暑假作业七 万有引力定律及应用-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

暑假作业七 万有引力定律及应用 摘要: 1.知道地球上的重物下落与天体运动的统一 性,知道万有引力定律的适用范围. 2.理解万有引力定律的含义,会用万有引力 定律解决简单的引力计算问题. 3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的 重大意义. 4.会利用万有 引 力 定 律 求 解 天 体 质 量 和 密度. 1.万有引力定律中的“两个物体间的距离”到 底是指物体哪两部分间的距离? 2.万有引力定律告诉我们,任何两个物体都 存在相互作用,但为什么通常的两个物体 间感受不到万有引力? 两个质量为1kg 的质点相距1m 时,它们间万有引力是 多大? 3.若已知卫星绕地球运动的周期T 和卫星 到地心的距离r,可以计算卫星的质量吗? 4.如何通过天文观测计算月球绕地球转动时 的向心加速度呢? 【例】 有一质量为M、半径为R、密度均 匀的球体,在距离球心O 为2R 的地方有一 质量为m 的质点.现从 M 中挖去半径为12R 的球体,如图所示,则剩余部分对 m 的万有 引力F 为多少? 【解析】 质量为 M 的球体对质点m 的 万有引力F1=G Mm (2R)2 =GMm 4R2 挖去 的 球 体 的 质 量 M'= 4 3π R 2 3 4 3πR 3 M =M8 质量为 M'的球体对质点m 的万有引力 F2=G M'm R+R2 2=G Mm 18R2 则剩余部分对质点m 的万有引力 F=F1-F2=G Mm 4R2 -G Mm 18R2 =7GMm 36R2 . 【答案】 7GMm 36R2 【规律方法】 对万有引力及万有引力定 律表达式的理解 (1)万有引力与距离的二次方成反比,而 引力常量又极小,故物体间的万有引力一般 是极小的,受力分析时可忽略. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 (2)任何两个物体间都存在着万有引力, 但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F =G m1m2 r2 进行计算,只有质点间或能看成质 点的物体间的引力才可以应用公式 F=G m1m2 r2 计算其大小. 一、单项选择题 1.如图所示,两球间的距离为L,两球的质量分 布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小均 为r,则两球间的万有引力大小为 ( ) A.G m1m2 L2 B.G m1m2 r2 C.G m1m2 (L+r)2 D.G m1m2 (L+2r)2 2.牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样 一个问题:假设地球是一个质量均匀分布 的球体,已知质量分布均匀的球壳对球壳 内物体的引力为零.沿地球的南北极打一 个内壁光滑的洞,在洞的上端无初速释放 一个小球(小球的直径略小于洞的直径), 在小球向下端运动的过程中,你可能不会 推导小球速度随时间变化的表示式,但是 你可以用所学过的物理知识定性画出小球 的速度与时间图象,取向下为正方向,则下 列图象中正确的是 ( ) 3.通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王 星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周 运动,除了引力常量外,至少还需要两个物 理量才能计算出冥王星的质量.这两个物 理量可以是 ( ) A.卫星的质量和轨道半径 B.卫星的运行周期和角速度 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的速度和角速度 4.将一质量为m 的物体分别放到地球的南 北两极点时,该物体的重力均为mg0.将该 物体放在地球赤道上时,该物体的重力为 mg;假设地球可视为质量均匀分布的球 体,半径为R,已知引力常量为G,则由以 上信息可得出 ( ) A.g0<g B.地球的质量为gR 2 G C.地球自转的角速度为ω= g0 -g R D.地球的平均密度为ρ= 3g0 4GR 二、多项选择题 5.在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行 轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨 道.已知太阳质量约为月球质量的2.7× 107 倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为 月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 于太阳和月球对地球上相同质量海水的引 力,以下说法正确的是 ( ) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区 域 海 水 的 吸 引 力 大 小 相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有 差异 6.一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半 径为r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期 为T,已知地球的半径为R,地球表面的重 力加速度为g,引力常量为G,则地球的质 量可表示为 ( ) A.4π 2r3 GT2 B.4π 2R3 GT2 C.gR 2 G D. gr2 G 三、非选择题 7.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船 在以该星球中心为圆心,半径为r1 的圆轨 道上运动,周期为T1,总质量为 m1.随后 登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半 径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质 量为m2,求: (1)X星球的质量 M. (2)登陆舱在半径为r2 的轨道上做圆周运 动的周期T2. 物理学史 万有引力定律和海王星 威廉·赫歇耳 偶 然 发 现了天王星之后,通过对天 王星的跟踪观察发现,天王 星总是跟引力定律预报的位置有偏差,所以 预言在天王星外面有一个星体对它造成了影 响,并且根据这种影响计算出了那个星体所 在的位置,果然在预告的位置上发现了海王 星.发现海王星之后,在计算中发现了就算加 上海王星的影响也不足以造成天王星这么大 的偏差,于是照葫芦画瓢再次计算新星体的 位置,于是又发现了冥王星. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 暑假作业六 有问必答·固双基 1.