河南省商丘市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学效果评估 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其中y是x的函数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 5. 河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知点，点是上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A. B. 方程的解是 C. D. 不等式的解集是 9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点D，以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点H，已知，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知一次函数的图象是由直线向左平移2个单位长度得到，则该函数解析式是________． 13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是______． 14. 如图，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则________． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13； 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 九年级 8 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”） （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点；(保留作图痕迹，不写作法) （2）求证：四边形为矩形 19. 研究新函数，可以通过一次函数的图象和性质的学习过程来探究新函数． （1）补全下表： x … 0 1 2 3 … y … ________ 1 ________ （2）根据（1）中的数据在下图中画出函数图象； （3）根据（2）中的图象，探究该函数的性质． ①该函数的最大值为________； ②若方程有两个解，则k的取值范围是________； ③请你再写出一条该函数的性质． 20. 如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽为，在入口的一侧安装了起落杆，其中为支架，当起落杆仰起并与地面成角时，起落杆的端点C恰好与地面接触，此时为．在此状态下，若一辆货车高，宽，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗?请你通过计算说明．（参考数据：） 21. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元． （1），两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用元来购进这两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式． ②进货时，类图书的购进数量不少于500本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 22. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，与直线交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点E，与直线交于点F，若，求m的值； （3）点M为射线上一动点，点N为直线上一动点，是否存在点M，N使得是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 2024-2025学年度第二学期期末教学效果评估 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分） 【11题答案】 【答案】x≥-2且x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】86分 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）八 （3） 解：九年级的学生体育锻炼情况总体更好．理由如下（答案不唯一）： ①中位数来看，九年级（小时）高于八年级（小时），表明九年级一半以上的学生达到较高锻炼时长； ②从方差来看，九年级方差（）小于八年级（），说明九年级数据更集中，波动更小． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 证明： ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 四边形为矩形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 解：函数图象如下： （3）①1；②；③根据图象可知，当时，y随x的增大而大；当时，y随x的增大而减小 【20题答案】 【答案】 解：不能. 理由如下：在之间找一点F，使， 过点F作，交于点G， 如图所示， ，，， . ，， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， 这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过． ， 这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过． 【21题答案】 【答案】（1），两类图书每本的进价分别为32元，24元 （2）①，②当购进类图书501本，类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元 【22题答案】 【答案】（1） （2）或8 （3）或 【23题答案】 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明如下， 如图所示，过点作于点，延长交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $