专题四 和倍、差倍问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

远梦归侵晓,家书到隔年。———[唐]杜牧 采蜜角 27 专题四 和倍、差倍问题 已知两个数的和(差)与它们的倍数关系,求大、小两个数各是多少的问题,叫 作和倍(差倍)问题。解答和倍(差倍)问题的关键是先确定“1倍量”,再根据数量 的和(差)与对应的倍数关系,求出“1倍量”(较小数),进而求出几倍量(较大数)。 类型一 画线段图解决简单的和倍、 差倍问题 例1 学校将360本图书分给四年级两 个班,已知四年级一班分得的本数是四 年级二班的2倍,两个班各分得多少本? 点拨:根据题意画线段图如下。 观察发现,四年级二班分得的本数就是 “1倍量 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,360本就相当于四年级二班 分得的本数的(1+2)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可求出四 年级二班分得的本数,从而求出四年级 一班分得的本数。 解答: 画线段图解决和倍、差倍问题 通过画线段图发现,两数和(差)对应两 数的倍数之和(差),先求“1倍量”,再求几 倍量。 类型二 运用分析法解决较复杂的 和倍、差倍问题 例2 小刚有55枚邮票,小红有105枚 邮票,小刚送给小红多少枚邮票才能使 小红的邮票数量是小刚的3倍? 点拨:两人邮票的总数量不变,把后来 小刚的邮票数量看作“1倍量 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,则后来 小红的邮票数量是“3倍量 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,两人邮票 的总数量是后来小刚的邮票数量的 (1+3)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用除法求出后来小刚的邮票 数量,再用小刚原来的邮票数量减去小 刚后来的邮票数量即为所求。 解答: 用分析法解决较复杂的和倍、差倍问题 解决较复杂的和倍、差倍问题时,要通 过分析数量关系找准数量的和、差与倍数的 对应关系,先求“1倍量”,再求几倍量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 某小学举行篮球友谊赛,甲队全场共得了42分,下半场的得分是上半场的一半。 甲队上半场和下半场各得了多少分? 2. 爸爸和小丽今年各多少岁? 3. 甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶油的3倍,如果从甲桶取出28千克油,乙桶 加入4千克油,那么这时两桶油的质量相等,甲、乙两桶原来各有多少千克油? 4. 一个书架分上、下两层,上层放的书的数量是下层放的书的3倍。如果搬40本 上层的书放到下层,那么两层书架上的书的数量相等。原来两层书架上各有多 少本书? 5. 食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克。几天后剩 下的大米的质量是面粉的3倍? 数学(苏教版)四年级 81 [提优训练] 1. C 2. (1) (2) 820 3. 100÷8=12(组)……4(个) 余下的4个数 是1、3、5、7 (1+3+5+7+9+11+13+ 15)×12+1+3+5+7=784 4. 47÷5=9(组)……2(个) 47÷4= 11(组)……3(个) 表示的是“喜c” 5. (8-3)÷(3-2)+1=6(天) 第6天 解析:每天白天向上爬3米,晚上又下滑2米, 就是每天向上爬1米,5天之后就是5米,这时 候再爬1个白天就是再向上爬3米,即第6天 的白天爬完后到达井口。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:桃树:(960+80)÷2=520(棵) 梨树:(960-80)÷2=440(棵) 例2 解答:甲筐:(75+5×2+7)÷2=46(kg) 乙筐:75-46=29(kg) [提优训练] 1. 公鸡:(360-48)÷2=156(只) 母鸡:360- 156=204(只) 2. [412+(10-6)]÷2=208(棵) 桃树:208- 10=198(棵) 苹果树:208+6=214(棵) 3. 乙粮库:(420-30×2)÷2=180(吨) 甲粮库:420-180=240(吨) 4. 小明:(30+2×2+4)÷2=19(块) 小红:30-19=11(块) 5. 6×2÷3÷2=2(本) 12÷2=6(元) 解析:三人拿同样多的钱买的笔记本的本数应 该相同,而小明和小平分别比小华多拿了 6本,一共比小华多拿了6×2=12(本),多拿 的12本平均分给三人,每人应该是4本,说明 小明和小平分别多拿了小华的2本,2本对应 的价格是12元,由此求得每本笔记本的价钱。 专题四 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:四年级二班:360÷(1+2)= 120(本) 四年级一班:360-120=240(本) 例2 解答:(55+105)÷(1+3)=40(枚) 55-40=15(枚) [提优训练] 1. 下半场:42÷(2+1)=14(分) 上半场:14×2=28(分) 2. 小丽:26÷(3-1)=13(岁) 爸爸:13×3=39(岁) 3. 乙桶:(28+4)÷(3-1)=16(千克) 甲桶:16×3=48(千克) 解析:由题意可知, 甲桶油和乙桶油相差(28+4)千克,甲桶油和 乙桶油相差(3-1)倍,用(28+4)÷(3-1)求 出乙桶油的质量,进而求出甲桶油的质量。 4. 下层:40×2÷(3-1)=40(本) 上层:40×3=120(本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 5. (138-94)÷(3-1)=22(千克) (94-22)÷9=8(天) 解析:每天用掉的面粉 和大米质量相等,不论经过多少天,面粉和大 米的质量差都是138-94=44(千克)。把几天 后剩下的面粉的质量看作“1倍量”,则剩下的 大米的质量就是“3倍量”,由此求出几天后剩 下面粉的质量为44÷(3-1)=22(千克),从而 求出用掉面粉的质量为94-22=72(千克),再 除以每天用掉面粉的质量即可求解。 专题五 最短路线问题 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答: [提优训练] 1. 2. 3. 如图,点O 即为供水站的位置 4. 专题六 内角和问题 [例题导引] 例1 解答:∠6=180°-∠2-∠3=180°- 32°-45°=103° ∠4=180°-∠6=180°- 103°=77° ∠5=180°-∠1-∠4=180°- 72°-77°=31° 例2 解答:1800°÷180°+2=12(条) [提优训练] 1. ∠1=∠2=60°÷2=30° ∠3=∠4=60°÷ 2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 2. 图略 (6-2)×180°=720° 3. (5-2)×180°=540° 540°-240°=300° ∠B=300°÷(2+2+1)=60° 解析:本题可 以分三步解答,① 根据多边形的内角和公式求 出该五边形的内角和是(5-2)×180°=540°; ② 根据五边形的内角和及∠A+∠C=240°, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级