第04讲相反数与绝对值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025－2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第04讲相反数与绝对值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 相反数的定义 典型例题二 化简多重符号 典型例题三 相反数的应用 典型例题四 绝对值的几何意义 典型例题五 求一个数的绝对值 典型例题六 绝对值非负性 典型例题七 绝对值的其他应用 典型例题八 有理数的大小比较 知识点一：相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．应用相反数的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：的相反数是11，用式子表示为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中） ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查相反数，原式直接去括号即可． 【详解】解：， 故答案为：2024． 知识点二：绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则m的值可能是（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义．表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵， ， ∴的值可能是． 故选：A． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 知识点三：利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 【典型例题一 相反数的定义】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）10月6日在北京石景山首钢园举行的年（世界乒乓球职业联盟赛）中国大满贯女单决赛中，中国选手孙颖莎勇夺冠军．数据的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B 2．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】（1）7，；（2） 【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据相反数的意义求解即可； （2）根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：（1）的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与互为相反数， 所以a的值是． 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）今年第11号台风“摩羯”对文昌造成的经济损失约327亿元． 则327这个数的相反数是（    ） A．327 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：327这个数的相反数是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，正确把握运算法则是解题的关键．直角利用相反数的意义可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）写出一个相反数是正数的数 ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一，负数均可） 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：（答案不唯一，负数均可） ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的相反数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解此题的关键． （1）先将化简，再由相反数的定义即可得解； （2）根据相反数的定义即可得解； （3）相反数的定义即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴的相反数是； （2）解：的相反数是； （3）解：的相反数是． 【典型例题二 化简多重符号】 1．（24-25七年级上·全国·期中）（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟知化简多重符号的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】主要考查了化简多重符号，熟知化简多重符号的方法是解题的关键．根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽·假期作业）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义，化简多重符号即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习） ， 【答案】 2 【分析】该题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义化简多重符号即可求解； 【详解】解：，，， 故答案为：；；2． 4．（23-24七年级上·四川泸州·期中） 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】 ． 【典型例题三 相反数的应用】 1．（22-23七年级上·四川乐山·期中）不等于零的两个互为相反数的数，它们的（   ） A．和为1 B．积为0 C．商为 D．差为 【答案】C 【分析】根据相反数的定义可知选项C正确 【详解】设不等于零的两个互为相反数的数为与，则 ，，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的运算方式即可 2．（18-19七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）若，则a表示的数是 ． 【答案】负数 【分析】根据有理数的性质即可求解． 【详解】∵，即其相反数大于其本身 故a表示的数是负数 故答案为：负数． 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数大于其本身的数为负数． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 【典型例题四 绝对值的几何意义】 1．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段练习）直线上有，，，四个点，其中（   ）最接近0． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，掌握绝对值越小的数越接近0成为解题的关键． 先求出各数的绝对值，然后确定绝对值最小的数即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴最接近0． 故选D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【答案】(1) (2)小于；与 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数， 在数轴上表示，在数轴上表示， ， 故答案为：； （2）， 小于， 、、、中，可能互为相反数的是与， 故答案为：小于；与． 1．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的意义．求出每个选项的绝对值，根据绝对值越小，测量结果越接近进行解答即可． 【详解】解：有题意可得， ∵， ∴两次测量结果最接近的是毫米， 故选：B 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在做某固体混合物实验时，因某两瓶溶液的标签贴错了，只记得其中一瓶溶液质量的绝对值是，则该溶液的质量是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵溶液质量是正数，而绝对值等于的正数是， ∴该溶液的质量是， 故选：． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 【答案】(1)5 (2) (3)43或7 (4)504 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间距离公式： （1）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18，由此可解； （4）先计算的最小值，结合数轴，可得的最小值为． 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：， 故答案为：5； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， 故答案为：； （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或， 故答案为：43或7； （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504． 【典型例题五 求一个数的绝对值】 1．（2025·新疆·模拟预测）计算（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故选A． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）完成下列各题 (1)利用数轴求下列各数的绝对值： ． (2)当a是正数或0时， ﹔当a是负数时， ． 【答案】(1)，，，0 (2) 【分析】（1）数轴表示各数，计算到原点的距离，得到绝对值即可． （2）根据绝对值的意义，解答即可． 本题考查了绝对值的定义，意义，熟练掌握绝对值的定义和意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得到原点的距离为2个单位长度，故， 到原点的距离为个单位长度，故， 到原点的距离为个单位长度，故， 0到原点的距离为0个单位长度，故，数轴表示如下： ． （2）解：根据题意，得当a是正数或0时，﹔当a是负数时，， 故答案为：a，． 1．（2025·湖南·模拟预测）中国算盘是中国古代重要的计算工具．如果算盘上拨出的数表示为“”，则该数的绝对值是（ ）． A． B．