专题八 倍数问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

84 例2 解答:42÷3=14 14-2=12 14+2=16 这三个偶数分别是12、14、16 [提优训练] 1. (1) 偶数 (2) 2 (3) 12 解析:根据题意,先把1716分解质因数后,再 把1716写成3个连续自然数的乘积形式,即可得出 这三个连续的自然数,从而可得这三个数中的偶数。 2. (1) B (2) A 解析:2016÷4=504,504左右各推2个相邻 的奇数,分别是501、503、505、507,则其中最小的一个 奇数是501。 (3) B (4) B 3. 奇数 偶数 偶数 4. 偶数 奇数 偶数 偶数 5. 奇数 解析:993÷2=496……1,则在1~993的自 然数中,有496个偶数,497个奇数。因为496个偶数 的和一定是偶数,497个奇数的和一定是奇数,且偶 数+奇数=奇数,所以原式的结果一定是奇数。 6. 不能办到 每个盘子里只能放奇数个,那么11个 盘子里苹果的个数的和,即11个奇数的和还是奇数。 现在有36个苹果,36是偶数,所以不能办到 专题八 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:男工:60÷(1+4)=12(人) 女工:12×4=48(人) 例2 解答:3-1=2 6.6-1.8=4.8(米) 4.8÷2=2.4(米) 2.4+6.6=9(米) 例3 解答:甲桶:(12+8)÷(5-1)=5(千克) 乙桶:5+8=13(千克) [提优训练] 1. 小林:240÷(1+3)=60(枚) 小军:60×3=180(枚) 2. 乙筐:35×2÷(2.4-1)=50(个) 甲筐:50×2.4=120(个) 3. (53+3-2)÷(3+2+1)=9(千克) 9×3-3= 24(千克) 解析:由题意可知,53+3-2=54(千克), 这54千克正好是苹果质量的3+2+1=6倍,所以苹 果的质量是54÷6=9(千克)。因为梨的质量比苹果 的3倍少3千克,所以梨的质量是9×3-3=24(千克)。 4. (66+14)÷(3-1)=40(个) 40+66=106(个) 5. 甲桶:(10+4)÷(3-1)=7(千克) 乙桶:7+10= 17(千克) 专题九 行程问题 [例题导引] 例1 解答:24×2=48(千米) 48÷(80-72)=6(时) (80+72)×6=912(千米) 例2 解答:1300÷(60+70)=10(分) 300×10= 3000(米) [提优训练] 1. 300÷(60-45)=20(分) 解析:两人从同一地点 同时出发,同向而行,第一次相遇时,甲比乙多走一 圈,故用环形跑道的长度除以两人的速度差即可。 2. 18÷(5+4)×15=30(千米) 解析:甲、乙两队学 生从两地同时出发,相向而行,他们相遇所用的时间 为18÷(5+4)=2(时),而骑自行车的学生每小时骑 行15千米,骑行的时间与两队相遇的时间相同,据此 求解即可。 3. 52×3=156(千米) 156+44=200(千米) 200÷ 2=100(千米) 解析:由题意可知,第一次相遇时,甲 车行驶了52千米,即两车每行驶完1个全程,甲车就 行驶了52千米;第二次相遇时,两车实际行驶完3个 全程。甲车从出发到第二次相遇时,行驶的路程加上 距离A城的44千米是2个全程。 4. 80×(2+1)=240(千米) 80×1÷2=40(千米/时) 240÷40-(2+1)=3(时) 解析:根据题意,画出如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 黄河远上白云间,一片孤城万仞山。———[唐]王之涣 采蜜角 37 专题八 倍数问题 倍数问题是指已知两个数的和或差及这两个数之间的倍数关系,求这两个数的问题。解 决这类问题时,可以先将两个数中较小的数作为1倍数,再确定两个数的和或差相对应的倍 数,从而求出1倍数,即较小的数。 类型一 直接的和倍或差倍问题 例1 某车间有女工与男工共60人,其中女工 的人数是男工人数的4倍,该车间有男工与女 工各多少人? 点拨:由题意可知,男工人数是1倍数,女工人 数是4倍数,男、女工的总人数就是(1+4)􀪍􀪍􀪍􀪍 倍 数,且男、女工的总人数是60􀪍 。根据数量关系: 数量和÷倍数和=1倍数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即可求出男工的人 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ,再根据倍数关系求出女工的人数。 解答: 直接的和倍问题 先确定几个量的和,再确定它们的倍数和,最 后根据“数量和÷倍数和=1倍数”求解即可。 类型二 间接的和倍或差倍问题 例2 同样长的两根绳,第一根用去6.6米,第 二根用去1.8米,第二根剩下的长度是第一根 剩下长度的3倍。这两根绳原来分别有多长? 点拨:根据题意,可画出如下线段图: 因为两根绳原来同样长,所以这两根绳长度相 等(含虚线部分),虚线部分为用去的部分。第 一根剩下 􀪍􀪍 的长度为1倍数􀪍􀪍􀪍 ,第二根剩下 􀪍􀪍 的长度 为3倍数􀪍􀪍􀪍 ,相差2倍数􀪍􀪍􀪍 。这两根绳现在相差的 长度就是第一根绳比第二根绳多用去的长度。 解答: 借助线段图厘清倍数关系 如果题目中没有直接告诉我们解题需要的条 件,那么可以先根据题意画出线段图,再根据线段 图分析数量关系,找出倍数关系,最后求解。 类型三 变化的倍数问题 例3 现有甲、乙两桶食用油,如果向甲桶中倒 入8千克食用油,那么两桶食用油一样重;如 果向乙桶中倒入12千克食用油,那么乙桶中 食用油的质量是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来 各有多少千克食用油? 点拨:根据题意,可画出如下线段图: 由线段图可知,如果向甲桶中倒入8千克食用 油,两桶食用油的质量相等,那么说明乙桶食 用油比甲桶食用油多8千克􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;如果向乙桶中倒 入12千克􀪍􀪍􀪍􀪍 食用油,那么此时乙桶食用油就比 甲桶食用油多8+12=20(千克)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,与20千克相 对应的倍数差是5-1=4􀪍􀪍􀪍􀪍 。现在甲、乙两桶食 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 用油的质量差与倍数差都知道了,据此列式求 解即可。 解答: 解决变化的倍数问题的方法 解决此类问题的关键是分析题干中给出的信 息,从中找出倍数关系,利用前后条件的变化找出 新的倍数关系,从而列出算式求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 小军的邮票枚数是小林的3倍,且小军和小林一共有240枚邮票。小军和小林各有多少枚邮票? 2. 现有甲、乙两筐苹果,甲筐中苹果的个数是乙筐的2.4倍,如果从甲筐中取出35个苹果放入乙 筐,那么两筐苹果的个数相等。原来甲、乙两筐苹果各有多少个? 3. 某水果店里有梨、苹果、香蕉共53千克,其中梨的质量比苹果的3倍少3千克,香蕉的质量比 苹果的2倍多2千克。梨有多少千克? 4. 小刚和小明的玻璃球的个数相等。小刚拿走66个,小明拿来14个,这时小明的玻璃球的个数 是小刚的3倍。小刚和小明原来各有多少个玻璃球? 5. 现有甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,那么两桶水的质量一样多;如果向乙桶中倒 入4千克水,那么乙桶中水的质量是甲桶的3倍。原来甲桶、乙桶各有多少千克水? 数学(苏教版)五年级