m/s2,细线与滑轮之间的摩擦 不计,开始时整个系统处于静止状态.释放 C后,C 沿斜面下滑,A 刚离开地面时,B 获得最大速度,求: (1)从释放C 到物体A 刚离开地面时,物 体C沿斜面下滑的距离; (2)物体C的质量; (3)释放C到A 刚离开地面的过程中细线 的拉力对物体C 做的功. 物理生活 自行车中功、机械能的知识运用 (1)根据功的原理:省力必定 费距离.因此人们在骑自行车上坡 时,常 骑“S形”路 线 就 是 这 个 道 理.(2)动能和重力势能的相互转 化.如骑车上坡前,人们往往要加紧蹬几下, 就容易上去些,这里是动能转化为势能.而骑 车下坡,不用蹬,车速也越来越快,此为势能 转化为动能. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 2.B 下滑到斜面底端时的速度为v,重力的瞬时功率为P= mgvcos60°,下滑到斜面底端时的速度为v=gsinθt,所以 重力的瞬时功率为P=mgvcos60°=mg 2t 4 ,故A错误,B正 确;物体由斜面顶端滑到底端的过程中重力做的功为 W= mgh,故C错误;物体由斜面顶端滑到底端的过程中重力做 功的平 均 功 率 为P=Wt = mgh t = mg·12vtsin30° t = 1 4 mgv,故D错误. 3.A 上楼梯时,重力竖直向下,支持力竖直向上,所以重力 做负功,楼梯的支持力做正功,故 A正确,B错误;上楼整 个过程中,重力做的功为WG=-mgh=-50×10×27J= -1.35×104J,根据功能关系,重力做负功,所以重力势能 增加1.35×104J,故CD错误.故选A. 4.B 在ab段,根据平衡条件可知,牵引力F1=mgsinθ+f 所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v不变,在bc段牵引 力F2=f,bc段的输出功率P2=F2v<P1,故 A错误B正 确;在cd段牵引力F3=f-mgsinθ,汽车的输出功率P3= F3v<P2,在cd段汽车的输出功率不变,且小于bc段,故 CD错误.故选B. 5.AD 整个过程中,初、末位置的高度为零,故重力做的功为 零,故A正确;在整个运动过程中,由于阻力始终和运动方 向相反,故阻力做的功等于阻力与通过路程的乘积,不为 零,故B错误;在上升过程中,根据牛顿第二定律可得mg+ Ff=ma,解 得 a=12m/s2,物 体 上 升 的 高 度 h= v2 2a= 150m,从 抛 出 到 落 回 抛 出 点 过 程 中,阻 力 做 的 功 Wf= -0.2mg·2h=-1200J,在整个运动过程中,只有阻力做 功,故合力做的功为-1200J,故C错误;上升过程所需时 间t1= v a =5s ,在 下 降 过 程 中,mg-Ff=ma',解 得a'= 8m/s2,6s时 刻 即 物 体 下 落1s时 刻 的 速 度v'=a't'= 8m/s,故重力的瞬时功率P'=mgv'=160W,故D正确. 6.AC 小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着 小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,以额定功率 行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于 阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=fvm,故A正确, B错误;小车做匀加速直线运动加速度a=vt ,根据牛顿第 二定律知F-f=ma,联立解得 F=f+m vt ,故C正确, vt 2 的单位是m,与力的单位不同,D错误. 7.【解析】 (1)根据题意,由牛顿第二定律有 mgsin37°- μmgcos37°=ma,解得a=2m/s2 前3s内物体的位移为x=12at 2=9m 前3s内重力做的功为W=mgsin37°·x=216J. (2)前3s内重力的平均功率􀭺P=Wt = 216 3 W=72W. (3)物体3s末的速度为v=at=6m/s 3s末重力的瞬时功率P=mgsin37°·v=144W. 【答案】 (1)216J;(2)72W;(3)144W 暑假作业十 有问必答·固双基 1.物体由于运动而是有的能量叫动能,动能的单位和功的单 位相同,在国际单位制中都是焦耳.这是因为1kg·m2/s2 =1N·m=1J. 2.动能 3.(1)增加 (2)相等 4.由牛顿第二定律F=ma,又由运动学公式得2al=v22-v12,即 l= v22-v12 2a . 把上面F、l的表达式代入 W=Fl得 W= ma(v22-v12) 2a , 也就是W=12mv2 2-12mv1 2. 厚积薄发·勤演练 1.B 在运动过程中,只有摩擦力做功,而摩擦力做功与路径 有关,根据动能定理-f·2πL=0-12mv 2 0,可得摩擦力的 大小f= mv20 4πL ,故选B. 2.C 根据动能定理有:mgh=12mv 2-0知;高度相同,所以末动 能相等,速度的大小相等,但方向不同.