25 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值时他的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2025·浙江丽水·二模）（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则． 先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果． 【详解】， ， 故答案为：3． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： 数轴上表示如图即为所求， 【典型例题六 绝对值非负性】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的非负性即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 2．（24-25九年级下·广东湛江·阶段练习）如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 【答案】(1)，，数轴上标出、两点见解析 (2)或 【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据非负数的性质求出、的值，再在数轴上标出、两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，，结合即可求解． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， 数轴上标出、两点如下： （2）、两点对应的数分别为和，点对应的数为， ，， ， ， 解得：或． 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）式子的值可能是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质． 2．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（    ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可． 【详解】解：A．当时，，故该项错误； B．∵，∴当时取最小值，故该项错误； C．∵，∴，，∴，故该项错误； D．∵且，∴，∴，故该项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得，． 【典型例题七 绝对值的其他应用】 1．（22-23七年级下·云南昭通·期末）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数， 1号 2号 3号 4号 5号 某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 【答案】C 【分析】根据题意可知，质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的； 【详解】由题意可知：1-5号的绝对值分别为：， 绝对值最小的为质量最接近标准的，4号最接近标准； 故答案为：C 【点睛】本题考查来了正数和负数及绝对值，解题的关键是求每一号检测结果的绝对值，绝对值越小的数值越接近标准值越接近标准． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 2．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 1．（2025·湖北孝感·模拟预测）一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最接近标准质量的是． 故选：C 2．（2025·河北廊坊·二模）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义等知识．求出各数的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准的，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴从轻重的角度来看，数据更接近标准的是为． 故选A． 3．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 【答案】的足球质量好一些，见解析 【详解】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的为质量最好． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 质量检测结果是的足球质量好一些． 【典型例题八 有理数的大小比较】 1．（2025·湖南株洲·一模）下列所示气温最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可． 【详解】解：∵且， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 1．（2025·山西阳泉·二模）在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数以及 负数的绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴是最小的， 即， ∴熔点最低的物质为固态酒精， 故选：A 2．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 3．（24-25七年级上·广西·开学考试）3分 300秒（填上“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握分钟和秒的转化．先将分钟化成秒，然后再比较大小即可． 【详解】解：，所以3分秒， 因为， 所以3分秒， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 1．（24-25九年级下·江西宜春·阶段练习）2024的相反数是（ ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】2024的相反数是． 故选：A． 2．（2025·广东中山·模拟预测）（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．，正确，不合题意； B．，正确，不合题意； C．，正确，不合题意； D．，原式错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 4．（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得， 故选：B． 5．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得：，所以． 【详解】解：． 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 7．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值越小越接近标准质量，据此即可求解． 【详解】解： ∴D选项最接近标准质量 故选：D 【点睛】本题考查绝对值的应用．掌握绝对值的意义是关键． 8．（2025·广东云浮·一模）据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用有理数大小比较的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 9．（2025·湖北黄冈·模拟预测）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 10．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 12．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示3的点是点 ，表示的点是点 ，它们与原点的距离 （填“相等”或“不相等”），所以3与互为 ．    【答案】 A B 相等 相反数 【分析】根据有理数再数轴上的表示方法进行解答即可． 【详解】解：根据数轴可知：表示3的点是点，表示的点是点， 它们与原点的距离相等，所以3与互为相反数， 故答案为：①；②；③相等；④相反数． 【点睛】本题考查了有理数与数轴以及相反数的几何意义，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解本题的关键． 13．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的应用，解题的关键是理解表示数轴上点到点A，B，C，D的距离之和，并通过分析点的位置来求最小值． 根据绝对值的几何意义，将原式转化为点到四个点的距离之和，然后通过分析点在数轴上不同位置时距离之和的大小，找出最小值的情况． 【详解】由绝对值的几何意义可知，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离． 所以表示点到A，B，C，D四个点的距离之和． 因为a，b，c，d是四个相邻的整数，当点在线段上（包括端点B，C）时，距离之和最小． 不妨设（为整数)，当在与之间时， 所以的最小值为4． 故答案为：4． 14．（2024七年级·全国·竞赛）将1，2，3，…，2011这2011个数随意排成一列，在相邻的两个数之间添上“”或“”号，所得结果记为，那么的最小值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减混合运算；连续的4个整数中最小的数为，，，，在相邻的两个数之间添上“”或“”号后，，由即可求求解；理解绝对值的非负性“”是解题的关键． 【详解】解：设连续的4个整数中最小的数为（）， 连续的4个整数中最小的数为，，，， 在相邻的两个数之间添上“”或“”号后， ， 即连续的4个整数可以凑0， ， ， 所以的最小值是0． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 【详解】解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 16．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 17．（23-24七年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示．设这四个点表示的数的和为p．    (1)若点B表示原点，则______，______； (2)若，在数轴上标出原点O，并直接写出p的值； (3)若点A到原点O的距离为7，求p的值． 