微专题拓展 球的切接问题课件-2026届高三数学一轮复习

微专题拓展 球的切接问题 一、基础知识 PART 01 P119-3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积. • O 解：由题意知2R=6，即R=3. ∴最大球零件的体积为 正方体内切球直径2R=正方体棱长a (2R=a) 1.正方体的内切球 (改：削木块) 内切球定义：如果一个球与一个多面体的各个面都相切，那么这个球就叫做这个多面体的内切球。 2.正方体的棱切球 正方体棱切球的直径2R=正方体面对角线 定义：当一个球与多面体的各条棱都相切时，这个球被叫做多面体的棱切球 P120-5.棱长为a cm的正方体的顶点都在球面上，求球的体积. 3.正方体的外接球 正方体的外接球直径=正方体体对角线长. 正方体的中心与其外接球球心重合. 定义：①若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 ②体对角线：连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线。(体对角线过正/长方体的中心) 结论：外接球球心到多面体各顶点的距离为球的半径。 二、柱体的外接球 PART 02 [例]设圆柱的高和底面半径都为2，则该圆柱外接球的表面积为______. 1.圆柱的外接球 球心到圆柱上下两底面的距离相等。 圆柱两底面中心连线的中点为其外接球球心. [例]设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______. 2.正三棱柱的外接球 球心到正三棱柱两底面的距离相等。 • O • O2 C B A 2 • O1 2 正三棱柱两底面中心连线的中点为其外接球球心. D [例]设长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________. 3.长方体的外接球 O 长方体的外接球直径=长方体的体对角线长. 长方体的中心与其外接球球心重合. A B C D D1 4.正方体的外接球 正方体的外接球直径=正方体体对角线长. 正方体的中心与其外接球球心重合. [变式2]在球面上有四个点P,A,B,C，若PA,PB,PC两两垂直 且PA=PB=PC=2，则该球的体积为_____. 4.正方体的外接球 正方体的外接球直径=正方体体对角线长. 关键:将三棱锥补为正方体 三、锥体的外接球 PART 03 1.圆锥的外接球 圆锥的外接球O满足： 球心O在顶点和底面中心的连线(圆锥的高)上; （1）球心在锥体内 （2）球心在锥体外 [例]如图，圆锥的母线长为 侧面积为 ，则这个圆锥的外接球体积为____ 1.圆锥的外接球 [例]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则球的表面积为____. 2.正四棱锥的外接球 [变式]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的表面积为____. 3.正三棱锥的外接球 OA=OB=OC=OP=R P,O,Q共线且PQ⊥面ABC； Q为底面的中心； 正棱锥的外接球球心在其高上. [例4]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此球的半径为____. • O D • O′ P C B A a (法1)如图构造直角三角形. R O A D O′ P • • R a R 4.正四面体的外接球 [例]若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积. (法2：补形法)把正四面体放在正方体中， 则正方体的外接球就是正四面体的我今天， 设正方体棱长为x， • O P C B A 4.正四面体的外接球 [例]若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积. 四、锥体的内切球 PART 04 球与正三棱锥的4个面各有一个切点； 球心O到4个面的距离均等于r，即OQ=OT=OR=OS=r； 1.正三棱锥的内切球 2.正三棱锥的外接球与内切球 正三棱锥的外接球 三棱锥的内切球 • O D R • O′ P C B A a R O A D O′ P • • R a R r 3.正四面体的外接球、内切球 五、台体的外接球 PART 05 13.台体的外接球 （1）球心在台体内 （2）球心在台体外 圆台的外接球O 球心O在上底面中心和底面中心的连线(圆台的高)上; 13.链接高考 13.链接高考 六、总结 PART 06 回顾今天的内容，你都学到了什么？ 1.几何体的内切球、棱切球、外接球定义 2.直柱体外接球半径公式： 3.锥体外接球半径公式： 4.台体外接球半径公式： 5.正棱锥锥体内切球公式： 6.正四面体外接球半径与内切球半径关系： 下课！ $$