故本题选C. 3.D 设小球初动能为:Ek0,从抛出到最高点,根据动能定理 得:0-Ek0=-mg(H-h,所以Ek0=mg(H-h),故A、B、 C错误,D正确. 4.A 0~10m内物块上滑,由动能定理得-mgsin30°·s- fs=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s 结合0~10m内的图像得,斜率的绝对值|k|=mgsin30° +f=4N 10~20m内物块下滑,由动能定理得 mgsin30°-f (s- s1)=Ek 整理得Ek= mgsin30°-f s- mgsin30°-f s1 结合10~20m内的图像得,斜率k'=mgsin·30°-f=3N 联立解得f=0.5N,m=0.7kg,故选A. 5.AC 由于发动机功率恒定,则经过时间t,发动机所做的功 为W=Pt,故 A正确;当 速 度 达 到 最 大 值vm 时,有 P= Fvm=fvm,所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于 Pt=fvmt,但不能根据初速度求解发动机做功,故B错误, C正确;汽车从速度v0 到最大速度vm 过程中,由动能定理 可知W-fs=12mv 2 m- 1 2mv 2 0,解得W=fs+ 1 2mv 2 m- 1 2 mv20,故D错误. 6.BC 对汽车运动的全过程,由动能定理得用 W1-W2= ΔEk=0,所以W1=W2 由v-t图象与坐标轴所围面积表示位移可知x1∶x2= 1∶4,由动能定理得Fx1-Ffx2=0 所以F∶Ff=4∶1,故BC正确,AD错误.故选BC. 7.【解析】 (1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 E1=mgh1 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 0-E2=-mgh2 第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,在篮球 反弹上升的过程中,由动能定理可得0-E4=0-mgh4 第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,篮球下 落过程中,由动能定理可得W+mgh3=E3 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变,则有比例 关系 E2 E1 = E4 E3 代入数据可得W=4.5J. (2)因作用力是恒力,在恒力作用下篮球向下做匀加速直 线运动,因此有牛顿第二定律可得F+mg=ma 在拍球时间内运动的位移为x=12at 2 做功为W=Fx 联立可得F=9N(F=-15N舍去). 【答案】 (1)W=4.5J;(2)F=9N 暑假作业十一 有问必答·固双基 1.减少的重力势能转化成了动能. 2.动能减少了,重力势能增加了.减少的动能转化为重力 势能. 3.在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相 互转化,而总的机械能保持不变. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 4.(1)做功条件分析:只有重力和系统内弹力做功,其他力不 做功. (2)能量转化分析:系统内只有动能、重力势能及弹性势能 间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机 械能守恒. (3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时, 动能不变,势能变化,机械能不守恒. 厚积薄发·勤演练 1.C 甲图中,不论是火箭匀速还是加速升空,由于推力对火箭 要做功,所以火箭的机械能均不守恒,都是增加的,故A错误; 乙图中,物块匀速上升,动能不变,重力势能增加,则机械能必 定增加,故B错误;丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压 缩的过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,则物块A与弹 簧组成的系统机械能守恒,故C正确;丁图中,物块A加速下 落,物块B加速上升的过程中,绳子拉力对物块B做正功,则物 体B的机械能增加,故D错误. 2.A 两球均在光滑的碗内下滑,碗的支持力对球不做功,只 有重力做功,机械能均守恒,开始时两球的机械能相等,所 以下滑过程中,两球的机械能始终相等,故 A正确,B、C、D 错误. 3.A 小球下落的高度为h=πR-π2R+R= π+2 2 R 小球下落过程中,根据动能定理有mgh=12mv 