【答案】(1)； (2)图见解析， (3)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算及相反数： （1）根据连续整数及原点的位置，可确定a，b，c，d的值，进而可求解； （2）根据可得，b、d互为相反数，进而可求解； （3）分两种情况：当A在O的左边时，当A在O的右边时，利用有理数的混合运算即可求解； 熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：点表示原点，A，B，C，D表示四个连续的整数， ，，， ， 故答案为：；． （2）， 原点O的位置如图所示：   ， ． （3）∵点A到点O的距离为7， ∴， 当A在O的左边时，A、B、C、D所对应的数分别为：、、，， ∴； 当A在O的右边时，A、B、C、D所对应的数分别为：7、8、9，10， ∴， 综上所述：p的值为或34． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）观察比较： . (1)若，则___；若，则___；若，则___； (2)a，b表示任意有理数，若，则a与b之间有什么关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题是绝对值的有关知识，掌握绝对值的性质是解答此题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据绝对值的性质，结合题目，直接进行解答即可． 【详解】（1）解：若，则；若，则；若，则； 故答案为：；0；； （2）解：∵， 或． 19．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲相反数与绝对值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 相反数的定义 典型例题二 化简多重符号 典型例题三 相反数的应用 典型例题四 绝对值的几何意义 典型例题五 求一个数的绝对值 典型例题六 绝对值非负性 典型例题七 绝对值的其他应用 典型例题八 有理数的大小比较 知识点一：相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中） ． 知识点二：绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则m的值可能是（   ） A． B．1 C． D．5 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）若，则 ． 知识点三：利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【典型例题一 相反数的定义】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）10月6日在北京石景山首钢园举行的年（世界乒乓球职业联盟赛）中国大满贯女单决赛中，中国选手孙颖莎勇夺冠军．数据的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）今年第11号台风“摩羯”对文昌造成的经济损失约327亿元． 则327这个数的相反数是（    ） A．327 B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算：（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）写出一个相反数是正数的数 ．（只写一个） 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的相反数： (1)； (2)； (3)． 【典型例题二 化简多重符号】 1．（24-25七年级上·全国·期中）（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级上·安徽·假期作业）计算：（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习） ， 4．（23-24七年级上·四川泸州·期中） 【典型例题三 相反数的应用】 1．（22-23七年级上·四川乐山·期中）不等于零的两个互为相反数的数，它们的（   ） A．和为1 B．积为0 C．商为 D．差为 2．（18-19七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）若，则a表示的数是 ． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【典型例题四 绝对值的几何意义】 1．（24-25六年级下·江西鹰潭·阶段练习）直线上有，，，四个点，其中（   ）最接近0． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 1．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在做某固体混合物实验时，因某两瓶溶液的标签贴错了，只记得其中一瓶溶液质量的绝对值是，则该溶液的质量是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 4．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 【典型例题五 求一个数的绝对值】 1．（2025·新疆·模拟预测）计算（   ） A．2 B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）完成下列各题 (1)利用数轴求下列各数的绝对值： ． (2)当a是正数或0时， ﹔当a是负数时， ． 1．（2025·湖南·模拟预测）中国算盘是中国古代重要的计算工具．如果算盘上拨出的数表示为“”，则该数的绝对值是（ ）． A． B．25 C． D．0 2．（2025·浙江丽水·二模）（   ） A．3 B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 【典型例题六 绝对值非负性】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反 C．x，y的值有无数个 D． 2．（24-25九年级下·广东湛江·阶段练习）如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足， (1)求、的值，并在数轴上标出、两点； (2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值． 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）式子的值可能是（   ） A． B． C． D．1 2．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（    ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【典型例题七 绝对值的其他应用】 1．（22-23七年级下·云南昭通·期末）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数， 1号 2号 3号 4号 5号 某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 2．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 1．（2025·湖北孝感·模拟预测）一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．5 2．（2025·河北廊坊·二模）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） ，，，，，． 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识进行说明． 【典型例题八 有理数的大小比较】 1．（2025·湖南株洲·一模）下列所示气温最低的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 1．（2025·山西阳泉·二模）在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 2．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广西·开学考试）3分 300秒（填上“”“”“”）． 4．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 1．（24-25九年级下·江西宜春·阶段练习）2024的相反数是（ ） A． B． C． D．2024 2．（2025·广东中山·模拟预测）（   ） A． B．2 C． D．1 3．（2022七年级上·全国·专题练习）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）的值是（   ） A．2 B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 7．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·广东云浮·一模）据广东气象台发布，2024年广东高寒山区最低温度为℃．下列四个数中，比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 9．（2025·湖北黄冈·模拟预测）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 13．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为 ． 14．（2024七年级·全国·竞赛）将1，2，3，…，2011这2011个数随意排成一列，在相邻的两个数之间添上“”或“”号，所得结果记为，那么的最小值是 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 16．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 17．（23-24七年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示．设这四个点表示的数的和为p．    (1)若点B表示原点，则______，______； (2)若，在数轴上标出原点O，并直接写出p的值； (3)若点A到原点O的距离为7，求p的值． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）观察比较： . (1)若，则___；若，则___；若，则___； (2)a，b表示任意有理数，若，则a与b之间有什么关系？ 19.记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$