第05讲有理数的加法与减法（3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025－2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第05讲有理数的加法与减法（3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算规律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（    ） A． B．0 C．4 D． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）利用有理数的加法法则，的结果符号应确定为 ，（填“” “”）计算结果是 知识点二：有理数的加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 【即时训练】 1．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）（1）加法结合律： ．即在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变； （2）综合有理数加法的交换律、结合律，我们有 知识点三：有理数的减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【即时训练】 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若．则“□”表示的数为（   ） A．3 B．2 C． D．4 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A．9 B． C． D． 2． （2025七年级下·全国·专题练习）若两个有理数相加，它们的和一定是正数或负数吗？还可以是其他值吗？试各举一例加以说明 ． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）求的相反数与的和（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： ， ， ， ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 2．（2022七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 4．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 1．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2025·广西·一模）一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米．蜗牛向东爬的路程一共是（   ） A．米 B．1米 C．3米 D．5米 3．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在公元纪年法中，没有“公元0年”的概念，公元前1年的下一年是公元1年，即公元元年．如果公元前102年记作年，那么再过2125年是公元后的多少年呢？应记作 年． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：； 【典型例题四 有理数加法运算规律】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． ． 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（   ） 计算：         第①步       第②步 A．加法结合律，加法交换律 B．加法分配律，加法交换律 C．加法交换律，加法结合律 D．加法结合律，加法结合律 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）计算时，下列处理方式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数的加法交换律： ；有理数的结合律： ． 4.（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南常德·期末）计算：． 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．这四句话符合有理数的减法法则，下列能体现“正无入负之”这句话含义的算式是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·山东临沂·二模）计算：（    ） A． B．4 C． D．2 3．（24-25六年级下·上海·假期作业） ， ． 4．（22-23七年级上·重庆綦江·阶段练习）口算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2025·河北石家庄·一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）“春节冷不冷，就看冬月初一”这句谚语，是古人对天气变化的一种独特观察和预测．如图是运城市盐湖区冬月初一当天气温图，那么这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（   ） A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（    ） 计算： ① ② A．①表示减法法则 B．①表示加法法则 C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 1．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B= ． 3． （24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）计算∶ 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 2．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）； 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 4． （2024七年级上·全国·专题练习）请用适当的方法计算： 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2025·安徽合肥·二模）某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（   ） A．60％ B．80％ C．40％ D．20％ 2． （23-24七年级上·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 1．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）七（2）班有60人，其中40人喜欢打排球，25人喜欢踢足球，班上每个人至少喜欢一种球类运动．两种球都喜欢的有（    ）人． A．5 B．15 C．20 D．35 2．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 3．（2024七年级·全国·竞赛）某教育机构七年级有两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温． 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2.【2024-2025学年初一阶段练习】 把式子(-3)+(+5)-(+7)+(-9)写成省略加号和括号的形式是____，其结果是____。 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将写成省略加号的和式为（   ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 1．（24-25九年级下·河南周口·期中）的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 3．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 5．（2025·陕西榆林·三模）计算：（    ） A． B． C．3 D．7 6．（2025·湖南·模拟预测）湖南省某中学地理兴趣小组开展气温观测活动发现1月某日受强冷空气影响，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日娄底最高气温比最低气温高（      ） A．1℃ B．5 ℃ C． D． 7．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）对式子的读法正确的是（    ） A．减5减2加3加2减 B．负5减2加3加2减1的和 C．负5负2、3、2、负1 D．负5减2加3加2减1 8．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第1题的有32人，答对第2题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有（    ）人． A．14 B．2 C．6 D．7 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一袋化肥净含量是，表示这袋化肥最少是 ． 14．（2025·湖北武汉·二模）武汉关的设防水位是，以它为基准点，高于的水位用正数表示，比如1998年武汉关的最高水位达到，记作，2025年4月份，武汉关的最高水位是，记作 m． 15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 16． （24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 17．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们可以根据需要，“规定”原点的位置；也可以根据需要，“规定”单位长度的大小；还可以根据需要，“规定”正方向．