专题1 新情境-【创新教程】2021-2025五年高考真题数学分类特训

详解详析(数学) 第一部分　高考命题趋势专项特训 专题一　新情境 考点１　中华传统文化 １．解析:设升量器的高为h１,底面半径为r１,容积为V１,斗 量器的高为h２,底面半径为r２,容积为V２,斛量器的高 为h３,底面半径为r３,容积为V３,则r１＝ ６５ ２ mm ,r２＝ ３２５ ２ mm,r３＝ ３２５ ２ mm ,h３＝２３０mm, V１＝πr２１h１＝ ６５ ２( ) ２ πh１(mm３),V２＝πr２２h２＝ ３２５ ２( ) ２ πh２ (mm３),V３＝πr２３h３＝ ３２５ ２( ) ２ ×２３０π(mm３)． ∵V１,V２,V３ 成等比数列且公比q＝１０,∴V１􀅰q２＝V３, 即 ６５ ２( ) ２ π􀅰h１􀅰１００＝ ３２５ ２( ) ２ ×２３０π,解 得h１ ＝ １１５ ２ mm,V２􀅰q＝V３,即 ３２５ ２( ) ２ π􀅰h２􀅰１０＝ ３２５ ２( ) ２ ×２３０π, 解得h２＝２３mm．∴斗量器的高h２＝２３mm,升量器的高 h１＝ １１５ ２ mm． 答案:２３　１１５２ ２．解析:对折３次有２．５×１２,６×５,３×１０,２０×１．５共４ 种,面积和为S３＝４×３０＝１２０dm２, 对折４次有１．２５×１２,２．５×６,３×５,１．５×１０,２０×０．７５ 共５种,面积和为S４＝５×１５＝７５dm２． 对折n次有n＋１种类型,Sn＝ ２４０ ２n (n＋１),因此 􀰑 n k＝１ Sk＝ ２４０􀅰 ２２１ ＋３ ２２ ＋􀆺＋n＋１ ２n( ) , １ ２ 􀰑 n k＝１ Sk＝２４０􀅰 ２ ２２ ＋３ ２３ ＋􀆺＋n ２n ＋n＋１ ２n＋１( ) , 因此１ ２ 􀰑 n k＝１ Sk＝２４０􀅰 １＋ １ ２２ ＋１ ２３ ＋􀆺＋１ ２n －n＋１ ２n＋１( ) ＝２４０ ３２－ n＋３ ２n＋１( ) , 所以􀰑 n k＝１ Sk＝２４０􀅰 ３－ n＋３ ２n( )dm ２． 答案:５　２４０􀅰 ３－n＋３２n( ) 考点２　经济、科技与生活 １．A　由题图知真风对应向量为(－２,２),模长为２ ２≈ ２．８２８,等级上属于轻风,选 A． ２．B　由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间,结 合对数的运算性质即可求解． 设当 N 取１０６ 个单位、１．０２４×１０９ 个单位、４．０９６×１０９ 个单位时所需时间分别为T１,T２,T３, 由题意,T１＝klog２１０６＝６klog２１０, T２＝klog２(１．０２４×１０９)＝klog２(２１０ ×１０６)＝k(１０＋ ６log２１０), T３＝klog２(４．０９６×１０９)＝klog２(２１２ ×１０６)＝k(１２＋ ６log２１０), 因为T２－T１＝k(１０＋６log２１０)－６klog２１０＝１０k＝２０,所 以k＝２, 所以T３－T２＝k(１２＋６log２１０)－k(１０＋６log２１０)＝２k ＝４, 所以当训 练 数 据 量 N 从 １．０２４×１０９ 个 单 位 增 加 到 ４．０９６×１０９ 个单位时,训练时间增加４小时．故选:B． ３．C　对于 A,根据频数分布表可知,６＋１２＋１８＝３６＜５０, 所以亩产量的中位数不小于１０５０kg,故 A错误; 对于 B,亩 产 量 低 于 １１００kg 的 稻 田 所 占 比 例 为 ６＋１２＋１８＋３０ １００ ×１００％＝６６％ ,故B不正确; 对于 C,稻田亩产量的极差最大为１２００－９００＝３００,最 小为１１５０－９５０＝２００,故 C正确; 对于D,由频数分布表可得,亩产量在[１０５０,１１００]的频 数为１００－(６＋１２＋１８＋２４＋１０)＝３０, 所以平均值为 １ １００× (６×９２５＋１２×９７５＋１８×１０２５＋３０ ×１０７５＋２４×１１２５＋１０×１１７５)＝１０６７,故 D错误． ４．BC　由题意得X~N(１．８,０．１２), Y~N(２．１,０．１２), 故P(X＞２)＜P(X＞μ＋σ)＝１－P(X＜μ＋σ)＜０．２,故 B正确,A错误; P(Y＞２)＞P(Y＞２．１)＝０．５, P(２＜Y＜２．１)＝P(２．１＜Y＜２．２)＝０．８４１３－０．５＝０．３４１３, P(Y＞２)＝P(２＜Y＜２．１)＋P(Y≥２．１) ＝０．３４１３＋０．５＝０．８４１３＞０．８,故C正确,D错误． ５．D　由题意可得 ２．１＝S－１lnN１ , ３．１５＝S－１lnN２ , ì î í ïï ï 两式相除得２．１lnN１＝３．１５lnN２, 所以lnN２．１１ ＝lnN３．１５２ ,即 N２．１１ ＝N３．１５２ ． ６．ACD　∵L１－L２＝２０×lg p１ p０ －２０×lgp２p０ ＝ ２０×lgp１p２ ≥０,∴p１p２ ≥１, ∴p１≥p２,所以 A正确; ∵L２－L３＝２０×lg p２ p３ ＞１０,∴lgp２p３ ＞ １２ ,∴p２p３ ＞１０ １ ２ , 所以B错误;∵L３＝２０×lg p３ p０ ＝４０, ∴p３p０ ＝１００,所以C正确;∵L１－L２＝２０×lg p１ p２ ≤９０－５０ ＝４０,∴lgp１p２ ≤２,∴p１p２ ≤１００,所以 D正确．