专题七 奇偶性分析-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

83 解析:如图,转化后,涂色部分的面积相当于圆环面积 的一半。 (3) 3.14×42÷4-(4×4÷2)÷2=8.56(平方厘米) 解析:观察题图可知,涂色部分由两部分组成,且不能 直接求出这两部分的面积。把这两部分通过分割移 动,转化成可计算的图形,如下图。涂色部分的面积 等于半径是4厘米的圆的面积的14 减去一个三角形 的面积。 (4) 4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) (2+2)× (2+2)-3.14×22=3.44(cm2) 3.44cm2= 3.44cm2 两个涂色部分的面积一样大 解析:这两 个图形的涂色部分的面积都可以转化为一个正方形 的面积减去一个圆的面积。 (5) 3.14×16÷4×3=37.68(平方厘米) (6) 3.14×(18×2)=113.04(平方厘米) 解析:涂色 部分是一个直角三角形,底和高都是圆的半径,根据 三角形的面积=底×高÷2,可得r2=18×2,再根据 圆的面积计算公式求解即可。 (7) 3.14×(5×2)=31.4(平方厘米) 专题六 运用最小公倍数解决问题 [例题导引] 例1 解答:4、6、15的最小公倍数是60 60×3-1=179(枚) 例2 解答:3、5、7的最小公倍数是105 105-3=102(个) 例3 解答:10、7、4的最小公倍数是140 140-3=137 [提优训练] 1. 3、7、11的最小公倍数是231 231+2=233(人) 解析:由题意可知,这些同学的人数最小应是比3、7、 11的最小公倍数多2的数,即用3、7、11的最小公倍 数加上2,就能求得这些同学最少有多少人。 2. 4、5、6、7、8的最小公倍数是840 840+1= 841(个) 解析:由题意可知,这些乒乓球拿掉1个之 后的个数是4、5、6、7、8的公倍数,且4、5、6、7、8的公 倍数有840、1680、2520……因为这些乒乓球的总数在 1000个以内,所以这些乒乓球总共有840+1= 841(个)。 3. 9、10、12的最小公倍数是180 180-2=178(棵) 解析:由题意可知,若这批树苗增加2棵,则这批树苗 的棵数正好是9、10、12的公倍数。先求出9、10、12 的最小公倍数,再根据这批树苗的棵数在150~200 之间求解即可。 4. 10、30和35的最小公倍数是210 210-10= 200(个) 解析:由题意可知,这批水果只要再增加 10个,水果的总个数就正好是10、30、35的公倍数,即 用10、30、35的最小公倍数减去10,就能得到这批水 果至少有的个数。 5. 5、6、7的最小公倍数是210 210-1=209 解析:假如把这个自然数加1,所得的数就正好能被 5、6、7这三个数整除,即用5、6、7的最小公倍数减去 1就能得到所求的数。 专题七 奇偶性分析 [例题导引] 例1 解答:偶数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 例2 解答:42÷3=14 14-2=12 14+2=16 这三个偶数分别是12、14、16 [提优训练] 1. (1) 偶数 (2) 2 (3) 12 解析:根据题意,先把1716分解质因数后,再 把1716写成3个连续自然数的乘积形式,即可得出 这三个连续的自然数,从而可得这三个数中的偶数。 2. (1) B (2) A 解析:2016÷4=504,504左右各推2个相邻 的奇数,分别是501、503、505、507,则其中最小的一个 奇数是501。 (3) B (4) B 3. 奇数 偶数 偶数 4. 偶数 奇数 偶数 偶数 5. 奇数 解析:993÷2=496……1,则在1~993的自 然数中,有496个偶数,497个奇数。因为496个偶数 的和一定是偶数,497个奇数的和一定是奇数,且偶 数+奇数=奇数,所以原式的结果一定是奇数。 6. 不能办到 每个盘子里只能放奇数个,那么11个 盘子里苹果的个数的和,即11个奇数的和还是奇数。 现在有36个苹果,36是偶数,所以不能办到 专题八 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:男工:60÷(1+4)=12(人) 女工:12×4=48(人) 例2 解答:3-1=2 6.6-1.8=4.8(米) 4.8÷2=2.4(米) 2.4+6.6=9(米) 例3 解答:甲桶:(12+8)÷(5-1)=5(千克) 乙桶:5+8=13(千克) [提优训练] 1. 小林:240÷(1+3)=60(枚) 小军:60×3=180(枚) 2. 乙筐:35×2÷(2.4-1)=50(个) 甲筐:50×2.4=120(个) 3. (53+3-2)÷(3+2+1)=9(千克) 9×3-3= 24(千克) 解析:由题意可知,53+3-2=54(千克), 这54千克正好是苹果质量的3+2+1=6倍,所以苹 果的质量是54÷6=9(千克)。因为梨的质量比苹果 的3倍少3千克,所以梨的质量是9×3-3=24(千克)。 4. (66+14)÷(3-1)=40(个) 40+66=106(个) 5. 甲桶:(10+4)÷(3-1)=7(千克) 乙桶:7+10= 17(千克) 专题九 行程问题 [例题导引] 例1 解答:24×2=48(千米) 48÷(80-72)=6(时) (80+72)×6=912(千米) 例2 解答:1300÷(60+70)=10(分) 300×10= 3000(米) [提优训练] 1. 300÷(60-45)=20(分) 解析:两人从同一地点 同时出发,同向而行,第一次相遇时,甲比乙多走一 圈,故用环形跑道的长度除以两人的速度差即可。 2. 