暑假作业四 向心力与向心加速度-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

误;小球A 的初速度v0A= l tA = l 4l g =12 gl ,小球 B 的 初速度v0B= 2l tB = 2l 2l g = 2gl,A 的初速度是B 的 24 ,C 错误;小 球 A 落 地 时 的 竖 直 分 速 度vyA =g· 4l g = 2 gl,则小球A 的末速度vA= v20A+vy2A= 4.25gl,同 理可得小球B 的末速度vB= 4gl,所以vA>vB,D正确. 7.【解析】 (1)小面片做平抛运动,竖直方向为自由落体运 动,由h=12gt 2 可得t= 2hg . (2)小面片水平位移满足L<x<3L,根据x=v0t得 L g2h<v0<3L g 2h. (3)小面片的水平速度为v0=3L g2h 时,落入锅中速 度 最大, 此时竖直方向的分速度vy=gt= 2gh 则最大速度v= v20+vy2= 9L2g 2h +2gh. 【答案】 (1) 2hg (2)L g2h<v0<3L g 2h (3) 9L 2g 2h +2gh 暑假作业三 有问必答·固双基 1.线速度的大小等于质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所 用时间Δt的比值. 而角速度是连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一 角度所用时间的比值. 2.不一定相同.做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位 移大小相等,但方向可能不同. 3.物体做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时刻在变 化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲 线运动.匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率) 不变,应该理解成“匀速率”;而“匀速直线运动”中的“匀速” 指的是速度不变,是大小、方向都不变.二者并不相同. 4.二者关系是n=1T (n单位为r/s). 厚积薄发·勤演练 1.A 地球绕自转轴转动时,地球上各点的运动周期及角速 度都是相同的.地球表面上的物体随地球做圆周运动的平 面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不 同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度 处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等.但即使物体 的线速度大小 相 同,方 向 也 各 不 相 同.故B、C、D错 误,A 正确. 2.A 在骑车时,人脚蹬踏板车轮转速一定的情况下,据公式 v=ωr知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶 得也就越快,故选项A正确. 3.B 根据匀速圆周运动的运动学规律有v=rω=2πnr 代入数据解得n=10r/s 故选B. 4.A 由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到 60°,则P 点绕O 点做匀速圆周运动,则P 点的线速度大小 不变,A正确;由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀 速转动到60°,则P 点绕O 点做匀速圆周运动,P 点的加速 度方向时刻指向O 点,B错误;Q 点在竖直方向的运动与P 点相同,相对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t的关 系为y =lOP·sin π 6+ωt 则可看出Q 点在竖直方向不是匀速运动,C错误;Q 点相对 于O 点在水平方向的位置x 关于时间t的关系为 x =lOP·cos π 6+ωt +lPQ 则可看 出 Q 点 在 水 平 方 向 也 不 是 匀 速 运 动,D错 误.故 选A. 5.AD 靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打 滑,知A、B 两点具有相同的线速度,故 A项正确;点 A 和 点C 是同轴转动,角速度相等,C项错误,D项正确;点 A 和点B 具有相同的线速度大小,又因为A、C具有相同的角 速度,根据v=rω,可知B 点的线速度大于C 点的线速度, 故B项错误. 6.BCD 小球在竖直方向做自由落体运动,所以小球在桶内 的运动时间为:t= 2hg ,在水平方向,以圆周运动的规律来 研究,则得:t=n·2πRv0 ,(n=1,2,3…),所以v0= 2πnR t = 2πnR g2h ,(n=1,2,3…),当n=1时,取最小值,所以最小 速率为:v0=πR 2g h ,当n=2时,v0=2πR 2g h ,当n=3 时,v0=3πR 2g h ,当n=4时,v0=4πR 2g h ,故B、C、D项 正确. 7.