14.1全等三角形及其性质 同步提升2025—2026学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质 同步提升 人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 第2题 第3题 第4题 3.如图，≌，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，、、三点在同一条直线上，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图，，，记，，，当时，与之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知≌，点在上，若，，线的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，≌，，，则           10.如图，在平面直角坐标系中，，则点的坐标是          ． 第9题 第10题 第11题 第12题 11.如图，≌，的延长线交于点，交于点，，，，则的度数为          ． 12.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则           ． 13.如图，已知≌，的延长线过点，与交于点，，，，则的度数为          ． 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图所示，，于点，于点，已知，且的面积为，则_________     15.如图，已知，，先将两个三角形重叠在一起，再将沿方向平移，，相交于点若，，则阴影部分的面积为          ． 16.如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与以为顶点的三角形全等时，的值为          ． 三、解答题 17.如图，≌，，，，求的度数与的长． 18.如图，≌，分别延长，交于点． 求证：； 若，，求的度数． 19.如图，≌，点和点是对应顶点． 写出它们的对应边和对应角； 若，，且，求的度数． 20.如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，且≌． 若的周长为，，，求的长； 若于点，，求的度数． 21.如图，点，，在同一直线上，点在上，且，，． 求的长； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 22.如图，在长方形中，为边上一点，其中，动点从开始，以的速度沿路线运动，然后以的速度沿路线运动，到点停止图是点出发秒后，的面积随时间变化的图象根据图中提供的信息，回答下列问题：           ，          ，          ，          ． 当的面积为时，求的值． 如图，当点以的速度在上运动时，动点同时以的速度从点出发沿边运动，到点停止当为何值时，与以为顶点的三角形全等，请求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 4页 14.1 全等三角形及其性质 同步提升 人教版八年级数学上学期 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( ) A. B. C. D. 2.若����≌����，则根据图中提供的信息，可得出�的值为( ) A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 第 2 题 第 3题 第 4 题 3.如图，△ ���≌△ ���，�� = 4 ��，�� = 7 ��，则��的长度为( ) A. 4 �� B. 3 �� C. 2 �� D. 3.5 �� 4.如图，已知▵��� ≌ ▵���，∠� = 120 ∘，∠��� = 35 ∘，则∠���的度数为( ) A. 25 ∘ B. 30 ∘ C. 35 ∘ D. 40 ∘ 5.如图，�、�、�三点在同一条直线上，且△��� ≌△ ���.若�� = 2.5，�� = 1，则��的长为( ) A. 1.3 B. 1.4 C. 1.5 D.无法确定 第 5 题 第 6题 第 7 题 第 8 题 6.如图，△ ��� ≌△ ���，∠� = 90∘，记∠��� = �，∠��� = �，∠��� = ∠���，当��/ ​ /��时，�与� 之间的数量关系为( ) A. � = � B. � = 2� C. � + � = 90∘ D. � + 2� = 180∘ 7.如图，已知△ ���≌△ ���，点�在��上，若�� = 8，�� = 5，线��的长为( ) 第 2页，共 4页 A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 8.如图，点�，�，�，�在同一条直线上，▵��� ≌ ▵���，若∠� = 36∘，∠� = 24∘，则∠���的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 120° 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9.如图，△ ���≌△ ���，�� = 4��，�� = 7��，则�� = ��. 10.如图，在平面直角坐标系中，△ ��� ≌△ ���，则点�的坐标是 ． 第 9题 第 10题 第 11题 第 12题 11.如图，△ ���≌△ ���，��的延长线交��于点�，交��于点�，∠� = 25°，∠� = 105°，∠��� = 16°， 则∠���的度数为 ． 12.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1 + ∠2 + ∠3 = ． 13.如图，已知△ ���≌△ ���，��的延长线过点�，��与��交于点�，∠��� = ∠��� = 105°，∠��� = 5°， ∠� = 50°，则∠���的度数为 ． 