第03讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025－2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第03讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 数轴的三要素及其画法 典型例题二 用数轴上的点表示有理数 典型例题三 利用数轴比较有理数的大小 典型例题四 数轴上两点之间的距离 典型例题五 数轴上点的平移(动点问题) 典型例题六 数轴上整点覆盖问题 典型例题七 数轴上的规律探究 知识点一：数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 【即时训练】 1．（2024九年级·湖南·专题练习）数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（    ） A．2024 B． C． D．不确定 2．（23-24年）七年级上·全国·课前预习）画一条 ，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作 ，选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到 ． 知识点二：数轴上的点表示有理数 对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 【即时训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）关于数轴上的点，下列说法正确的是（　　） A．原点右侧的点表示的数比左侧的小 B．原点左侧的点表示的数比右侧的大 C．左边的点表示的数比右边的小 D．左边的点表示的数比右边的大 2．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）如图 （1）如果A点表示1，那么B点表示( )，C点表示( )． （2）如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米． 知识点三：数轴应用： （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【即时训练】 1.（2025·陕西西安·模拟预测）点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【典型例题一 数轴的三要素及其画法】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.【点睛】本题考查了数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴．24．（21-22七年级·全国·假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 1.（2023·河北衡水·二模）如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（    ）    A． B． C． D． 2.（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）黑板上，甲、乙、丙三位同学画出了三条数轴，其中画法不正确的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙. C．甲和丙 D．甲、乙、丙 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【典型例题二 用数轴上的点表示有理数】 1.（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，数轴上对应有理数的点是（   ） A．E点 B．F点 C．M点 D．N点 2.（2024七年级上·全国·专题练习）已知一组数：，2，，0，0.75． 把下面这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来． 1.（24-25七年级上·四川南充·期末）数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A． B． C．0 D．3 2．（2024九年级·河北·学业考试）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（   ） A． B． C．0 D．2.5 3．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 4．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点表示数 ，点表示数 ，点表示数 ，点表示数 ． ‍ 【典型例题三 利用数轴比较有理数的大小】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.（24-25七年级上·广西钦州·期中）画数轴表示下列各数，并用“”号将这些数连接起来： ，，，0，3． 1.（22-23七年级上·吉林长春·开学考试）在数轴上，在的（    ）． A．右边 B．左边 C．同一点上 D．无法确定 2．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 4．（20-21六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上，-15在0的 侧，也就是说负数都比0 ；-1在3的 侧，负数都比正数 ． 【典型例题四 数轴上两点之间的距离】 1．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 2．（21-22七年级上·全国·课前预习）如图，D和B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？ 1．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为，0，5．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北保定·期中）如图，数轴上点A与点的距离为（    ）    A． B．1 C．2 D．3 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）在一条东西向的马路边上，有一座商务大厦，商务大厦门口东2千米和5千米处有一棵棕树和一个凉亭，商务大厦门口西2千米和4千米处有一棵榕树和一个居民小区，画图表示这一情景如下：如图我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点O表示商务大厦的位置，规定1个单位长度（线段的长）表示1千米的长．于是，在点O的右边，与O距离2个和5个单位长度的点B和点C，分别表示棕树和 的位置；点O的左边，与O距离2个和4个单位长度的点D和点E，分别表示 和 的位置． 其中，和0分别说明树、居民小区、凉亭与商务大厦的相对位置关系，为了使表达清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和 表示． 这样，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了，用画图的方法把数“直观化”这是数学中常用的方法． 像上面，用一条直线上的点表示数，这条直线是数轴． 4．（2025·广东东莞·模拟预测）已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【典型例题五 数轴上点的平移(动点问题)】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 2．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 3．（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【典型例题六 数轴上整点覆盖问题】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）数轴上，从-3到5的整数点，用长度为3的线段覆盖，每个线段的端点必须是整数，至少需要______条线段． 1．（20-21七年级上·安徽·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 2.（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有（    ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 3.（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 4．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【典型例题七 数轴上的规律探究】 1.（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 2.（24-25七年级上·江苏南京·期中）数轴上，从-1到4的整数点，用长度为3的线段覆盖，每个线段的端点必须是整数，至少需要______条线段． 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 2.在数轴上，点C_1表示的数是2，点C_2表示的数是4，点C_3表示的数是6，点C_4表示的数是8……按照这样的规律排列，点C_8表示的数是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 4.（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 1．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·三模）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 3．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 5．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 6．（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 7．