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，其中，，如图所示，设A，B，C所对应数的和是p． (1)若以点C为原点，则A、B对应的数分别为 ， ， ． (2)若原点为O，且，求p． (3)若以中点为原点，单位长度为建立数轴，则 ．（用含n的代数式表示） 18．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：”． (1)这段文字表示这袋面粉的重量在________和________之间． (2)在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录劈如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以为标准，超出标准记为正，不足的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉中不合格的有________袋． 19．（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 20．（24-25七年级上·新疆·期末）库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲有理数的加法与减法（3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算规律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（    ） A． B．0 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握加法运算法则． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）利用有理数的加法法则，的结果符号应确定为 ，（填“” “”）计算结果是 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法运算法则，掌握其运算法则即可求解，根据有理数加法运算法则可得，计算结果的符号与绝对值较大数的符号相同，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴结果的符号与的符合相同， ∴， 故答案为：①；② ． 知识点二：有理数的加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 【即时训练】 1．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）（1）加法结合律： ．即在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变； （2）综合有理数加法的交换律、结合律，我们有 【答案】 和 【解析】略 知识点三：有理数的减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【即时训练】 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若．则“□”表示的数为（   ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，□ 故选：D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解题． 【详解】解：， 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若两个有理数相加，它们的和一定是正数或负数吗？还可以是其他值吗？试各举一例加以说明． 【答案】不一定是正数或负数，还可能是0，举例见解析 【分析】根据有理数的加法法则，计算举例即可． 本题考查了有理数的加法法则和乘法法则，解答本题的关键是熟练掌握异号两数相加，取决与绝对值的大小． 【详解】解：两个有理数相加，它们的和可能是正数，例如，， 可能是负数，例如：， 可能是0．例如 ． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：这个式子及其结果是， 故选D． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）求的相反数与的和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的概念，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．根据题意列出算式求解即可． 【详解】 ． 故选：A． 3．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： ， ， ， ． 【答案】 5 2.7 【分析】本题考查了有理数的加法中一个数和零相加的法则，熟知其法则是解题的关键． 根据一个数和零相加，仍得这个数，进行计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数加法运算 【分析】(1)(2)绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． 本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 2．（2022七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 3.（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 4．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2025·山西晋中·二模）某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 【答案】(1)星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加． 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法则是解题的关键． 只要求出本周7天体育锻炼时长变化的和即可． 【详解】（1）解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； 故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； （2）解：计算一周时长变化总和： 结果为正，说明本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加了． 1．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 2．（2025·广西·一模）一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米．蜗牛向东爬的路程一共是（   ） A．米 B．1米 C．3米 D．5米 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法的运用，理解题意，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 根据题意，运用有理数加法计算即可． 【详解】解：一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米， ∴蜗牛向东爬的路程一共是米， 故选：D ． 3．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在公元纪年法中，没有“公元0年”的概念，公元前1年的下一年是公元1年，即公元元年．如果公元前102年记作年，那么再过2125年是公元后的多少年呢？应记作 年． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算． 根据“公元前1年的下一年是公元1年”列式计算即可． 【详解】解：∵公元前1年的下一年是公元1年， ∴再过2125年是（年） 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握“拆项法”是解答本题的关键． 依据“拆项法”计算即可； 【详解】解：原式 ． 【典型例题四 有理数加法运算规律】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律．根据题意利用加法交换律可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 1．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（   ） 计算：         第①步       第②步 A．加法结合律，加法交换律 B．加法分配律，加法交换律 C．加法交换律，加法结合律 D．加法结合律，加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，常用到运算律（加法交换律、加法结合律等）．根据题目中的解答过程，即可判断． 【详解】解：第①步的依据是加法的交换律，第②步的依据是加法的结合律， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）计算时，下列处理方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查加法运算律，根据加法交换律和结合律进行解答即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数的加法交换律： ；有理数的结合律： ． 【答案】 / 【分析】本题考查了有理数的加法交换律、结合律，根据有理数的加法交换律、结合律的意义即可得出答案，熟练掌握有理数的加法交换律、结合律的意义是解此题的关键． 【详解】解：有理数的加法交换律：，有理数的结合律：， 故答案为：，． 4.（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号， 根据括号前是“”，去掉“”和括号，括号内的各项都变号，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖南常德·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解： ． 