2 综上有v= (π+2)gR 故选A. 4.C 图中弹簧水平时恰好处于原长状态,圆环下滑到最大 距离时弹簧的长度变为2L,可得物体下降的高度为 h= 3L 根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为 ΔEp=mgh= 3mgL A错误;圆环所受合力为零时,速度最大,弹簧竖直分力等 于环重力,B错误;速度最大后,圆环继续向下运动,则弹簧 的弹力增大,圆环下滑到最大距离时,所受合力竖直向上, 则 弹力沿杆的分力F'弹 =F弹cos30°= 32kL 即 3 2kL>mg C正确;根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,知圆环的 动能先增大后减小,则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和 先减小后增大,D错误.故选C. 5.ABC 由机械能守恒定律可得 Ek=Ek0+mgh,又h= 1 2gt 2, 所以Ek=Ek0+ 1 2mg 2t2. 当t=0时,Ek0= 1 2mv 2 0=5J, 当t=2s时,Ek=Ek0+2mg2=30J, 联立方程解得m=0.125kg, v0=4 5m/s. 当t=2s时,由动能定理得WG=ΔEk=25J, 故P= WG 2 =12.5W. 根据图像信息,无法确定小球抛出时 离地面的高度. 6.CD 由题知小球在c位置时弹力等于重力,则在此之前小 球一直加速,故在c位置小球动能最大,故A错误;从a→b 位置只有重力做功,故减少的重力势能等于增加的动能, 故B错误;从a→c过程,根据系统的机械能守恒得知,小球 重力势能的减少量应等于小球动能与弹簧的弹性势能增 加量,故C正确;从b→d位置小球减少的机械能等于弹簧 增加的弹性势能,故D正确. 7.【解析】 (1)设开始时弹簧的压缩量为xB,得kxB=mg 设物体A 刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,得kxA=mg 当物体A 刚离开地面时,物体C 沿斜面下滑的距离为h= xA+xB 解得h=2mgk =0.25m. (2)物体A 刚离开地面时,物体 B 获得最大速度vm,加速 度为零,设C的质量为M,对B有T-mg-kxA=0 对C有 Mgsinα-T=0 联立可得 Mgsinα-2mg=0 解得 M=4m=0.8kg. (3)由于xA=xB,物体 B 开始运动到速度最大的过程中, 弹簧弹力做功为零,且 B、C 两物体速度大小相等,由能量 守恒有 Mghsinα-mgh=12 (m+M)v2m 解得vm=1m/s 对C由动能定理可得 Mghsinα+WT= 1 2Mv 2 m 解得WT=-0.6J. 【答案】 (1)0.25m;(2)0.8kg;(3)-0.6J 暑假作业十二 有问必答·固双基 1.各种起电方式并没有创造电荷.各种起电过程的实质是电 荷的转移,而且转移的电荷是电子. 2.(1)相互作用都是相关“场”的作用:重力场和电场(在本章 第3节学习). (2)自然界的事物尽管是多种多样的,但却具有统一的 一面. 3.不能.因为在电场的同一点静电力(电场力)与试探电荷的 电荷量有关.我们需要寻找的物理量必须与试探电荷无关. 4.根据U=Ed得,在电场强度处处为0的空间里任意两点间 的电势差为0(电场强度处处为0,则电势对空间位置的变 化率处处为0,空间各点电势都相等). 厚积薄发·勤演练 1.B 由平行四边形定则知,A 对C 的 力沿CA 方向指向A,如图所示.又因 为C 带 正 电,故 A 带 负 电,A、C错 误;由几荷关系得FA=FBsin30°,即 kQAqC r2 = kQBqC (2r)2 sin30°,解 得: QA QB = 1 8 ,故B正确. 2.C 设A、B 两球间的距离为r,则F=knQ 2 r2 .C 与A 接触 后,A、C所带的电荷量均为Q2 ;C再与B 接触后,B、C 所带 的电荷量均为 (2n+1)Q 4 ,则F=k (2n+1)Q2 8r2 .联立以上两 式可得n=16. 3.D F-q图像中,图线斜率k=Fq 表征电场强度的大小,由 图知Ec>Ea>Eb>Ed. 4.D 对小球受力分析,重力、库仑力与拉力,两小球之间的 库仑力大小相等,方向相反,两带电小球的电荷量无法判 断,根据平衡条件可知,两小球之间的力为斥力,故a、b两 带电小球一定带同种电荷,故AB错误;由平衡条件得 mag= FC tanα ,mbg= FC tanβ 由于α<β 故ma>mb 故C错误;假设平衡时如图所示 将两小球看成一个整体,则整体受力平 衡,则可以 当 成 一 个 以 O 为 支 点 的 杠 杆,杠杆平衡的条件是 magl1=mbgl1 设轻绳长为L,由几何关系知 l1=Lsinα2,l2=Lsinβ2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34