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 8．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用直线上的点表示数，所有的负数都在0的( )侧，并且从右往左数越来越( )． 13．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 14．（2025·陕西汉中·二模）已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 16．（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 17． （24-25七年级上·江苏泰州·期中） （）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 19．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 数轴的三要素及其画法 典型例题二 用数轴上的点表示有理数 典型例题三 利用数轴比较有理数的大小 典型例题四 数轴上两点之间的距离 典型例题五 数轴上点的平移(动点问题) 典型例题六 数轴上整点覆盖问题 典型例题七 数轴上的规律探究 知识点一：数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 【即时训练】 1．（2024九年级·湖南·专题练习）数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（    ） A．2024 B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 根据数轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度， ∴点a点表示的数是2024． 故选：A． 2．（23-24年）七年级上·全国·课前预习）画一条 ，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作 ，选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到 ． 【答案】 水平直线 原点 单位长度 正方向 数轴 【解析】略 知识点二：数轴上的点表示有理数 对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 【即时训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）关于数轴上的点，下列说法正确的是（　　） A．原点右侧的点表示的数比左侧的小 B．原点左侧的点表示的数比右侧的大 C．左边的点表示的数比右边的小 D．左边的点表示的数比右边的大 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上右边上的数比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：数轴上左边的点表示的数比右边的小， 故选C． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）如图 （1）如果A点表示1，那么B点表示( )，C点表示( )． （2）如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米． 【答案】 50 【分析】本题考查了数轴知识， （1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，一个小格表示0.25，据此解答即可； （2）根据D点为大格中点求解即可． 【详解】解：（1）如果A点表示1，那么B点表示，C点表示； （2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米． 故答案为：，2.75；50． 知识点三：数轴应用： （1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【即时训练】 1.（2025·陕西西安·模拟预测）点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【典型例题一 数轴的三要素及其画法】 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【答案】B 【分析】根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A．同一数轴单位长度必须相等，正确； B．规定直线上向右为正方向，错误； C．可以在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，正确； D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，正确． 故选：B． 2.【点睛】本题考查了数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴．24．（21-22七年级·全国·假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 1.（2023·河北衡水·二模）如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上． 故选C． 【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键． 2.（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）黑板上，甲、乙、丙三位同学画出了三条数轴，其中画法不正确的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙. C．甲和丙 D．甲、乙、丙 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：甲：单位长度不一致，故画法不正确； 乙：负半轴标数不对，故画法不正确； 丙：没有原点，故画法不正确； 故三人画法都不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 【典型例题二 用数轴上的点表示有理数】 1.（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，数轴上对应有理数的点是（   ） A．E点 B．F点 C．M点 D．N点 【答案】D 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据得出表示的点在和0之间，且靠近0，从而得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴表示的点在和0之间，且靠近0， ∴有理数的点是N点， 故选：D． 2.（2024七年级上·全国·专题练习）已知一组数：，2，，0，0.75． 把下面这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，确定原点位置：一般原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边；若负数较多，原点靠右边．确定单位长度：一般单位长度为1，若给出数据较大，单位长度也可以是10、50或100等． 【详解】解：如图所示，即为所求； 1.（24-25七年级上·四川南充·期末）数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在和之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 【详解】解：因为点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上， 所以点表示的数大于等于且小于等于， 只有选项B符合要求， 故选：B 2．（2024九年级·河北·学业考试）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（   ） A． B． C．0 D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为， 3．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近， ， 与最接近的整数是， 故选：B． 故选：A． 4．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点表示数 ，点表示数 ，点表示数 ，点表示数 ． ‍ 【答案】 / 【分析】本题考查了数轴的知识．熟练掌握数轴的知识是解题的关键．通过观察点在数轴上的位置来确定其所表示的数即可． 【详解】解：观察数轴，点位于2这个刻度上，所以点表示数2； 点位于这个刻度上，所以点表示数； 点位于这个刻度上，所以点表示数； 点位于这个刻度上，所以点表示数； 故答案为：，，，． 【典型例题三 利用数轴比较有理数的大小】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 2.（24-25七年级上·广西钦州·期中）画数轴表示下列各数，并用“”号将这些数连接起来： ，，，0，3． 【答案】有理数表示在数轴上见详解， 【分析】本题主要考查运用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点，有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据数轴上的点与有理数的一一对应，把数字表示在数轴上，再根据数轴从左往右依次增大即可求解． 【详解】解：将数字表示在数轴上如图所示， ∴． 1.（22-23七年级上·吉林长春·开学考试）在数轴上，在的（    ）． A．右边 B．左边 C．同一点上 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键． 根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答． 【详解】解：∵， ∴在数轴上，在的左边． 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据且解答即可． 【详解】解：由a在数轴上的位置可知，且， ∴表示的整数是． 故选B． 