专题四 列方程解决问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

82 (b+1)=ab+b-ab-a=b-a=20202019- 20192019=10000 (2) 4n厘米 解析:由题图可知,第1个图形的周长 是4×1=4(厘米),第2个图形的周长是4×2=8(厘 米),第3个图形的周长是4×3=12(厘米),第4个图 形的周长是4×4=16(厘米)……所以第n个图形的 周长是4×n=4n(厘米)。 (3) n×(n+2)=(n+1)2-1 2. (1) 21 (2) 5n+1 解析:根据题图可知,第1个图案中白色 的正六边形有5×1+1=6(个);第2个图案中白色的 正六边形有5×2+1=11(个);第3个图案中白色的 正六边形有5×3+1=16(个)……所以第n个图案中 白色的正六边形有5×n+1=(5n+1)个。 专题四 列方程解决问题 [例题导引] 例1 解答:解:设五年级一班有x名同学。 4x-5=3x+27 x=32 例2 解答:解:设2015年姐姐和妹妹的年龄和是x岁。 2021-2015=6(年) 4x+6=(x+6×2)×2 x=9 9×4=36(岁) 2015-36=1979(年) [提优训练] 1. 解:设五年级三班有x名同学。 6x+15=7x-30 x=45 2. 解:设学生有x人。 7x-13=6x-5 x=8 7×8-13=43(支) 3. 解:设优秀学生有x名。 10×4+(x-10)×8= 5x+32 x=24 5×24+32=152(个) 4. 解:设2019年姐姐和妹妹的年龄和是x岁。 2023-2019=4(年) 3x+4=(x+4×2)×2 x=12 3×12+4=40(岁) 2023-40=1983(年) 解析:本题中有三个未知量,分别是妈妈、姐姐和妹妹 的年龄,要求的是妈妈是哪一年出生的。如果直接设 妈妈2019年的年龄为x 岁,那么方程较难列出。题 中妈妈的年龄与姐姐和妹妹的年龄和有关,因此可设 2019年姐姐和妹妹的年龄和为x 岁,根据2023年妈 妈的年龄一定列方程解答。需要注意的是从2019年 到2023年妈妈长了4岁,姐姐和妹妹的年龄和长了 4×2=8(岁)。 5. 解:设弟弟今年x 岁,则哥哥今年2x 岁。 (x+ x)+(2x+x)=48+x x=12 2×12=24(岁) 解析:设弟弟今年的年龄是x 岁,则哥哥今年的年龄 是2x岁。当弟弟长到哥哥现在的年龄时,弟弟的年 龄是2x岁,较今年长了x岁,那么爸爸的年龄也长了 x岁,就是(48+x)岁。再根据此时爸爸的年龄恰好 是兄弟俩的年龄和列出方程,求出弟弟今年的年龄, 进而求出哥哥今年的年龄。 6. 解:设弟弟今年x岁,哥哥今年(x+n)岁。 x+n+(x+n+n)=50+n x+n=25 专题五 巧求图形的面积 [例题导引] 例1 解答:(10-3+10)×4÷2=34(平方厘米) 例2 解答:3.14×(5+3+3)2÷2=189.97(平方 厘米) 例3 解答:37.68÷3×4÷3.14=16(平方厘米) [提优训练] 1. (1) A (2) B (3) B 2. (1) 20-5=15(厘米) (15+20)×8÷2=140(平 方厘米) 解析:两个直角梯形完全相同,即面积相 等,除去重叠部分后,剩下的空白部分与涂色部分的 面积相等,求出剩下的空白部分的面积,即求出了涂 色部分的面积。 (2) 36=6×6 6÷2=3(厘米) 8÷2=4(厘米) 3.14×(42-32)÷2=10.99(平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 采蜜角 老当益壮,宁移白首之心? 穷且益坚,不坠青云之志。———[唐]王勃28 专题四 列方程解决问题 用字母表示问题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列出的方程,从而得到问题 的答案,这个过程叫作列方程解决问题。在设未知数时,可以直接设,也可以间接设。在列方 程解决问题时,找出题中的等量关系是关键。 类型一 用方程解决盈亏问题 例1 五年级一班的同学们计划为敬老院的老 人们买一件纪念品。如果每人出4元,那么多 5元;如果每人出3元,那么少27元。五年级 一班有多少名同学? 点拨:五年级一班同学的人数是固定不变的, 纪念品的价格也是固定不变的。设五年级一 班有x 􀪍 名同学,那么纪念品的价格既可以表示 为(4x-5)􀪍􀪍􀪍􀪍 元,也可以表示为(3x+27)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 元,根 据纪念品的价格固定不变列出方程。 解答: 运用方程解决盈亏问题 运用方程解决盈亏问题时,可以先找出不变 量,设其中的一个不变量为x,用含有x 的式子表 示另一个不变量,然后根据等量关系列出方程解 答即可。 类型二 用设中间量法解决问题 例2 2015年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和 的4倍,2021年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年 龄和的2倍。妈妈是哪一年出生的? 点拨:本题中有三个未知量,分别是妈妈、姐姐 和妹妹的年龄,要求的是妈妈是哪一年出生 的。可以把姐姐和妹妹的年龄和作为标准量, 设2015年姐姐和妹妹的年龄和为x 岁􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据 2021年妈妈的年龄一定列方程解答。需要注 意的是从2015年到2021年妈妈长了6 􀪍 岁,姐 姐和妹妹的年龄和长了6×2=12(岁)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用设中间量法解决问题 在列方程解决问题中,设未知量有很多技巧, 可以设中间量,也可以设辅助未知量,要学会根据 题意合理选择所设的未知量,做到化繁为简,化难 为易,最后根据等量关系列方程求解即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 29 1. 实验小学五年级三班的同学参加植树活动。如果每名同学植6棵树,那么还剩15棵树;如果 每名同学植7棵树,那么还少30棵树。五年级三班有多少名同学? 2. 老师给学生发铅笔作为奖品,若每人7支,则少13支;若每人6支,则少5支。学生有几人? 铅笔有多少支? 3. 学校给五年级的优秀学生发奖品。如果每名学生发5个,那么还剩32个;如果其中10名学生 每人发4个,其余每人发8个,那么恰好发完。优秀学生有多少名? 奖品有多少个? 4. 2019年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的3倍,2023年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2倍,妈妈是哪一年出生的? 5. 爸爸今年48岁,哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,当弟弟长到哥哥现在的年龄时,那时爸爸的年 龄恰好是兄弟俩的年龄和。哥哥今年多少岁? 6. 爸爸在过50岁生日时,弟弟说:“等我长到哥哥现在的年龄时,我和哥哥的年龄之和等于那时 爸爸的年龄。”哥哥今年多少岁? 2 整合提优