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．这四句话符合有理数的减法法则，下列能体现“正无入负之”这句话含义的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数减法法则，理解“正无入负之”的含义是解题的关键；据此即可求解． 【详解】解：由题意知，体现“正无入负之”这句话含义的算式是； 故选：B． 2．（2024·山东临沂·二模）计算：（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据减去一个数，等于加上这个数的相反数把减法变加法，然后根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25六年级下·上海·假期作业） ， ． 【答案】 0 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：0，． 4．（22-23七年级上·重庆綦江·阶段练习）口算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3)0 (4) (5)6 【分析】利用有理数的加法和减法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则． 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2025·河北石家庄·一模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，，，，， ∵， ∴重庆温差最小， 故选：C． 则：（分）， 答：第一名比第三名多60分， 故答案为：60． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分， 则：（分）， 答：最后一名比第一名少240分， 故答案为：240． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）“春节冷不冷，就看冬月初一”这句谚语，是古人对天气变化的一种独特观察和预测．如图是运城市盐湖区冬月初一当天气温图，那么这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据温差最高温度最低温度列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（   ） A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 则包装费和优惠券的差值应为48元， 那么只有A符合题意； 故选：A 3．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 【答案】5 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，先求解只参加羽毛球赛的同学有人，再进一步列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：只参加羽毛球赛的同学有（人）， ∴乒乓球和羽毛球比赛都参加的有（人）， 故答案为： 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【答案】(1)60 (2)240 【分析】（1）第一名180分，第三名120分，用第一名的分数减去第三名的分数即可求解． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分，用第一名减法最后一名的分数即可求解． 【详解】（1）解：由图可得： 第一名180分，第三名120分， 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（    ） 计算： ① ② A．①表示减法法则 B．①表示加法法则 C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则， 故选：D． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 【答案】周一的用水量为：；周二的用水量为：；周三的用水量为：； 周四的用水量为：；周五的用水量为：；周六的用水量为：；周日的用水量为： 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据题意分别求出一周的用水量即可． 【详解】解：周一的用水量为：； 周二的用水量为：； 周三的用水量为：； 周四的用水量为：； 周五的用水量为：； 周六的用水量为：； 周日的用水量为：． 1．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则：“括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， 故选：A． 3．（23-24六年级上·上海虹口·期中）如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B= ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握法则是正确解决本题的关键． 根据横向、纵向的分数之和相等，列式即可求得． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）计算∶ 【答案】18 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握分数加减法的运算法则是解题的关键． 根据加法交换律和结合律，把同分母的分数先计算,再把结果相加即可． 【详解】解： ． 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的简便运算，掌握分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合是关键． 【详解】解：观察所给式子的计算过程可得： ，运用了加法交换律， ，运用了加法结合律， 故选C． 2．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，先将括号展开化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则 4．（2024七年级上·全国·专题练习）请用适当的方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律等知识点，灵活运用相关运算律成为解题的关键．运用加法交换律进行简便运算即可． 【详解】解： 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2025·安徽合肥·二模）某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（   ） A．60％ B．80％ C．40％ D．20％ 【答案】A 【分析】本题考查游客人数的增减性问题，正确理解增长率是解题的关键．将1月的游客人数看成1，正确表示出2月和3月的游客人数，用3月份的游客人数减去1月份的游客人数的差除以1月份的游客人数，即可得解． 【详解】解：． 故选A． 2．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 【答案】170个单位 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，解题的关键是：上升用加法，下降用减法，用上星期日的收缩压逐步计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这位病人星期五的收缩压是170个单位 1．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）七（2）班有60人，其中40人喜欢打排球，25人喜欢踢足球，班上每个人至少喜欢一种球类运动．两种球都喜欢的有（    ）人． A．5 B．15 C．20 D．35 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减运算解决实际问题，根据题意，列式求解即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：七（2）班有60人，其中40人喜欢打排球，25人喜欢踢足球， 班上每个人至少喜欢一种球类运动，两种球都喜欢的有（人）， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】A 【分析】将订阅《少儿书画》的人数与订阅《少年博览》的人数相加再减去总人数即可求解． 【详解】解： （人）， 答：两种刊物都订阅的有15人， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，理清题意列出算式是解题的关键． 3．（2024七年级·全国·竞赛）某教育机构七年级有两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际中的应用，计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有：(名)， 故答案为： 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的意义及有理数的加减运算，气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：根据题意列算式，得：． 即这天傍晚的气温是． 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【详解】原式． 故选：A． 2.【2024-2025学年初一阶段练习】 把式子(-3)+(+5)-(+7)+(-9)写成省略加号和括号的形式是____，其结果是____。 答案：-3 + 5 - 7 - 9；-14 。 解析：去括号法则为，括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 。