18÷(5+4)×15=30(千米) 解析:甲、乙两队学 生从两地同时出发,相向而行,他们相遇所用的时间 为18÷(5+4)=2(时),而骑自行车的学生每小时骑 行15千米,骑行的时间与两队相遇的时间相同,据此 求解即可。 3. 52×3=156(千米) 156+44=200(千米) 200÷ 2=100(千米) 解析:由题意可知,第一次相遇时,甲 车行驶了52千米,即两车每行驶完1个全程,甲车就 行驶了52千米;第二次相遇时,两车实际行驶完3个 全程。甲车从出发到第二次相遇时,行驶的路程加上 距离A城的44千米是2个全程。 4. 80×(2+1)=240(千米) 80×1÷2=40(千米/时) 240÷40-(2+1)=3(时) 解析:根据题意,画出如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。———[唐]韩愈 采蜜角 35 专题七 奇偶性分析 是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。通常偶数记作2n,奇数记作 2n+1(n为整数)。一个整数是奇数还是偶数是这个数自身的属性,称为这个数的奇偶性。用 奇数和偶数的性质解题称作奇偶性分析。 类型一 和的奇偶性 例1 某校举行数学竞赛,共有40题。评分标 准为答对1题得5分,答错1题倒扣1分。如 果五年级一班全体同学都参加了这次数学竞 赛,且得分都大于0,那么五年级一班全体同 学得分的总和是( )。(填“奇数”或 “偶数”) 点拨:以1名同学为例,如果全答对,那么得分 是40×5=200(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,200􀪍􀪍 是偶数;如果只有 1题答 错,那 么 得 分 是 200- (5+1)=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 194(分)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,194􀪍􀪍 是偶数;如果只有2题答错,那 么得分是200-(5+1)×2=188(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,188􀪍􀪍 是 偶数;如果只有3题答错,那么得分是200-􀪍􀪍􀪍 (5+1)×3=182(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,182􀪍􀪍 是偶数;如果只有 4题答错,那么得分是200-(5+1)×4=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 176(分)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,176􀪍􀪍 是偶数……因此,无论这名同学 答错的题数是奇数,还是偶数,他最终的得分 都是偶数。所以无论这个班有多少名同学,所 有同学得分的总和是若干个偶数的和,结果还 是偶数。 解答: 和与积的奇偶性的判断方法 遇到判断和与积的奇偶性问题时,可以先判 断单个量的和与积的奇偶性,再判断整体的奇 偶性。 类型二 求连续数 例2 三个连续偶数的和是42,这三个偶数分 别是多少? 点拨:三个连续偶数的和是这三个连续偶数的 中间数(也就是这三个连续偶数的平均数)的 3 􀪍 倍,连续的三个偶数中,相邻的两个偶数相 差2 􀪍 ,即可以先求出中间数,再根据相邻两个 偶数之间相差2 􀪍 的关系,求出另外两个数。 解答: 利用奇偶性求数 根据三个连续偶数的和,先求出中间数(即这 三个连续偶数的平均数),再根据相邻两个偶数之 间相差2的关系,求出另外两个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 认真填空。 (1) 任何一个奇数加1之后,所得的数一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) (2) 在自然数中,与57相邻的偶数有( )个。 (3) 三个连续自然数的乘积是1716,这三个数中的偶数是( )。 2. 精挑细选。 (1) 某校举行知识竞赛,共有20题。评分标准为答对1题得5分,答错1题倒扣3分。如果 该校五年级全体同学都参加了此次知识竞赛,且得分都大于0,那么该校五年级全体同学 得分的总和是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 (2) 若4个连续奇数的和是2016,则其中最小的一个奇数是( )。 A. 501 B. 503 C. 505 D. 507 (3) 晚上小军正开着台灯看书,顽皮的弟弟按了5下台灯的开关,这时台灯的状态是( )。 A. 开着的 B. 关着的 C. 昏暗的 D. 无法确定 (4) 如果一个偶数( ),那么结果是奇数。 A. 乘5 B. 加1 C. 除以3 D. 减2 3. 看式子,在括号里填“奇数”或“偶数”。 1×3×5=15 8×4×10×2=640 1×2×3=6 3×5×7×2=210 乘数都是奇数,积是( );乘数都是偶数,积是( )。几个乘数中,只要有一个 乘数是( ),积就一定是偶数。 4. 探究几个数的乘积的奇偶性,在括号里填“奇数”或“偶数”。 3×9×8×5 ( ) 9×7×13×15 ( ) 78×24×8×4 ( ) 1×2×3×…×999×1000×1001 ( ) 5. 小丽写了这样一道算式:1+2+3+…+993,让小军判断结果是奇数还是偶数,小军根据所学 知识很快就作出了正确的判断。你认为结果是奇数还是偶数呢? 6. 现有36个苹果,把它们放在11个盘子里,每个盘子里只能放奇数个,这件事能办到吗? 为 什么? 数学(苏教版)五年级