第十五章轴对称练习2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 练习 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点D为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知线段，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线交于点E，在直线上任取一点F，连接，．若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在Rt中，是斜边上的中线，若，则（   ） A．10 B．6 C．8 D．5 5．如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（　　） A．19 B．22 C．24 D．30 6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（   ） A．17 B．16 C．18 D．20 9．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（   ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④ 10．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作交于，交于，若的长为8，则四边形的面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．如图，在中，平分，的中垂线交于点E，交于点F，连接．若，，则 ． 12．如图，将三角形纸片的折叠，使得点B的对应点落在直线上，折痕为，再将折叠，使得折叠后点C的对应点落在直线上，折痕为，此时可得，若，则的度数为 ． 13．如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ． 14．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为        15．如图，在△ABC中，，D为线段BC上的一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是 （填序号） 三、解答题 16．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． (1)若，则_______． (2)若，，求的周长． 17．已知：如图1，点D是的中点，，平分，点F在线段上，且． (1)求证：； (2)如图2，连接，交于点G，如果，． ⅰ）当时，求四边形的面积； ⅱ）延长至点P，使，连接，求的度数． 18．将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． (1)在图1中，若，，，求； (2)在图2中，若， ①求证：． ②若，求的度数． 19．如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 20．已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十五章 轴对称 练习2025--2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C C D D C B 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和是解答本题的关键 ． 先由等腰三角形的性质得到，再结合题意和三角形的内角和定理得到． 【详解】解：∵， ∴, ∵D是边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，解题关键是理解线段的垂直平分线性质． 直接利用线段的垂直平分线性质求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，在直线上任取一点F，， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，先确定是在直角三角形中，再根据此性质判定即可． 【详解】解：∵中，，是斜边上的中线， ∴， 故选：A ． 5．C 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的判定及性质；由平移的性质得，，，由等边三角形的判定得是等边三角形，即可求解；掌握平移的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得： ， ， ， ， 是等边三角形， 的周长为： ， 故选：C． 6．C 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点， ， 将点向下平移4个单位，得到点， 点的坐标是：． 故选：C． 7．D 【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答． 【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．， ∴，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查作图，线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质．由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可得，垂直且平分， ， ， 故选：D． 9．C 【分析】根据基本作图，得到直线是线段的垂直平分线，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得直线是线段的垂直平分线， 故①成立；②成立；③不成立；④成立． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，证明三角形全等，是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一，证明，结合图形得出四边形的面积，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示：    等腰直角三角形中，为边上中点， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴四边形的面积， ∵的长为8， ∴， ∴四边形的面积， 故选：B． 11．/30度 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据角平分线的定义得到， ，再利用三角形的内角和定理求得，然后利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴，则， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．70 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 由折叠的性质可得：，求出，从而得出，即可推出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：70． 13． 【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解本题的关键．作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D． 则， ∴． 即的最小值为． ∵， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键． 根据垂直平分线的性质得到，再利用三角形的周长来求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ． ∵的周长是， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：4． 15．①②③ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质．①根据三角形外角的性质即可得到；②证明，即可判断；③结合三角形内角和定理、等腰三角形的判定求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：①， ， ，， ， ，故①正确； ②， ， 由①知， ， ， ，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上正确符合题意的有①②③， 故答案为：①②③． 16．(1)； (2)24． 【分析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得线段相等，再根据“等边对等角”和“三角形内角和”即可求得答案； （2）根据垂直平分线性质得线段相等，再等量代换可得为即可． 【详解】（1）解：，， ，， 的垂直平分线交于点D， ， ， ． 故答案为：； （2），， ， 的垂直平分线交于点D， ， 又， 的周长为：． 17．(1)见解析 (2)①18；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，正确构造全等三角形是解题的关键． （1）延长交于点，先证明，然后证明，再证明，则，由得到； （2）①过点作于点，则，由三线合一得到，根据平行线间的距离相等得到，，则，那么，则，再由即可求解； ②连接，过点作交延长线于点，则，先证明，再证明，再证明，则，根据平行线的距离相等得到，则，那么． 【详解】（1）证明：延长交于点， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①过点作于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②连接，过点作交延长线于点，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2)①见解析；② 【分析】本题考查了折叠，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据折叠的性质可求出，即可求解； （2）根据折叠的性质可得出，，根据三角形外角的性质并结合已知可得出，则，最后根据等角对等边即可得证； ②设，则，，，根据等边对等角得出．根据折叠的性质可得出，则，根据三角形外角的性质得出，在中根据三角形内角和定理可求出，则，， 最后在中根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：由折叠性质得：， ∴， （2）①证明：沿折叠得到， ， ．， ， ， ； ②设，则，， ， ． 折叠， ∴． ， 在中，， 解得 ，， ∴． 19．(1)证明见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)当或或时，是等腰三角形 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，再由，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 20．(1) (2)，理由如下见解析 (3)，理由如下见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$