所以(-3)+(+5)-(+7)+(-9)写成省略加号和括号的形式为-3 + 5 - 7 - 9 ，计算时从左到右依次计算：-3 + 5=2 ，2 - 7 = -5 ，-5 - 9 = -14 。 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将写成省略加号的和式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则去掉括号即可． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，去括号法则，关键在于熟练运用去括号法则去掉括号即可． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 1．（24-25九年级下·河南周口·期中）的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 2．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 3．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 5．（2025·陕西榆林·三模）计算：（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则是关键． 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C ． 6．（2025·湖南·模拟预测）湖南省某中学地理兴趣小组开展气温观测活动发现1月某日受强冷空气影响，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日娄底最高气温比最低气温高（      ） A．1℃ B．5 ℃ C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 7．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）对式子的读法正确的是（    ） A．减5减2加3加2减 B．负5减2加3加2减1的和 C．负5负2、3、2、负1 D．负5减2加3加2减1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加减法的读法，理解并掌握有数加减法中首项的“”读作负，其余的读作减，“”读作加是解题的关键． 根据有理数加减法的读法进行判定即可求解． 【详解】解：的读法为“负5减2加3加2减1”， 故选：D ． 8．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第1题的有32人，答对第2题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有（    ）人． A．14 B．2 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．将所有同学分成A（第1题对而第2题错），B（第2题对而第一题错），C（两题都答对），D（两题都答错）四部分,根据题意列出算式，正确计算即可得到答案． 【详解】解：将所有同学分成A（第1题对而第2题错），B（第2题对而第一题错），C（两题都答对），D（两题都答错）四部分， ∵答对第1题的有32人， ∴； ∵答对第二题的有27人， ∴； ∵两题都答对的有20人， ∴， ∴， ∴， 因此，两题都答错的有6人． 故选：C． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则.直接根据题意计算即可. 【详解】∵公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，乘客变化为：，， ∴这时车上乘客人数为（人） 故答案为：12 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 【答案】 【分析】先确定每次输入指令后机器人的移动方向和格数，通过有理数的加法计算最终位置．本题主要考查有理数的加法在实际情境中的应用，理解正负数表示的移动方向，熟练进行有理数加法运算是解题的关键． 【详解】解：输入“”，机器人从原点O向右走格，此时位置是． 再输入“”，机器人从的位置向左走格，位置变为 ． 故答案为：． 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一袋化肥净含量是，表示这袋化肥最少是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的实际应用，有理数的减法，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，这袋化肥最少是（）， 故答案为：． 14．（2025·湖北武汉·二模）武汉关的设防水位是，以它为基准点，高于的水位用正数表示，比如1998年武汉关的最高水位达到，记作，2025年4月份，武汉关的最高水位是，记作 m． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用．利用有理数的减法计算即可求解． 【详解】解：∵高于的水位用正数表示， ∴低于的水位用负数表示， ∵， ∴记作， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 【答案】终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米 【分析】本题考查有理数加、减法的应用，正负数的实际应用，根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（米） 则终点在起点向西20米处，表示为米． （米） 答：终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米． 17．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们可以根据需要，“规定”原点的位置；也可以根据需要，“规定”单位长度的大小；还可以根据需要，“规定”正方向．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，其中，，如图所示，设A，B，C所对应数的和是p． (1)若以点C为原点，则A、B对应的数分别为 ， ， ． (2)若原点为O，且，求p． (3)若以中点为原点，单位长度为建立数轴，则 ．（用含n的代数式表示） 【答案】(1)；； (2)；63 (3) 【分析】（1）确定原点，找到各点表示的数，相加即可； （2）分情况讨论：原点O在点C的右侧时，原点O在点C的左侧时，找到各点表示的数，相加即可； （3）确定原点，单位长度为，表示各数，相加即可． 本题考查了数轴上点的坐标表示以及原点位置变化对应点坐标的影响． 【详解】（1）若以点C为原点，因为 则A表示的数是，B表示的数为， ∴． （2）原点O在点C的右侧时， ∵， ∴C表示的数是，B表示的数是，A表示的数是， ∴． 原点O在点C的左侧时， ∵， ∴C表示的数是，B表示的数是，A表示的数是， ∴． （3）以A，B中点为原点，单位长度为，， ∴点A对应，点B对应，点C对应， ∴． 18．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：”． (1)这段文字表示这袋面粉的重量在________和________之间． (2)在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录劈如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以为标准，超出标准记为正，不足的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉中不合格的有________袋． 【答案】(1)795，805 (2)袋分别标记为：，，，，，1． 【分析】本题考查正负数在实际质量误差问题中的应用．解题关键是理解“”所表示的合格质量范围，通过计算各袋面粉与标准质量的差值并用正负数表示，进而判断是否合格． （1）理解“”在“”中的含义，即表示在基础上可上下浮动，分别通过计算下限，计算上限，从而确定面粉重量范围． （2）以为标准，用每袋面粉实际质量减去得到差值，差值为正记为“” 、为负记为“” ，表示出各袋质量情况；再依据第一问得出的合格范围，判断超出此范围的袋数． 【详解】（1）(克) (克) 答：这段文字表示这袋面粉的重量在和之间． 故答案为：795；805． （2）1号袋：，1号袋面粉的质量是，1号袋面粉合格． 2号袋：，2号袋面粉的质量是，2号袋面粉合格． 3号袋：，3号袋面粉的质量是，3号袋面粉合格． 4号袋：，4号袋面粉的质量是，4号袋面粉不合格． 5号袋：，5号袋面粉的质量是，5号袋面粉合格． 所以，这5袋面粉中不合格的有1袋． 故答案为：1． 19．（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【答案】(1)14分钟 (2)长了6分钟 (3) 【分析】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； （2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可； （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； （2）解：（分钟）， 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． （3）解：（小时）， 答：小军这周做家务总时长是小时． 20．（24-25七年级上·新疆·期末）库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 【答案】(1)超过千克 (2)元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据记录数据列出算式，然后计算即可得解； （2）求出6箱库尔勒香梨的总质量，乘以6即可得． 【详解】（1）解：（千克） 答：与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过千克． （2）解： （元） 答：买这箱库尔勒香梨需要元． 学科网（北京）股份有限公司 $$