专题八 行程问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

上联:有三分水二分竹添一分明月;下联:从五步楼十步阁望百步大江。 采蜜角 35 专题八 行程问题 行程问题是反映物体运动的实际问题,行程问题变化较多:有一个物体的运 动、两个物体的运动、三个物体的运动……还有相向运动、同向运动和相背运动, 但它们反映出来的数量关系是相同的,可以归纳为“速度×时间=路程”。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地 同时开出,相向而行,甲车每小时行 56千米,乙车每小时行48千米,两车在 离中点32千米处相遇。A、B两地间的 距离是多少千米? 点拨:根据题意画线段图如下。 观察发现,甲车比乙车多行2个32千 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米 􀪍 ,即2×32=64(千米)。用路程差除 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 以速度差 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求出相遇时间,再根据总路 􀪍􀪍􀪍 程=速度和×相遇时间 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,求出A、B两地 间的距离。 解答: 用画线段图的方法解决相遇问题 解决相遇问题时,如果数量关系较为复 杂,可通过画线段图分析题意,确定数量关 系并解答。 类型二 追及问题 例2姐姐步行的速度是75米/分,妹妹 步行的速度是65米/分。妹妹出发4分 钟后,姐姐从同一地点出发去追赶妹妹 (妹妹以原速在前进),姐姐多少分钟后 追上妹妹? 点拨:妹妹先出发4分钟,即步行4× 􀪍􀪍 65=260(米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 后姐姐出发。从姐姐出发 到姐姐追上妹妹的这段时间内,姐姐比 妹妹共多行260米。姐姐每分钟比妹妹 多行75-65=10(米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据追及时间= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 路程差÷速度差 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可求出姐姐追上妹 妹的时间。 解答: 运用分析法解决追及问题 解决追及问题的关键在于找准路程差, 再根据“路程差=速度差×追及时间,追及 时间=路程差÷速度差,速度差=路程差÷ 追及时间”列式求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 小明和小亮同时从两地出发,沿着同一条公路相向而行。小明的速度是60米/分, 小亮的速度是70米/分,经过8分钟相遇。相遇后两人继续前进,3分钟后两人 相距多少米? 2. 小巧和小亚从学校出发去少年宫,小巧每分钟走64米,她先走338米后小亚才 出发,小亚每分钟走77米。小亚出发多少分钟后在途中追上小巧? 3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每 小时比甲车多行30千米,两车在距离中点45千米处相遇。A、B两地间的距离 是多少千米? 4. 甲、乙两车分别从A、B两城同时开出,相向而行。甲车每小时行60千米,乙车 每小时比甲车多行30千米。两车相遇后都继续往前行驶,分别到达对方的出发 地后立即按原路返回并再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了5小时,A、 B两城相距多少千米? 5. 甲骑车,乙跑步,两人同时从一点出发沿着2千米的环形小路同方向进行晨练。 出发20分钟后,甲和乙第一次相遇,已知两人的速度和是400米/分,则甲、乙两 人的速度各是多少? 数学(苏教版)四年级 83 求出∠B+∠D+∠E=540°-240°=300°; ③ 根据∠B+∠D+∠E=300°及∠D=∠E, ∠D=2∠B,求 出∠B=300°÷(2+2+ 1)=60°。 4. 不符合规定 如图,设AB、CD 的延长线交 于点G。因为∠E=∠F=90°,∠BAE=124°, ∠DCF=155°,多边形AEFCG 是一个五边 形,其内角和是(5-2)×180°=540°,所以 ∠G=540°-124°-155°-90°-90°=81°。因 为81°不等于80°,所以不符合规定 专题七 图形的面积 [例题导引] 例1 解答:20×2+(14-2)×2=64(m2) 例2 解答:96÷4=24(m) (24-4)÷2= 10(m) 10×10=100(m2) [提优训练] 1. (25-2)×(20-2)=414(m2) 2. 972÷(21-12)×12=1296(m2) 3. 100=10×10 10×(10+12)=220(平方米) 4. 12×12=144(平方米) (12+7)×(12+ 2)=266(平方米) 266-144=122(平方米) 5. (90÷3)×(40÷4)=300(平方米) 解析:长增加4米,面积增加40平方米,说明宽 为40÷4=10(米);宽减少3米,面积减少90平 方米,说明长为90÷3=30(米)。根据“长方形 的面积=长×宽”进行解答。 专题八 行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56- 48)=8(时) (56+48)×8=832(千米) 例2 解答:4×65÷(75-65)=26(分) [提优训练] 1. (60+70)×3=390(米) 2. 338÷(77-64)=26(分) 3. 45×2÷30=3(时) (48+30+48)×3= 378(千米) 4. (60+30+60)×5÷3=250(千米) 解析:两车第一次相遇共行了第1个全程,甲 车从相遇点到B城的路程加上乙车从相遇点 到A城的路程是第2个全程,两车从开始原路 返回到第二次相遇共行了第3个全程。根据 “总路程=总速度×时间”求出总路程,用总路 程除以3即为所求。 5. 2千米=2000米 2000÷20=100(米/分) 甲的速度:(400+100)÷2=250(米/分) 乙的速度:400-250=150(米/分) 解析:由题意,可知甲比乙20分钟多行了2千 米(路程差);根据路程差÷时间=速度差,求 出甲、乙的速度差是2000÷20=100(米/分); 然后根据和差问题公式(和+差)÷2=较大 数,求出甲的速度,进而求出乙的速度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析