【解析】 (1)平抛运动竖直方向有 H=12gt 2 则t= 2Hg . (2)平抛运动水平方向有s=vt 且s= r2-R2 则v= r 2-R2 t = r2-R2 2H g = g (r2-R2) 2H . (3)雨滴甩出时雨伞的角速度为ω=vR = 1 R g(r2-R2) 2H . 【答案】 (1) 2Hg (2) g (r2-R2) 2H (3)1R g(r2-R2) 2H 暑假作业四 有问必答·固双基 1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了 指向圆心的合力,这个合力叫做向心力. 向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速 度的力,不管属于哪种性质,都是向心力. 2.不能.向心力是根据力的效果命名的,不是性质力.在分析 物体受力时,不能说物体还受一个向心力的作用,向心力 可以是某一种性质力,也可以是几种性质力的合力,或者 是某个力的分力. 3.不是.匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,所以其方向 不断变化. 4.他们两人的观点都不准确.当v一定时,an 与r成反比;当 ω一定时,an 与r成正比. 厚积薄发·勤演练 1.A 在最高点,小明的速度为0,设秋千的摆长为l,摆到最 高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ,秋千对小明的作用力 为F,则对人,沿摆绳方向受力分析有F-mgcosθ=mv 2 l 由于小明的速度为0,则有F=mgcosθ<mg 沿垂直摆绳方向有mgsinθ=ma 解得小明在最高点的加速度为a=gsinθ 所以A正确;B、C、D错误;故选A. 2.C 橡皮块做加速圆周运动,合力不指向圆心,但一定指向 圆周的内侧;由于做加速圆周运动,速度不断增加,故合力 与速度的夹角小于90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 3.C 纽扣在转动过程中ω=2πn=100πrad/s,由向心加速度 a=ω2r≈1000m/s2,故选C. 4.C 同 轴 转 动,C、E 两 点 的 角 速 度 相 等,由 a=ω2r,有 aC aE =2,即aC=2aE;两轮边缘点的线速度大小相等,由a= v2 r ,有aC aD =12 ,即aC= 1 2aD ,故选项C正确. 5.AC 因为a、b的连线通过盘的圆心,一起绕转轴匀速转 动,由静摩擦力提供a和b做匀速圆周运动的向心力,所以 a、b所受的摩擦力方向相同,都指向圆心,故 A正确,B错 误;设小木块a发生相对滑动的临界角速度为ωa,对a木 块,由向心力公式得k·2mg=2mlω2a,解得ωa= kg l ,设 小木块b发生相对滑动的临界角速度为ωb,对b木块,由 向心力公式得kmg=m·2lω2b,解得ωb= kg 2l ,可知当ω= kg 2l 时,a、b都没有发生相对滑动,根据牛顿第二定律得Ffa =2mlω2=2ml·kg2l=kmg ,Ffb=m·2lω2=m·2l· kg 2l=kmg , 所以a、b所受的摩擦力大小相等,故C正确,D错误. 6.BD 对小球受力分析,设弹力为 T,弹簧与水平方向的夹 角为θ,则对小球竖直方向Tsinθ=mg 而T=k MPcosθ-l0 可知θ为定值,T 不变,则当转速增大后,小球的高度不变, 弹簧的弹力不变.则A错误,B正确; 水平方向当转速较小时,杆对小球的弹力FN 背离转轴,则 Tcosθ-FN=mω2r 即FN=Tcosθ-mω2r 当转速较大时,FN 指向转轴Tcosθ+F'N=mω'2r 即F'N=mω'2r-Tcosθ 则因ω'>ω,根据牛顿第三定律可知,小球对杆的压力不一 定变大.则C错误; 根据F合 =mω2r 可知,因角速度变大,则小球受合外力变大.则D正确. 故选BD. 7.【解析】 (1)小球对圆锥面恰好无压力时,小球重力和绳 子的拉力的 合 力 提 供 向 心 力,合 力 方 向 水 平 指 向 锥 体 中 心轴. 由牛顿第二定律得mgtanθ=mrω20 其中r=lsinθ,l=50cm=0.5m,解 得 ω0= glcosθ =5rad/s. (2)此时小球角速度大于(1)中角速度5rad/s,故小球将离 开圆锥体表面做匀速圆周运动. 设绳与轴线夹角为φ,此时绳子拉力和小球重力的合力提 供向心力,则有FTsinφ=mω2lsinφ,解得FT=50N. 【答案】 (1)5rad/s (2)50N 暑假作业五 有问必答·固双基 1.(1)火车转弯处,外轨高于内轨. (2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小 会对轨道内侧有压力. 2.受重力作用.处于完全失重状态的物体仍受重力作用,重 力提供向心力. 3.航天器中的物体不会对航天器产生压力. 4.不是.物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是 外力不能提供足够的向心力,所谓的“离心力”也是由效果 命名的,实际并不存在. 