故选 ACD． ７．C　根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有 相关性,A选项错误; 散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度 呈现正相关性,B选项错误,C选项正确; 由于r＝０．８２４５是全部数据的相关系数,取出来一部分 数据,相关性可能变强,也可能变弱,即取出的数据的相 关系数不一定是０．８２４５,D选项错误．故选 C． ８．解析:a＜b＜c＜d,a＝２３２,d＝２４１,a＋d＝b＋c＝４７３,a ＋b＋c＋d＝９４６． 答案:９４６ 考点３　社会热点 C　由 题 意S１＝１４０km２,S２＝１８０km２,h＝(１５７．５－ １４８．５)m＝９m,代入棱台体积公式V＝ １３ (S１＋S２＋ S１S２)h,可得:V≈１．４×１０９m３,故选 C． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２１ 最新真题分类特训􀅰数学 　 　　　　　　　　专题一　新情境 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 　　在高考命题中,要通过试题情境的设置、真实问题的提出,利用学科知识解决问题． 近几年中华传统文化、经济、科技与生活、社会热点一直是 高 考 试 题 中 新 情 境 问 题 的 高 频考点,所以我们应多关注时事热点,参与社会实践活动、关注青少年健康,增强数学知 识与思想方法的实际应用．通过本专题的学习,能够有效地帮助考生掌握情景类试题的 解题技巧． [考点１]　中华传统文化 １．(２０２４􀅰北京卷,１４)汉代刘歆设计的“铜嘉 量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量 器,其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可 视为圆柱．若升、斗、斛量器的容积成公比为 １０的等比数列,底面直径依次为６５mm、 ３２５ mm、３２５ mm,且 斛 量 器 的 高 为 ２３０ mm,则斗量器的高为　　　　 mm,升量器 的高为　　　　 mm．(不计量器的厚度) ２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１６)某校学生在研究民 间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某 条对称轴把纸对折,规格为２０dm×１２dm 的长方形纸,对折１次共可以得到１０dm× １２dm,２０dm×６dm两种规格的图形,它们 的面积之和S１＝２４０dm２,对折２次共可以 得到５dm×１２dm,１０dm×６dm,２０dm×３ dm三种规格的图形,它们的面积之和S２＝ １８０dm２,以此类推,则对折４次共可以得到 不同规格图形的种数为　　　　;如果对折 n次,那么􀰑 n k＝１ Sk＝　　　　dm２． [考点２]　经济、科技与生活 １．(２０２５􀅰全国一卷,６)帆船比赛中,运动员可 借助风力计测定风速的大小和方向,测出的 结果在航海学中称为视风风速．视风风速对 应的向量是真风风速对应的向量与船行风 速对应的向量之和,其中船行风速对应的向 量与船速对应的向量大小相等、方向相反． 图１给出了部分风力等级、名称与风速大小 的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测 得的视风风速对应的向量与船速对应的向量 如图２(线段长度代表速度大小,单位:m/s), 则该时刻的真风为 (　　) 等级 名称 风速大小(单位:m/s) ２ 轻风 １．６~３．３ ３ 微风 ３．４~５．４ ４ 和风 ５．５~７．９ ５ 劲风 ８．０~１０．７ 图１ 图２ A．轻风　　　　　　　B．微风 C．和风 D．劲风 ２．(２０２５􀅰北京卷,９)在一定条件下,某人工智 能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需 要时间T＝klog２N(单位:小时),其中k为 常数．在此条件下,已知训练数据量 N 从 １０６ 个单位增加到１．０２４×１０９ 个单位时,训 练时间增加２０小时;当训练数据量N 从１． ０２４×１０９ 个单位增加到４．０９６×１０９ 个单位 时,训练时间增加(单位:小时) (　　) A．２ B．４ C．２０ D．４０ ３．