第 13题 第 14题 第 15题 第 16题 14.如图所示，△ ��� ≌△ ���，�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�，已知�� = 18��，且△ ���的面积为 108��2， 则�� =_________ ��. 15.如图，已知△ ��� ≌△ ���，∠� = ∠��� = 90°，先将两个三角形重叠在一起，再将△���沿��方向平 移 2 ��，��，��相交于点�.若�� = 8 ��，�� = 3 ��，则阴影部分的面积为 ��2． 16.如图，在△ ���中，�� = �� = 12 厘米，∠� = ∠�，�� = 8 厘米，点�为��的中点．如果点�在线段�� 上以 2 厘米/秒的速度由�点向�点运动，同时，点�在线段��上由�点向�点运动．若点�的运动速度为�厘 米/秒，则当△ ���与以�、�、�为顶点的三角形全等时，�的值为 ． 第 3页，共 4页 三、解答题 17.如图，△ ���≌△���，∠� = 30°，∠� = 50°，�� = 2，求∠���的度数与��的长． 18.如图，△ ���≌△ ���，分别延长��，��交于点�． (1)求证：∠��� + ∠� = 180°； (2)若∠��� = 55°，∠��� = 60°，求∠�的度数． 19.如图，△ ���≌△ ���，点�和点�是对应顶点． (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠� = 50°，∠��� = 39°，且∠1 = ∠2，求∠1 的度数． 第 4页，共 4页 20.如图，点�，�，�，�在同一条直线上，��，��相交于点�，且△ ���≌△���． (1)若△ ���的周长为 12 ��，�� = 3 ��，�� = 4 ��，求��的长； (2)若�� ⊥ ��于点�，∠� = 65°，求∠���的度数． 21.如图，点�，�，�在同一直线上，点�在��上，且△ ��� ≌△ ���，�� = 2��，�� = 3��． (1)求��的长； (2)判断��与��的位置关系，并说明理由； (3)判断直线��与直线��的位置关系，并说明理由． 22.如图 1，在长方形����中，�为��边上一点，其中�� = 9��，�� = 3��.动点�从�开始，以 3��/�的 速度沿� → � → �路线运动，然后以���/�的速度沿� → �路线运动，到点�停止.图 2 是点�出发�秒后， △ ���的面积�(��2)随时间�(�)变化的图象.根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)� = �，�� = ��，� = ��2，� = ��/�． (2)当△���的面积为 9��2时，求�的值． (3)如图 3，当点�以 3��/�的速度在��上运动时，动点�同时以���/�的速度从�点出发沿边��运动，到� 点停止.当�为何值时，△ ���与以�、�、�为顶点的三角形全等，请求出�的值． 答案和解析 1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.B 9.3 10.（-2,0)11.66°12.135°13.30°14.12 15.13 16.2或3 17.解：：△ABC≌△DEF,÷∠D=∠A=50°，∠E=∠B=30°. ÷∠DFE=180°-∠E-∠D=180°-30°-50°=100° :△ABC≌△DEF,·EF=BC.EF-FC=BC-FC·EC=BF=2. 18.(1)解：：△ABC≌△ADE,÷∠ACB=∠E:∠ACF+∠ACB=180°， ÷∠ACF+∠E=180°： (2):△ABC≌△ADE,·∠EAD=∠BAC=55°.：∠CAD=60o, ÷∠CAE=∠CAD+∠EAD=115°，：∠ACF+∠E+∠CAE+∠F=360°，∠ACF+∠E=180°， ÷180°+115°+∠F=360°，÷∠F=65°. 19.(1)对应边：AB和AC,AD和AE,BD和CE对应角：∠A和∠A,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC (2):∠A=50°，∠ABD=39°，△AEC≌△ADB, ÷∠ADB=180°-50°-39°=91°，∠ACE=39°，又：∠ADB=∠1+∠2+∠ACB,∠1=∠2 ÷2∠1+39°=91°， ÷∠1=26°. 20.(1)5cm(2)50 21.(1)解：：△ABD兰△EBC, :BD=BC=3cm,BE=BA=2cm ÷DE=BD-BE=1cm: (2)解：AC⊥BD,理由如下： :4ABD≌·EBC, ·∠ABD=∠EBC· 第1页，共1页 又点A、B、C在一条直线上， :∠ABD+∠EBC=180°， ÷∠EBC=90°， :AC⊥BD. (3) 解：AD⊥CE,理由如下： 如图，延长CE交AD于点F, :·ABD≌△EBC, ∠D=∠C. 在Rt·ABD中，∠A+∠D=90°， :∠A+∠C=90°， ∠AFC=90°， ÷AD⊥CE. 2.解(3,6，孕，2 依题意，BP=3t, 当P点运动到CD上时，S不变化， :BC=9, ÷3t=9, 解得：t=3, 根据图2可得，a=3 b=主×3×9=号 当3<t<5时，点P在CD上， ÷CD=3×(5-3)=6, :P从D到A的运动时间为9.5-5=4.5s ÷v=4=2cm/s 故答案为：3,6，号，2 (②)：BE=3,。BPE的面积为9， 第1页，共1页 ÷P到AB的距离为6， 当P在BC上时，t=号=2， 当P在AD上时，DP=9-6=3, at=42+9=学+=6.5 (3):∠B=∠C, :当。PBE与以CQP为顶点的三角形全等时，有两种情况， ①△PBE≌△PCQ时，PB=PC,BE=CQ, ∫xt=3 l3t=9-3t' 解得：X=2: ②△PBE≌△QCP时，PB=CQBE=PC, ∫xt=3t ·13=9-3t 解得X=3, 第1页，共1页