2.3二次根式（2）同步作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册　

二次根式（2） 一、单选题 1．化简的结果是（   ） A．2 B． C． D．4 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列哪一个选项中的等式不成立？（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么x等于（    ） A．9 B． C． D． 5．当a＜0，b＜0时，化简得（   ） A． B．- C． D． 6．下列式子一定是二次根式的是( ) A． B． C． D． 7．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．计算： ． 10．设a、b、c分别是三角形三边的长，则 ． 11．已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是 12．是整数，则正数的最小值是 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．已知，． (1)直接写出，的值； (2)求代数式的值． 15．形如的化简，只要找到两个正数a，b，使，，即，，那么便有． 例如：化简． 解：，这里，，由于， ∴． 请仿照上例解下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)化简：（请写出计算过程）； (3)化简： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二次根式（2）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C D C C 1．D 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 2．B 【分析】根据二次根式的性质化简． 【详解】解：原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是注意要化简成最简二次根式，最简二次根式的特点：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式． 3．B 【分析】根据二次根式化简的方法计算，即可． 【详解】A．，正确，不符合题意； B．，故此选项错误，符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，正确，不符合题意． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键． 4．B 【分析】直接利用算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，灵活运用算术平方根的性质是解答本题关键． 5．C 【分析】根据二次根式的性质化简即可； 【详解】， ∵a＜0，b＜0， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键． 6．D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题． 【详解】解：，当时，二次根式无意义，故A不正确； ，当时，二次根式无意义，故B不正确； ，当时，二次根式无意义，故C不正确； ，恒成立，则一定是二次根式，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．C 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 由的积小于0得到与异号，再根据负数没有平方根得到大于0，进而确定出小于0，所求式子利用二次根式的化简公式即可得到结果． 【详解】 解：，与异号， ，， ， 则． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了有理化因式，二次根式的混合运算，二次根式的化简，利用有理化因式进行变形计算后即可一一判断，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：①，故①错误，不合题意； ②，故②正确，符合题意； ③ ， 若， 则， 解得， ∴，故③错误， ④∵， 又∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上，结论正确的有个， 故选：． 9．5 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握． 先根据二次根式性质将转化为，再计算绝对值得到结果． 【详解】根据二次根式的性质（为任意实数），对于，这里，则， 又因为绝对值的定义是：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，是负数， 所以，即． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，利用二次根式的性质化简，整式加减的应用等知识点，由三角形三边之间的关系得出，是解题的关键． 首先由三角形三边之间的关系得出，，然后化简二次根式，再进行整式的加减运算即可得出答案． 【详解】解：∵a、b、c分别是三角形三边的长， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出a、b的值是解题的关键． 先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分， ， ， ， 故答案为：2． 12．/0.05 【分析】根据是整数，n为正数，得出的最小值为1，得出的最小值为，即可求出答案． 【详解】解：∵是整数，n为正数， ∴的最小值为1， ∴的最小值为， ∴正数的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 13．(1)2 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．(1)， (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意，利用合并同类二次根式的法则和平方差公式计算即可得解； （2）利用完全平方公式变形计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，． ∴；； （2）解：由（1）可得， ． 15．(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握题干给定的化简方法，是解题的关键： （1）根据题干给定的化简方法，进行化简即可； （2）根据题干给定的化简方法，进行化简即可； （3）根据题干给定的化简方法，先化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：， ∴，，， ∴； （3）原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$