厚积薄发·勤演练 1.C 根据牛顿第二定律2T-(M+m)g=(M+m)v 2 l ,解得 T=600N,故选C. 2.B 列车转弯过程中车身上各部位周期相等,角速度相等, 根据v=ωr 可知列车外侧的车灯线速度大,A错误;列车与轨道之间 无侧向压力,则弯道处的外轨会略高于内轨,且内,外轨所 在斜面的倾角满足mgtanθ=mv 2 r 即tanθ=v 2 gr B正确,C错误;当质量为 m 的乘客在转弯过程中,受到列 车给他的作用力F=m g2+ v 2 r 2 D错误.故选B. 3.D 在坡顶,由牛顿第二定律得mg-FN=m v2 r 解得FN=mg-m v2 r 即FN<mg,在坡谷,由牛顿第二定律得FN'-mg=m v2 r 解得FN'=mg+m v2 r 即FN'>mg,由上分析可知则在B、D 两点比A、C 两点容 易爆胎,而 D 点 半 径 比B 点 小,则 D 点 最 容 易 爆 胎,故 选D. 4.A 在修筑铁路时,转弯处外轨道要高于内轨道,目的是由 重力的分力提供一部分向心力,弥补向心力不足,防止车速 过大,火车产生离心运动而发生侧翻,故A正确;汽车在过 弯道时,阴雨天气汽车与路面的最大静摩擦力变小,更容易 冲出轨道,不属于防止离心现象,故B错误;洗衣机脱水桶 高速旋转把附着在衣服上的水分利用离心作用将水从衣服 甩掉,是利用离心运动,故C错误;公共汽车急刹车时,乘 客容易向前倾倒是由于惯性,与离心现象无关,故D错误. 5.BD 由角速度的定义ω=2πT ,可知T=2πω ,选项A错误;由 圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正 确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受 的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座舱在最高点时 所受摩天轮的作用力 N=mg-mω2R,座舱在最低点时所 受摩天轮的作用力,N'=mg+mω2R,所以选项C错误. 6.AC 由Fn=m v2 R 可知,增大弯道的转弯半径可减小需要 的向心力,同等安全条件下能提高转弯速度,故A正确;高 速转弯设计为外高内低的截面,利用斜面的支持力的水平 分力提供向心力,在安全的前提下尽量增大弯道路面向内 侧倾斜的程度,从而获得更大的向心力,也能提高转弯速 度,故B错误;为了保证汽车通过拱形桥梁最高点时不会 飞出,需要向心力较小从而使其受支持力,则需增大沿线 各拱形桥梁的曲率半径,故C正确;斜坡与水平路面连接 路段的曲面属于凹行桥,曲率半径越小,向心力越大,发生 超重现象,轮胎所受压力更大,容易出现爆胎,故 D错误; 故选AC. 7.【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不 流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心 力,此时桶的速率最小,有mg=m v2min l 解得vmin= gl= 4 5 10m /s. (2)此时桶底对水有一向下的压力,设为 FN,则由牛顿第 二定律有FN+mg=m v2 l 代入数据可得FN=135N 根据牛顿 第 三 定 律 可 知,水 对 桶 底 的 压 力 FN'=FN= 135N,方向竖直向上. 【答案】 (1)45 10m /s (2)135N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 暑假作业四 向心力与向心加速度 摘要: 1.理解向心力与向心加速度的概念. 2.掌握向心力,向心加速度与线速度、角速度的 关系. 3.根据向心力的来源分析有关问题. 1.什么是向心力? 向心力是如何命名的? 2.在对物体进行受力分析时,能否说物体除 了受其他力之外还受一个向心力的作用? 3.匀速圆周运 动 是 加 速 度 不 变 的 曲 线 运 动吗? 4.甲同学认为由公式an= v2 r 知,向心加速度 an 与运动半径r成反比;而乙同学认为由 公式an=ω2r知,向心加速度an 与运动半 径r成正比,他们两人谁的观点正确? 说 一说你的观点. 【例】 如图所示,一个大轮通过皮带拉 着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大 轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点 S离转动轴的距离是大轮半径的13. 当大轮 边缘上的P 点的向心加速度是12m/s2 时, 大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心 加速度各为多少? 【解析】 同一轮子上的S 点和P 点的 角速度相同,即ωS=ωP. 由向心加速度公式an=ω2r,得 aS aP = rS rP , 故aS= rS rP aP= 1 3×12m /s2=4m/s2;又因为 皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘上各 点的线速度大小相等,即vP=vQ,由向心加速 度公式an= v2 r ,得 aP aQ = rQ rP ,故aQ= rP rQ aP=2× 12m/s2=24m/s2. 