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,４)某农业研究部门在 面积相等的１００块稻田上种植一种新型水 稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg),并部 分整理得下表: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ 第一部分　专题一　新情境 亩 产 量 [９００, ９５０) [９５０, １０００) [１０００, １０５０) [１１００, １１５０) [１１５０, １２００) 频数 ６ １２ １８ ２４ １０ 据表中数据,下列结论正确的是 (　　) A．１００ 块 稻 田 亩 产 量 的 中 位 数 小 于 １０５０kg B．１００块稻田中亩产量低于１１００kg的稻 田所占比例超过８０％ C．１００块稻田亩产量的极差介于２００kg到 ３００kg之间 D．１００块稻田亩产量的平均值介于９００kg 到１０００kg之间 ４．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,９)(多选)随着“一带一 路”国际合作的深入,某茶叶种植区多措并 举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收 入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值􀭵x＝２．１, 样本方差s２＝０．０１,已知该种植区以往的亩 收入X 服从正态分布N(１．８,０．１２)．假设 推动出口后的亩收入Y 服从正态分布 N (􀭺x,s２),则(若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ,σ ２),则P(Z＜μ＋σ)≈０．８４１３)(　　) A．P(X＞２)＞０．２　　　B．P(X＞２)＜０．５ C．P(Y＞２)＞０．５ D．P(Y＞２)＜０．８ ５．(２０２４􀅰北京卷,７)生物丰富度指数d＝ S－１ lnN 是河流水质的一个评价指标,其中S, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个 体总数,生物丰富度指数d越大,水质越好． 如果某河流治理前后的生物种类数S 没有 变化,生物个体总数由 N１ 变为 N２,生物丰 富度指数由２．１提高到３．１５,则 (　　) A．３N２＝２N１ B．２N２＝３N１ C．N２２＝N３１ D．N３２＝N２１ ６．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,１０)(多选)噪声污染问 题越来越受到重视．用声压级来度量声音的 强弱,定义声压级Lp＝２０×lgpp０ ,其中常数 p０(p０＞０)是听觉下限阈值,p是实际声压． 下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 １０ ６０~９０ 混合动力汽车 １０ ５０~６０ 电动汽车 １０ ４０ 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 汽车１０m 处测得实际声压分别为p１,p２, p３,则 (　　) A．p１≥p２ B．p２＞１０p３ C．p３＝１００p０ D．p１≤１００p２ ７．(２０２３􀅰天津卷,７)调查某种群花萼长度和 花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系 数r＝０．８２４５,下列说法正确的是 (　　) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分,则这部分的相 关系数一定是０．８２４５ ８．(２０２３􀅰上海卷,９)国内生产总值(GDP)是 衡量地区经济状况的最佳指标．根据统计数 据显示,某市在２０２０年间经济高质量增长, GDP稳步增长,第一季度和第四季度 的 GDP分别为２３２和２４１,且四个季度 GDP 的中位数与平均数相等,则２０２０年的 GDP 总额为　　　　亿元． [考点３]　社会热点 (２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,４)南水北调工程缓解 了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部 分水蓄入某水库,已知该水库水位为海拔 １４８．５m时,相应水面的面积为１４０．０km２; 水位为海拔１５７．５m时,相应水面的面积为 １８０．０km２．将该水库在这两个水位间的形 状看 作 一 个 棱 台,则 该 水 库 水 位 从 海 拔 １４８．５m上升到１５７．５m 时,增加的水量约 为(７≈２．６５) (　　) A．１．０×１０９ m３ B．１．２×１０９ m３ C．１．４×１０９ m３ D．１．６×１０９ m３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 最新真题分类特训􀅰数学