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 4．（20-21六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上，-15在0的 侧，也就是说负数都比0 ；-1在3的 侧，负数都比正数 ． 【答案】 左 小 左 小 【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，原点记作0，在数轴上0的左边记为负，则数轴0的右边就记为正，从左向右，数逐渐增大，因此得解． 【详解】在数轴上，所有的负数都在0的左边，故-15在0的左侧，也就是说负数都比0小，-1在3的左侧，负数都比正数小； 故答案为：左，小，左，小． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量． 【典型例题四 数轴上两点之间的距离】 1．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 2．（21-22七年级上·全国·课前预习）如图，D和B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？ 【答案】相同，它们到原点的距离都是3 【解析】略 1．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为，0，5．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、正确，故A不符合题意； B、正确，故B不符合题意； C、正确，故C错误，符合题意 D、正确，故D不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·河北保定·期中）如图，数轴上点A与点的距离为（    ）    A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，用点表示的数减去点表示的数即可，弄清题意并正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：数轴上点A与点的距离为， 故选：D． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）在一条东西向的马路边上，有一座商务大厦，商务大厦门口东2千米和5千米处有一棵棕树和一个凉亭，商务大厦门口西2千米和4千米处有一棵榕树和一个居民小区，画图表示这一情景如下：如图我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点O表示商务大厦的位置，规定1个单位长度（线段的长）表示1千米的长．于是，在点O的右边，与O距离2个和5个单位长度的点B和点C，分别表示棕树和 的位置；点O的左边，与O距离2个和4个单位长度的点D和点E，分别表示 和 的位置． 其中，和0分别说明树、居民小区、凉亭与商务大厦的相对位置关系，为了使表达清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和 表示． 这样，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了，用画图的方法把数“直观化”这是数学中常用的方法． 像上面，用一条直线上的点表示数，这条直线是数轴． 【答案】 凉亭 榕树 居民小区 正数 【解析】略 4．（2025·广东东莞·模拟预测）已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 【典型例题五 数轴上点的平移(动点问题)】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【典型例题六 数轴上整点覆盖问题】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）数轴上，从-3到5的整数点，用长度为3的线段覆盖，每个线段的端点必须是整数，至少需要______条线段． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上的整点覆盖问题，关键是明确长度为3且端点为整数的线段所能覆盖的整点数量，再结合需覆盖的整点范围确定最少线段数． 【详解】解：需要覆盖的整数点是-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，共9个整点． 长度为3且端点为整数的线段能覆盖4个整点（如[-3,0]覆盖-3、-2、-1、0）． 第一条线段选[-3,0]，覆盖-3、-2、-1、0；第二条线段选[1,4]，覆盖1、2、3、4；第三条线段选[2,5]，覆盖2、3、4、5，此时可全部覆盖． 故答案为：3． 1．（20-21七年级上·安徽·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 2.（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有（    ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：B． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）数轴上，从-2到3的整数点，用长度为2的线段覆盖，每个线段的端点必须是整数，至少需要______条线段． 【答案】2 【分析】本题考查数轴上的整点覆盖问题，掌握线段覆盖整点的数量规律是解决问题的关键．通过分析线段可覆盖的整点数量，结合需要覆盖的整点范围求解即可． 【详解】解：∵需要覆盖的整数点是-2、-1、0、1、2、3，共6个整点， 又∵长度为2且端点为整数的线段能覆盖3个整点（如[-2,0]覆盖-2、-1、0）， ∴第一条线段选[-2,0]，覆盖-2、-1、0；第二条线段选[1,3]，覆盖1、2、3，即可全部覆盖． 故答案为：2． 3.（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 4．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【典型例题七 数轴上的规律探究】 1.（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 2.（24-25七年级上·江苏南京·期中）数轴上，从-1到4的整数点，用长度为3的线段覆盖，每个线段的端点必须是整数，至少需要______条线段． 【答案】2 【分析】本题考查数轴上整点的覆盖问题，需明确长度为3且端点为整数的线段可覆盖的整点数量，再结合待覆盖的整点范围分析求解． 【详解】解：需要覆盖的整数点是-1、0、1、2、3、4，共6个整点． 长度为3且端点为整数的线段能覆盖4个整点（如[-1,2]覆盖-1、0、1、2）． 第一条线段选[-1,2]，覆盖-1、0、1、2；第二条线段选[1,4]，覆盖1、2、3、4，即可全部覆盖． 故答案为：2． 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 2.在数轴上，点C_1表示的数是2，点C_2表示的数是4，点C_3表示的数是6，点C_4表示的数是8……按照这样的规律排列，点C_8表示的数是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【详解】：观察各点表示的数，2、4、6、8……都是连续的偶数，相邻两个数相差2，第n个点表示的数是2n。当n=8时，2×8=16，所以选B。 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 4.（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 1．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 2．（2025·广东·三模）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 3．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 4．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 5．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 6．（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 7．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 8．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 10．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用直线上的点表示数，所有的负数都在0的( )侧，并且从右往左数越来越( )． 【答案】 左 小 【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，负数在0左边，从右往左数越来越小，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：在表示数的直线上，所有的负数都在0的左边，并且从右往左数越来越小， 故答案为：左；小． 13．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 14．（2025·陕西汉中·二模）已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴； 根据点在数轴的负半轴上，且，直接列式计算即可． 【详解】解：∵点表示的数为，，点在数轴的负半轴上， ∴点表示的数为， 故答案为：． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析， 【分析】本题主要考查了数轴和实数的大小比较，掌握数轴知识和实数的大小比较是解题的关键． （1）利用数轴知识作答即可； （2）利用数轴知识和实数的大小比较即可解答． 【详解】解：（1）：如图数轴即为所求； ； （2），在数轴上表示如下： ． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 19．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$