(1)第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳 处在这些椭圆的一个焦点上. (2)第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相 等的时间内扫过相等的面积. (3)第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等. 2.行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点 上,所以行星到太阳的距离是变化的. 3.两种观点受人们意识的限制,是人类发展到不同历史时期 的产物.两种观点都具有历史局限性,现在看来都是不完全 正确的. 4.适用.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用 于其他天体绕中心天体的运动,如卫星绕地球的运动. 厚积薄发·勤演练 1.B 哥白尼在著作《天体运行论》中提出了日心说,使人们 对宇宙的认识提高到了较客观的新高度,故 AD错误;开 普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动 的规律,故B正确,C错误.故选B. 2.B 开普勒定律可知,所有行星绕太阳做椭圆运动,太阳不 是宇宙的中心,太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是 宇宙中千亿个星系中微不足道的一个,故 A错误;行星围 绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上, 故B正确;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运 动速率越大,故C错误;根据开普勒第三定律,行星围绕太 阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方成正 比,故D错误.故选B. 3.C 在行星运动时,连接行星和太阳的连线,在相等的时间 内,扫过同样 大 小 的 面 积,故 远 日 点 速 度 小,近 日 点 速 度 大,所以冬至节气地球绕太阳公转速度最大,所以C正确. 4.C 根据题意可得,甲的公转轨道半径为 r甲 =32R ,乙的椭圆运动的半长轴为r乙 =6R2 =3R ,设乙 的运动周期为T乙,由开普勒第三定律 T乙 T 2 = r乙r甲 3 , 综合解得T乙 =2 2T 所以C项正确;ABD错误;故选C. 5.ABC 根据开普勒第二定律,为使相等时间内扫过的面积 相等,则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的 弧长要大,因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度 都较大,选项A、B正确.而向心加速度a=v 2 R ,在近日点,v 大,R 小,因此a大,选项C正确.根据开普勒第三定律r 3 T2 =k,则r 3 T2 = r3地 T2地 ,解得 r r地 = 3 T2 T2地 = 3 762,选项D错误. 6.CD 由行星运动的对称性可知,从P 经M 到Q 的时间为 1 2T0 ,根据开普勒第二定律可知,从P 到M 运动的速率大 于从M 到Q 运动的速率,则从P 到M 所用的时间小于14 T0,选项A错误;海王星在运动过程中只受太阳的引力作 用,故机械能守恒,选项B错误;根据开普勒第二定律 可 知,从P 到Q 阶段,速率逐渐变小,选项C正确;海王星受 到的万有引力指向太阳,从 M 经Q 到N 阶段,万有引力对 它先做负功后做正功,选项D正确.故选CD. 7.【解析】 由r 3 T2 =k,其中T 为行星绕太阳公转的周期,r为 轨道的半长轴,k是对太阳系中的任何行星都适用的常量, 可以根据已知条件列方程求解.将地球的公转轨道近似成 圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2, 轨道半长轴为r2,则根据开普勒第三定律有: T21 r31 = T22 r32 因为r2=18r1,地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的 周期为T2= r32 r31 ×T1=76.4年. 所以它下次飞近地球是在2062年. 【答案】 2062年 暑假作业七 有问必答·固双基 1.当物体可以看作质点,这个距离就是这两个点之间的距 离;如果是两个质量分布均匀的球体,这个距离是两个球 心之间的距离. 2.万有引力太小;6.67×10-11N. 3.不可以.因为GMm r2 =m4π 2 T2 r,等式两边卫星的质量消去了, 只能计算中心天体的质量. 4.通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及 月球的公转周期,所以我们可以利用an= 4π2 T2 r计算月球绕 地球运动时的向心加速度. 厚积薄发·勤演练 1.D 两个球的半径均为r,两球之间的距离为L,所以两球 心间的距离为2r+L,根据万有引力定律得两球间的万有 引力大小为F=G m1m2 (2r+L)2 ,故D正确. 2.B 由题意可知,小球在光滑的洞中运动时,所受万有引力 的合力先变小后变大,速度先增大后减小,在地心处时速 度最大,加速度为零.故选B. 3.D 根据万有引力充当向心力有GMm R2 =mv 2 R =mω 2R= m4π 2 T2 R,可得 M=v 2R G = ω2R3 G = 4π2R3 GT2 显然中心天体的质量与卫星的质量无关,而根据v=ωR,在 已知卫星的速度和角速度的情况下可求得卫星做圆周运 动的轨道半径,从而求得中心天体的质量.故选D. 4.C 设地球质量为 M,物体在南北两极点时,此时没有地球 自转的向心力,有GMm R2 =mg0,解得 M= g0R2 G ,在赤道时, 有GMm R2 -mg=F向 =mω2R,所以有g0>g,联合解得ω= g0-g R ,故AB错误,C正确;根据GMm R2 =mg0,M=ρ· 4 3 πR3,可得ρ= 3g0 4πGR ,D错误.故选C. 5.AD 由万有引力定律F=GMm r2 可知,太阳对地球上相同 质量水的引力大约是月球引力的170倍,故A正确,B错误; 不同海域的水与月球的距离不一样,故引力也不一样,所以C 错误,D正确. 6.AC 根据GMm r2 =m4π 2 T2 r得,M=4π 2r3 GT2 ,选项 A正确、B 错误;在地球的表面附近有 mg=GMmR2 ,则 M=gR 2 G ,选项 C正确,选项D错误. 7.【解析】 (1)飞船绕X星球做匀速圆周运动,万有引力提 供向心力,由牛顿第二定律知G Mm1 r21 =m1 4π2r1 T21 , 解得:X星球的质量 M= 4π2r31 GT21 . (2)对 m1 有:G Mm1 r21 =m1 4π2 T21 r1,对 m2 有:G Mm2 r22 = m2 4π2 T22 r2,解得:T2=T1 r32 r31 . 【答案】 (1) 4π2r31 GT21 (2)T1 r32 r31 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04