专题三 和差问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开。———[唐]白居易 采蜜角 25 专题三 和差问题 已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的实际问题,叫作和差问题。 和差问题的解题规律:(两数和+两数差)÷2=较大数,(两数和-两数差)÷2= 较小数。利用和差问题的解题规律可以帮助我们提高解题效率。 类型一 简单的和差问题 例1快乐农场2024年一共新栽梨树和 桃树960棵,其中梨树比桃树少80棵。 快乐农场2024年新栽梨树和桃树各多 少棵? 点拨:画线段图分析数量关系如下。 看图发现:如果栽树总数增加80棵 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那 么正好是桃树棵数的2 􀪍 倍,由此求出桃 树的棵数;如果栽树总数减少80棵 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那 么正好是梨树棵数的2 􀪍 倍,由此求出梨 树的棵数。 解答: 画线段图解决和差问题 通过画线段图分析题意,明确数量关 系,发现:两数和加上两数差是较大数的 2倍,两数和减去两数差是较小数的2倍, 由此求出较大数和较小数。 类型二 较复杂的和差问题 例2甲、乙两筐苹果共75kg,从甲筐中 取出5kg苹果放入乙筐,此时甲筐苹果 比乙筐还多7kg。甲、乙两筐原来各有 苹果多少千克? 点拨:根据“从甲筐中取出5kg苹果放 入乙筐,此时甲筐苹果比乙筐还多7kg”, 可知原来甲筐苹果比乙筐多5×2+7= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 17(kg)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即原来甲、乙两筐苹果的质量 和是75kg,质量差是17kg。根据和差 问题的解题规律列式解答即可。 解答: 运用分析法解决较复杂的和差问题 对于较复杂的和差问题,运用分析法, 找准两数的和与差是解题的关键,然后根据 和差问题的解题规律列式求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 刘爷爷在山林里养了360只鸡,其中母鸡比公鸡多48只。刘爷爷养的公鸡和母 鸡各有多少只? 2. 果园里有苹果树和桃树共412棵,如果桃树增加10棵,苹果树减少6棵,那么两 种果树的棵数相同。两种果树原来各有多少棵? 3. 两个粮库共有粮食420吨。从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库,两个粮库的粮 食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨? 4. 小明和小红一共有30块糖果,如果小明给小红2块,那么小明比小红还多4块。 小明和小红原来各有多少块糖果? 5. 小明、小平和小华三人拿同样多的钱一起到商场买笔记本,买回来后,小明和小 平分别比小华多拿了6本,这样小明和小平都还要再给小华12元。每本笔记本 多少元? 数学(苏教版)四年级 81 [提优训练] 1. C 2. (1) (2) 820 3. 100÷8=12(组)……4(个) 余下的4个数 是1、3、5、7 (1+3+5+7+9+11+13+ 15)×12+1+3+5+7=784 4. 47÷5=9(组)……2(个) 47÷4= 11(组)……3(个) 表示的是“喜c” 5. (8-3)÷(3-2)+1=6(天) 第6天 解析:每天白天向上爬3米,晚上又下滑2米, 就是每天向上爬1米,5天之后就是5米,这时 候再爬1个白天就是再向上爬3米,即第6天 的白天爬完后到达井口。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:桃树:(960+80)÷2=520(棵) 梨树:(960-80)÷2=440(棵) 例2 解答:甲筐:(75+5×2+7)÷2=46(kg) 乙筐:75-46=29(kg) [提优训练] 1. 公鸡:(360-48)÷2=156(只) 母鸡:360- 156=204(只) 2. [412+(10-6)]÷2=208(棵) 桃树:208- 10=198(棵) 苹果树:208+6=214(棵) 3. 乙粮库:(420-30×2)÷2=180(吨) 甲粮库:420-180=240(吨) 4. 小明:(30+2×2+4)÷2=19(块) 小红:30-19=11(块) 5. 6×2÷3÷2=2(本) 12÷2=6(元) 解析:三人拿同样多的钱买的笔记本的本数应 该相同,而小明和小平分别比小华多拿了 6本,一共比小华多拿了6×2=12(本),多拿 的12本平均分给三人,每人应该是4本,说明 小明和小平分别多拿了小华的2本,2本对应 的价格是12元,由此求得每本笔记本的价钱。 专题四 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:四年级二班:360÷(1+2)= 120(本) 四年级一班:360-120=240(本) 例2 解答:(55+105)÷(1+3)=40(枚) 55-40=15(枚) [提优训练] 1. 下半场:42÷(2+1)=14(分) 上半场:14×2=28(分) 2. 小丽:26÷(3-1)=13(岁) 爸爸:13×3=39(岁) 3. 乙桶:(28+4)÷(3-1)=16(千克) 甲桶:16×3=48(千克) 解析:由题意可知, 甲桶油和乙桶油相差(28+4)千克,甲桶油和 乙桶油相差(3-1)倍,用(28+4)÷(3-1)求 出乙桶油的质量,进而求出甲桶油的质量。 4. 下层:40×2÷(3-1)=40(本) 上层:40×3=120(本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析