专题二 周期排列-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

一花一柳一鱼矶,一抹斜阳一鸟飞。———[清]何佩玉 采蜜角 23 专题二 周期排列 同一事物依次重复出现的现象叫作周期现象。按周期排列的事物总是分组 出现的,且每组排列规律相同。解决与周期有关的问题时,要先根据事物的排列 规律,找出每组事物的个数,再利用除法算式求出商和余数,最后根据商和余数得 出正确的结果。 类型一 图形的排列问题 例1仔细观察,先找规律,再回答问题。 第44个、第96个珠子分别是什么颜色? 点拨:看图可知,这串珠子每6个为一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 组 􀪍 ,按照2白4黑 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的顺序排列。据此求 出第44个、第96个珠子分别是第几组 的第几个,再根据珠子的排列规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 确定 颜色。 解答: 巧用余数解决周期问题 解题时,先确定几个物体为一组,再用 “总个数÷每组中物体的个数”求出组数,最 后根据余数确定是第几组的第几个。 类型二 数的排列问题 例2如果一列数按照下面的方式排列, 那么前60个数之和是多少? 1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、1、2、3、… 点拨:观察发现,这一列数是每9个为一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 组 􀪍 重复出现的,先求出前60个数里面有 6组 􀪍􀪍 ,还余6个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再求出6组数的和及 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 余下6个数的和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而求出前60个数 之和。 解答: 运用转化法解决周期问题 解决此类求和问题时,直接相加较复 杂,可以按组进行划分,把它转化成分组求 和问题,由加法转化为加法与乘法相结合, 进而求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 如图,数表示小彩灯的排列序号,、、 分别表示该小彩灯为红色、绿色、蓝色。 从426号小彩灯到428号小彩灯的排列方式为( )。 A. B. C. 2. 四种符号按照下面的方式排列。 … (1) 第2021个符号是( )。 (2) 前2049个符号中有( )个 。 3. 如果一列数按照下面的方式排列,那么前100个数之和是多少? 1、3、5、7、9、11、13、15、1、3、5、7、9、11、13、15、1、3、… 4. 下表中,每一列表示一个汉字和一个字母,例如第3列表示“欢c”,第5列表示 “学a”……第47列表示的是什么? 我 喜 欢 数 学 我 喜 欢 数 学 我 … a b c d a b c d a b c … 5. 一口井深8米,一只蜗牛从井底往上爬,每天白天向上爬3米,晚上又下滑2米。 这只蜗牛第几天才能到达井口? 数学(苏教版)四年级 80 五、 1. 2. 画法不唯一,如 六、 1. 120×5+105×8=1440(元) 1440< 1500 够 2. (47+20)×116=7772(kg) 3. (12×4-12)÷2=18(cm) 4. 图中数据:4 476 (476+44)÷2÷4= 65(千米/时) 5. A店:60÷(10+2)×10×35=1750(元) B店:60×(35-5)=1800(元) 1750<1800 到A店购买比较合算 6. 258×66=17028(元) (98-66)×188= 6016(元) 17028+6016=23044(元) 23044> 19110 23044-19110=3934(元) 赚了,赚 了3934元 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 错中求解 [例题导引] 例1 解答:18×35÷15=42 例2 解答:(980-735)÷(8-1)=35 735÷ 35=21 被看错的乘数应是24 24×35=840 [提优训练] 1. 78×5=390 390÷87=4……42 2. 56×13+52=780(元) 780÷65=12(个) 3. (1118-468)÷(80-30)=13 468÷13= 36 被看错的乘数应是56 56×13=728 解析:根据题意,积相差1118-468=650,是因 为一个乘数不变,另一个乘数两次被错看后相 差了80-30=50。根据 50×不变的乘数= 650,求出不变的乘数,再结合其中一个错误的 积求出对应的看错后的乘数,然后根据题意还 原得到正确的乘数,最后求出正确的积。 4. (725-550)÷(9-2)=25 725÷25=29 被看错的乘数应是24 25×24=600 5. (5460-4485)÷(8-3)=195 4485÷ 195=23 被看错的乘数应是25 195× 25=4875 专题二 周期排列 [例题导引] 例1 解答:44÷6=7(组)……2(个) 96÷ 6=16(组) 第44个珠子是白色的,第96个珠 子是黑色的 例2 解答:60÷9=6(组)……6(个) 余下的 6个数是1、2、3、4、5、6 1+2+3+4+5+6+ 7+8+9=45 1+2+3+4+5+6=21 45× 6+21=291 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级 81 [提优训练] 1. C 2. (1) (2) 820 3. 100÷8=12(组)……4(个) 余下的4个数 是1、3、5、7 (1+3+5+7+9+11+13+ 15)×12+1+3+5+7=784 4. 47÷5=9(组)……2(个) 47÷4= 11(组)……3(个) 表示的是“喜c” 5. (8-3)÷(3-2)+1=6(天) 第6天 解析:每天白天向上爬3米,晚上又下滑2米, 就是每天向上爬1米,5天之后就是5米,这时 候再爬1个白天就是再向上爬3米,即第6天 的白天爬完后到达井口。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:桃树:(960+80)÷2=520(棵) 梨树:(960-80)÷2=440(棵) 例2 解答:甲筐:(75+5×2+7)÷2=46(kg) 乙筐:75-46=29(kg) [提优训练] 1. 公鸡:(360-48)÷2=156(只) 母鸡:360- 156=204(只) 2. [412+(10-6)]÷2=208(棵) 桃树:208- 10=198(棵) 苹果树:208+6=214(棵) 3. 乙粮库:(420-30×2)÷2=180(吨) 甲粮库:420-180=240(吨) 4. 小明:(30+2×2+4)÷2=19(块) 小红:30-19=11(块) 5. 6×2÷3÷2=2(本) 12÷2=6(元) 解析:三人拿同样多的钱买的笔记本的本数应 该相同,而小明和小平分别比小华多拿了 6本,一共比小华多拿了6×2=12(本),多拿 的12本平均分给三人,每人应该是4本,说明 小明和小平分别多拿了小华的2本,2本对应 的价格是12元,由此求得每本笔记本的价钱。 专题四 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:四年级二班:360÷(1+2)= 120(本) 四年级一班:360-120=240(本) 例2 解答:(55+105)÷(1+3)=40(枚) 55-40=15(枚) [提优训练] 1. 下半场:42÷(2+1)=14(分) 上半场:14×2=28(分) 2. 小丽:26÷(3-1)=13(岁) 爸爸:13×3=39(岁) 3. 乙桶:(28+4)÷(3-1)=16(千克) 甲桶:16×3=48(千克) 解析:由题意可知, 甲桶油和乙桶油相差(28+4)千克,甲桶油和 乙桶油相差(3-1)倍,用(28+4)÷(3-1)求 出乙桶油的质量,进而求出甲桶油的质量。 4. 下层:40×2÷(3-1)=40(本) 上层:40×3=120(本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析