专题五 最短路线问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

会当凌绝顶,一览众山小。———[唐]杜甫 采蜜角 29 专题五 最短路线问题 解决最短路线问题用到的基本知识是“平面内连接两点的线中,直线段最 短”。如果已知的两点在同一平面内,那么所求的最短路线是线段;如果已知的一 点和一条直线在同一平面内(点不在直线上),那么所求的最短路线就是从这点到 这条直线的垂直线段。 类型一 点与直线之间的最短路线 例1老师们在东湖划船,1号船要从东 湖西岸的点A 划到东岸,怎样划船路线 最短? 把最短路线画出来。 点拨:把东湖的东岸看作一条直线,依 据“从一点到直线所画的线段中,垂线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,作出点A 到东岸的垂线段 即可。 解答: 用画垂线的方法确定最短路线 解决此类问题时,要善于将生活问题抽 象成数学问题。点到直线的最短距离为点 到这条直线的垂线段的长度。 类型二 点与点之间的最短路线 例2下面是一张台球桌的示意图,桌上 A 球与B 球之间有其他球阻隔。现在 要击打A 球,经桌边CD、CF 两次反弹 再碰到B 球,请画出A 球滚动的最短 路线。 点拨:在图中分别作点A、B 关于CD、 CF 的对称点A'、B',连接A'B',分别 交CD、CF 于点P、Q,连接AP、BQ, AP→PQ→QB 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 就是所求的最短路线。 解答: 用找对称点的方法确定最短路线 解决点与点之间的最短路线问题时,可 以通过对称原理将问题转化为两点之间线 段最短的问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 张伯伯从点A 出发到小河边打水,他怎样走路线最短? 把最短路线画出来。 2. 自来水厂要从水库取水,已经铺设了一段取水管道,剩下的取水管道怎样铺最 短? 请在图中画出来。 3. A、B 两个村子位于小河的同侧。现在想在小河边MN 建一个供水站,给A、B 两个村子供水,要求所用供水管最短。请在图中画出供水站的位置,并用点O 表示。 4. 王叔叔家住甲村,李奶奶家住乙村。王叔叔星期天要从家里出发,先去北山坡砍 柴,再到南山坡砍柴,最后将柴送到李奶奶家。王叔叔怎样走路线最短? 请在图 中画出这条最短路线。 数学(苏教版)四年级 82 5. (138-94)÷(3-1)=22(千克) (94-22)÷9=8(天) 解析:每天用掉的面粉 和大米质量相等,不论经过多少天,面粉和大 米的质量差都是138-94=44(千克)。把几天 后剩下的面粉的质量看作“1倍量”,则剩下的 大米的质量就是“3倍量”,由此求出几天后剩 下面粉的质量为44÷(3-1)=22(千克),从而 求出用掉面粉的质量为94-22=72(千克),再 除以每天用掉面粉的质量即可求解。 专题五 最短路线问题 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答: [提优训练] 1. 2. 3. 如图,点O 即为供水站的位置 4. 专题六 内角和问题 [例题导引] 例1 解答:∠6=180°-∠2-∠3=180°- 32°-45°=103° ∠4=180°-∠6=180°- 103°=77° ∠5=180°-∠1-∠4=180°- 72°-77°=31° 例2 解答:1800°÷180°+2=12(条) [提优训练] 1. ∠1=∠2=60°÷2=30° ∠3=∠4=60°÷ 2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 2. 图略 (6-2)×180°=720° 3. (5-2)×180°=540° 540°-240°=300° ∠B=300°÷(2+2+1)=60° 解析:本题可 以分三步解答,① 根据多边形的内角和公式求 出该五边形的内角和是(5-2)×180°=540°; ② 根据五边形的内角和及∠A+∠C=240°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级