第2课时 长方体和正方体的展开图-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

86 四、 1. 45÷6=7(组)……3(集) 最后一集在星期二 播出 2. 解:设这个班有x名学生。 4x-40=5x-70 x=30 练习本:4×30-40=80(本) 3. 解:设第二堆原来有x个苹果,则第一堆原来有3x 个苹果。 3x-9=x+9 x=9 3x=3×9=27 9+27=36(个) 4. 160÷(3+1)=40(张) 小萌:40+20=60(张) 小轩:160-60=100(张) 5. (20×2)÷(75-65)×(75+65)=560(千米) 解析:由“两车在距中点20千米处相遇”可知,快车比 慢车多行了20×2=40(千米)。根据“路程差÷速度 差=相遇时间”,可求得两车的相遇时间。再根据“速 度和×相遇时间=路程和”,可求得两地之间的距离。 6. 400÷(38+42)=5(时) 5×50=250(千米) 7. 4和6的最小公倍数是12 12×3-1=35(块) 解析:由题意可知,若将巧克力增加1块,则巧克力的 块数是4和6的公倍数。先求出4和6的最小公倍 数,再根据巧克力的块数在30~40之间,找出30~40 之间4和6的公倍数,再减去1即可。 8. 6+10=16(分) 8+6=14(分) 14×(16÷8)= 28(分) 解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相 遇用了6+10=16(分),也就是两人16分钟共跑了一 圈。因为从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以 两人共跑了半圈,即从点A 到点B 是半圈。甲从点 A 到点B 用了8+6=14(分),所以甲跑一圈需要 14×2=28(分)。 9. 租5辆甲种车和2辆丙种车最省钱 解析:160÷ 18≈8.89(元),120÷12=10(元),50÷4=12.5(元)。 因为8.89<10<12.5,所以尽量多租甲种车,其次是 乙种车,最后是丙种车,且没有空座位时,租车的费用 最少。98÷18=5(辆)……8(人),可租5辆甲种车,剩 下的8人需再租2辆丙种车,此时正好没有空座位。 3 预学储备(六年级上学期) 第一单元　长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 [例题导引] 例1 解答:(1) 长方体有6个面。从不同的角度观 察一个长方体,最多能同时看到3个面 (2) 长方体 有12条棱和8个顶点。长方体的6个面都是长方形 (也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相 同,相对的棱长度相等 (3) 长方体相交于同一顶点 的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:6 2 12 8 长 宽 高 例2 解答:正方体有6个面、12条棱和8个顶点。它 的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:6 12 8 [预学训练] 一、 1. 76 2. 72 3. 20 30 24 二、 1. B 2. D 3. A 三、 四、 (22.5+34.5+47.5)×4=418(cm) 第2课时 长方体和正方体的展开图 [例题导引] 例1 解答:(􀳫) (􀳫) (✕) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 87 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:6 例2 解答:(1) 右面 (2) E 面 (3) 后面 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:相同 2 [预学训练] 一、 1. C 2. D 3. D 解析:一个正方体有6个面,若要围成一个无 盖的正方体纸盒,则需要5个面。选项A只有4个 面,选项B有6个面,不合题意;再根据正方体的展开 图选择即可。 二、 三、 5×4×2=40(cm2) 第3课时 长方体的表面积 [例题导引] 例1 解答:(8×5+6×5+8×6)×2=236(平方厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:6 前(或后) 上(或下) 左(或右) 例2 解答:(1) 6×4=24(平方米) (2) 6×4+6× 2×2+4×2×2=64(平方米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1 2 例3 解答:16×8×2=256(平方厘米) (16×6+ 16×8+6×8)×2=544(平方厘米) 544+256= 800(平方厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:增加 减少 [预学训练] 一、 1. 32 2. 8 4 40 3. 40 4. 200 二、 1. 6×3.5+3.5×3×2+6×3×2-8=70(平方 米) 解析:求出四壁和顶面的面积之和,再减去门窗 的面积,就是要粉刷涂料的面积。 2. 7×3×2+3×2×2+7×2×2=82(dm2) 82×2-7×3×2=122(dm2) 解析:要使需要的包装 纸最少,则两箱果汁相拼的面应是面积最大的面。求 需要多少包装纸,实际上就是求2个长方体纸箱的表 面积之和减去相拼的2个面的面积之和。 