专题一 稍复杂的简便运算-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

整合提优(五年级全学年) 时人不识凌云木,直待凌云始道高。———[唐]杜荀鹤 采蜜角 21 专题一 稍复杂的简便运算 在小数或分数相关的计算中,经常会遇到一些算式能够进行简便运算,但简算的方法却不 易被发现,这是因为简算这些算式的方法比较隐蔽,需要认真观察算式,灵活运用运算律,并掌 握一些固定的方法。 类型一 利用积不变的规律简算 例1 计算:3.5×4.7+0.35×53。 点拨:这道算式中,没有一个数相同,不能直接 进行简便运算。其实不然,根据“两个因数相 乘,如果一个因数扩大为原来的几倍,另一个 因数缩小为原来的几分之一,那么积不变”,我们 可以将算式适当变形。在3.5×4.7􀪍􀪍􀪍􀪍 中,3.5缩小 为原来的1 10 ,4.7扩大为原来的10倍,则积不变, 原算式就变成0.35×47+0.35×53􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,此时可以运 用乘法分配律进行简便运算。 解答: 运用积不变的规律进行简算 计算这类小数混合运算时,可以先利用积不 变的规律将算式转化为具有相同因数的式子相加 减,再运用乘法分配律进行简便运算。 类型二 利用加法交换律简算 例2 计算: 1 9+ 5 12+ 1 12+ 8 9 。 点拨:若按照从左往右的运算顺序计算,则需 要先通分再计算,过程比较复杂。仔细观察算 式后发现,4个分数中,分母两两相同,运用加􀪍 法交换律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把分母相同的分数移到一起,原 算式就变形为1 9+ 8 9+ 5 12+ 1 12 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而使计算 简便。 解答: 运用加法交换律进行简算 计算分数加法时,可以运用加法交换律将算 式中分母相同的分数移到一起先计算,从而使计 算简便。 类型三 加法凑整算式 例3 计算:1998+199.8+19.98。 点拨:算式中的这些数很接近整十、整百、整千 数,我们不妨将这些数先用整十、整百、整千数 进行替换,然后计算。1998与2000相差2 􀪍 , 199.8与200相差0.2􀪍􀪍 ,19.98与20相差 0.02􀪍􀪍 。替换后,减去多加的部分即可。 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 运用凑整数法简化计算 计算小数或整数加法时,可以将算式中接近 整十、整百、整千的数用整十、整百、整千数进行替 换,替换后需减去多算或加上少算的部分。 类型四 用拆项法解决特殊的计算问题 例4 计算: 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32 。 点拨:观察算式中的数据发现,1 4= 1 2- 1 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 1 8= 1 4- 1 8 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1 16= 1 8- 1 16 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1 32= 1 16- 1 32 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,拆项后 通过加减互相抵消,从而使计算简便。 解答: 运用拆项法解决特殊的计算问题 观察算式中的分数,根据12n= 1 n- 1 2n (n为非 零自然数),将算式拆项后再通过加减互相抵消, 从而使计算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 精挑细选。 (1) 与4.5×98+9的结果相等的是( )。 A. 4.5×98+4.5×2 B. 4.5×98+4.5×0.2 C. 4.5×98+98×0.2 D. 4.5×10+98×0.2 (2) 9.6÷4÷2可以改写成( )。 A. 9.6÷(4÷2) B. 9.6÷(4×2) C. 9.6÷(2÷4) D. 9.6×(4÷2) (3) ( )是计算2.5×4.4的简便方法。 A. 2.5×4×1.1 B. 2.5×(0.4+0.4) C. 2.5×4+2.5×1.1 D. 2.5×2+2.5×2.4 (4) 5.38-2.8-0.2=5.38-(2.8+0.2)=5.38-3=2.38,这道题运用了( )。 A. 减法的性质 B. 加法交换律 C. 加法结合律 D. 减法交换律 2. 计算下面各题,怎样算简便就怎样算。 (1) 2 13+ 5 14+ 11 13+ 9 14 (2) 22 15- 17 12- 8 15 -712 (3) 2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1 (4) 1-12- 1 4- 1 8- 1 16 (5) 44.44×22.22÷88.88 数学(苏教版)五年级 80 2. 2 5+ 5 6- 1 3= 9 10 (千克) 3. 10和15的最小公倍数是30 30×6-2=178(本) 4. 6+(8-1)×2=20(个) (6+20)×8÷2=104(个) 5. (1) 18.84÷3.14÷2=3(厘米) 3.14×32= 28.26(平方厘米) (2) 3+2÷2=4(厘米) 42× 3.14=50.24(平方厘米) (3) (50.24-28.26)× 10000=219800(平方厘米) 219800平方厘米= 21.98平方米 6. 2×3.14×10+10×2×4=142.8(厘米) 解析:由 题图可知,要用的铁丝长度等于1个圆的周长加上 4条直径的长度。 7. (1) 9 10 (2) 45 70 (3) 5 3 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 稍复杂的简便运算 [例题导引] 例1 解答:3.5×4.7+0.35×53=0.35×47+ 0.35×53=0.35×(47+53)=0.35×100=35 例2 解答:19+ 5 12+ 1 12+ 8 9= 1 9+ 8 9 + 512+ 1 12 =1+12=112 例3 解答:1998+199.8+19.98=(2000-2)+ (200-0.2)+(20-0.02)=(2000+200+20)-(2+ 0.2+0.02)=2220-2.22=2217.78 例4 解答:14+ 1 8+ 1 16+ 1 32= 1 2- 1 4+ 1 4- 1 8+ 1 8- 1 16+ 1 16- 1 32= 1 2- 1 32= 15 32 [提优训练] 1. (1) A (2) B (3) A (4) A 2. (1) 2 13+ 5 14+ 11 13+ 9 14= 2 13+ 11 13 + 914+514 = 1+1=2 (2) 22 15- 17 12- 8 15 -712=2215-1712+815- 7 12= 22 15+ 8 15 - 1712+712 =2-2=0 (3) 2012+ 2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+ 4+3-2-1=(2012+2011-2010-2009)+(2008+ 2007-2006-2005)+…+(4+3-2-1)=2012÷4× 4=2012 (4) 1- 12 - 1 4 - 1 8 - 1 16=1- 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16 =1-1516= 116 (5) 44.44× 22.22÷88.88=44.44×2×11.11÷88.88=(44.44× 2÷88.88)×11.11=11.11 专题二 用列举法解决问题 [例题导引] 例1 解答:20+20+1=41(次) 例2 解答:将交叉点编号(见正文点拨图) 从甲地到乙地一共有8种不同的路线 例3 解答:租4只大船、4只小船最省钱 [提优训练] 1. (1) 3 42 18 (2) 6 (3) 3 4 (4) 9 (5) 7 13 解析:对于第一空,先选单个砝码,有3种 不同的质量;再选两个砝码搭配,有3种不同的质量; 最后选三个砝码搭配,有1种质量。对于第二空,类 比填第一空的方法,一一列举即可。 2. 100+100+100=300(次) 解析:数字“8”出现在 个位上:8、18、28、38、…、998,每10个数中出现一次, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级