【答案】 4m/s2 24m/s2 【规律方法】 求解向心加速度的技巧 (1)根据题目中所给的条件,灵活选取 an 的各种表达式,既可以减少运算又能顺利 地求解问题.在求解半径r的大小时,要建立 转动物体的空间模型,结合几何关系求出待 求量. (2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带 传动等生产、生活中的实例,我们可以通过探 究其an、ω、v、r等物理量的变化规律,抓住关 键物理 量(an、ω、v、r 等)的 相 互 约 束 关 系 求解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 一、单项选择题 1.质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高 点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法 正确的是 ( ) A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零,所受合力为零 D.小明的加速度为零,所受合力为零 2.如图,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘 面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡 皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某 段时间圆盘转速不断增大,但橡皮块仍相 对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮块所 受合力F的方向的四种表示(俯视图)中, 正确的是 ( ) 3.“旋转纽扣”是一 种 传 统 游 戏.如 图,先 将 纽 扣 绕 几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起, 然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反 转会交替出现.拉动多次后,纽扣绕其中心 的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心 1cm处的点向心加速度大小约为 ( ) A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2 4.如图所示,两轮压紧, 通过 摩 擦 传 动(不 打 滑),已知大轮半径是 小轮半径的2倍,E 为 大轮半径的中点,C、D 分别是大轮和小轮 边缘上的一点,则E、C、D 三点向心加速 度大小关系正确的是 ( ) A.aC=aD=2aE B.aC=2aD=2aE C.aC= aD 2=2aE D.aC= aD 2=aE 二、多项选择题 5.如图所示,两个小木块 a和b(可视为质点)放 在水平圆盘上,a的质 量是2m,b的质量是 m.a、b的连线通过盘的圆心,a与通过圆 心的竖直转轴OO'的距离为l,b与转轴的 距离为2l,a和b与圆盘的动摩擦因数均 为k,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重 力加速度大小为g.若圆盘带着木块一起 绕转轴匀速转动,用ω表示圆盘转动的角 速度,则下列说法正确的是 ( ) A.a、b所受的摩擦力方向相同 B.a、b所受的摩擦力方向相反 C.当ω= kg2l 时,a、b所受的摩擦力大小 相等 D.当ω= kg2l 时,b所受的摩擦力大于a 所受的摩擦力 6.如图,矩形金属框 MNQP 竖直放置,其中 MN、PQ 足够长,且PQ 杆光滑,一根轻弹 簧一端固定在 M 点,另一端连接一个质量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 为m 的小球,小球穿过 PQ 杆,金属框绕 MN 轴 分别以角速度ω 和ω'匀 速转动时,小球均相对 PQ 杆静止,若ω'>ω,则 与以 ω 匀 速 转 动 时 相 比,以ω'匀速转动时 ( ) A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 三、非选择题 7.如图所示,圆锥面与竖直方向的夹角为 θ=37°,质量为m=1kg的小球用长为l= 50cm的不可伸长的轻绳固定,绳子另一 端固定在圆锥体顶点,小球随圆锥体绕中心 轴转动(g取10m/s2).求: (1)角速度为多大时小球对圆锥面恰好无 压力; (2)当角速度为ω=10rad/s时,绳子对小 球的拉力. 物理生活 飞车走壁 飞车走壁的表演台 的主体为一个类似梯形 的大 圆 桶,圆 桶 的 上 方 还 搭 建 了 可 同 时 容 纳 300名观众的看台.表演 者骑着一辆摩托车开始在桶壁上飞驰.没一 会儿,摩托车就蹿到了桶壁的最高点,现场的 观众几乎一伸手就能碰到飞驰而过的摩托 车.眼见一圈圈飞驰而过的摩托车,现场观众 的叫好声和欢呼声不绝于耳.在观众看来紧 张、刺激、惊险的表演,从物理的角度分析是 安全的.聪明的读者,你能解释这一问题吗? (图为飞车走壁表演) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21