第4课时 正方体的表面积 [例题导引] 例1 解答:20×20×6=2400(平方厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:6 6 例2 解答:96÷6=16(平方厘米) 16×2=32(平方 厘米) 96+32=128(平方厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:2 4 例3 解答:40÷2÷4=5(厘米) 5+2=7(厘米) 5×7×4+5×5×2=190(平方厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:长 底面 减少 增加 [预学训练] 一、 1. 864 2. 180 二、 1. B 2. C 解析:根据题意可知,拼成的长方体的表面积 比原来三个正方体表面积之和减少了原正方体的 4个面的面积。 3. B 解析:在甲、乙两个图形中分别添上两个小正 方体,使得这两个图形转化成由8个小正方体组成的 大正方体,通过观察可以发现,甲图形的表面积等于 大正方体的表面积,乙图形的表面积比大正方体的表 面积少小正方体2个面的面积,据此判断即可。 三、 1. 正方体盒子:8×8×6=384(平方厘米) 长方 体盒子:(15×8+8×4+15×4)×2=424(平方厘米) 384平方厘米<424平方厘米 424-384=40(平方 厘米) 小李剩下的硬纸板多,多40平方厘米 2. 32÷4÷2=4(厘米) 4×4×6=96(平方厘米) 解析:如下图,长方体的表面积与原来正方体的表面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 采蜜角 47 第2课时 长方体和正方体的展开图 知识点一 正方体的展开图 例1 下面的展开图中,哪些沿虚线折叠后能 围成一个正方体? 在能围成的展开图下面画 “􀳫”,不能围成的下面画“✕”。 ( ) ( ) ( ) 点拨:把一个正方体沿着棱剪开,要求每一个 􀪍􀪍􀪍􀪍 面至少有一条棱与另一个面相连 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这样就会得 到它的展开图。剪法不同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得到的正方体的展 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 开图也不同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,一共有下面11种,对照下图即可 找出能围成正方体的展开图。 解答: 同一个正方体按不同方式剪开,得到的展开图 不同。正方体的( )个面完全相同,相对的面完 全隔开。 知识点二 长方体的展开图 例2 一个长方体的展开图如图所示,每一面上 都标注了字母(标字母的面是外表面),根据要 求回答问题。 (1) 如果D 面是长方体的左面,那么F 面是 长方体的哪一面? (2) B 面和哪个面是相对的面? (3) 如果A 面是长方体的右面,从下面看是 F 面,那么B 面是长方体的哪一面? 点拨:在长方体中,相对的面是完全隔开的,既 没有公共的边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也没有公共的顶点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (1) 由规律可知,D 面和F 面在同一列􀪍􀪍􀪍􀪍 ,中间 只隔一个C 面,是相对的面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) B 面与A 面、C 面分别有一条公共边􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,不 是相对的面,同样B 面与D 面、F 面分别有一􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个公共的顶点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也不是相对的面。 (3) 确定了两个面的位置后,可以先利用规律 判断出相对的面 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也可以通过空间想象 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,找出 其他面的位置。 解答: 长方体的展开图形式与正方体的展开图 ( ),只是每个面都是长方形[也可能有( )个 相对的面是正方形]。寻找长方体的展开图中相对 的面时,可以先固定其中一个面(作为底面),想象 围成长方体时其他面的位置,再进行判断。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 预学储备 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆48 一、 精挑细选。 1. 下面图( )不是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2. 下面的展开图中,图( )能围成一个长方体。 A. B. C. D. 3. 下面的纸板中,沿虚线折叠后能围成一个无盖的正方体纸盒的是( )。 A. B. C. D. 二、 正确操作。 把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。 三、 解决问题。 已知某个长方体中四个面的大小分别如下图所示,则该长方体另外两个面的面积之和是多少平 方厘米? 数学(苏教版)五年级