精品解析：福建省泉州第一中学2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

泉州一中2023-2024学年第二学期期末考初二年数学科试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．据此判定各式子即可． 【详解】解：A、是单项式，不是分式，不符合题意； B、是多项式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是多项式，不是分式，不符合题意， 故选：C． 2. 若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行，据此结合平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在平行四边形中，与平行，与平行， ∴， ∴   故选：C ． 4. 若点，则点P关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点P关于原点的对称点的坐标是； 故选C． 【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键． 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数与方差做出相应决策即可． 【详解】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环， ∵9.3>9.2， ∴乙丙的平均数高， ∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.015<0.035， ∴乙的成绩稳定， 故选：B． 【点睛】题目主要考查根据平均数与方差做决策，理解题意，理解平均数与方差的意义是解题关键． 6. 如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到AO=OC，然后根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，由此可求得△CDE的周长. 【详解】根据平行四边形的性质知：AB=CD，AD=BC，AO=OC， ∵OE⊥AC， ∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC， ∴△CDE的周长为：CD+AD=3+4=7． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质，把要求的问题转化为已知的问题. 7. 某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A. 84 B. 85 C. 87 D. 89 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的考核总成绩为：(分)． 故选：D． 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限； 当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限； 故满足题意的是选项B． 故选：B． 9. 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米， 依题意，得：． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③BF∥DE；④△EBF≌△DEG．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8；再抓住△BEF是等腰三角形，证明∠EBF=∠DEC，判断③是正确的；△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的，问题得解． 【详解】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， 在Rt△ADG和Rt△FDG中， ， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6， 设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x， 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2， 即：（x+6）2=62+（12-x）2， 解得：x=4， ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确， ∵EF=EC=EB， ∴∠EFB=∠EBF， ∵∠DEC=∠DEF，∠CEF=∠EFB+∠EBF， ∴∠DEC=∠EBF， ∴BF∥DE，故③正确；  BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，而△GED不是等腰三角形，故④错误； 综上可知正确的结论的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 得：． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，利用相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：0． 13. 如图，平行四边形的周长为，，平分，则______． 【答案】2cm##2厘米 【解析】 【分析】利用角平分线的性质和平行四边形的性质可知△AEB是等腰三角形，所以AB=AE=4，则DE可求． 【详解】在平行四边形ABCD中，有，AD=BC，AB=CD， ∵平行四边形ABCD中周长为20， ∴AB+BC+CD+AD=20， ∴AB+AD=10， ∵AB=4， ∴AD=6， ∵， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴△ABE是等腰三角形， ∴AE=AB=4， ∵AD=6， ∴DE=AD-AE=6-4=2（cm）， 故答案为：2cm． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】关于的方程的最简公分母为：， ∵方程有增根， ∴， 解得：， 在方程两边同乘得：， 把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是__． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的下方的自变量的取值范围即可求解． 【详解】解：∵函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点 ∴以和2为大小的分界点，时，函数图象都在函数图象的下方， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 16. 如图所示，四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N．连接，在点P运动过程中，的最小值等于____． 【答案】15.6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，将求的最小值问题转化为求的最小值问题是解题的关键． 先根据题目条件，证明四边形是菱形，然后利用，推出， 再利用垂线段最短求的最小值，综合可得的最小值． 【详解】解：， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 于点O， 平行四边形是菱形， ， 连接PD，如图所示： ， ， ， ， 当最短时，有最小值， 由垂线段最短可知：当时，最短，此时， 当点P与点O重合时，有最小值，最小值为． 故答案为：15.6． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 用适当的方法解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，包括配方法和因式分解法．熟练掌握一元二次方程的几种解法（如求根公式、配方法、因式分解法）是解题的关键． （1）对于方程 ，由于它是一元二次方程，可以考虑使用求根公式，或者通过配方的方法简化求解．配方是将二次项和一次项组合，并加上和减去适当的常数，使其变为完全平方的形式． （2）对于方程 ，可以先展开，然后合并同类项，化简为一元二次方程的一般形式，再通过因式分解法求解．也可以观察到方程中有多项式 ，考虑将其看作一个整体进行化简． 【小问1详解】 解： ． ，即 ． ， ∴． 【小问2详解】 解： ． ． ，即 ． ． ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：在方程两边乘以，得： ， 解得， 检验：当时，． ∴是分式方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 19. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （3）计算被调查学生阅读时间的平均数； （4）该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 【答案】（1）见解析 （2）1.5，1.5 （3）1.32小时 （4）人 【解析】 【分析】（1）根据阅读1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据（1）中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出被调查学生阅读时间的平均数； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 【小问1详解】 解：总人数为30÷30%=100（人）， ∴阅读时间为1.5小时的有100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， 抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时． 故答案为：1.5；1.5； 【小问3详解】 解：所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时）， 即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时． 【小问4详解】 解：不低于1.5小时所占比例；， ∴（人）， 答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数有464人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM. 求证：(1) ；（2）四边形AMCN为平行四边形. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，得到AB=CD，AB∥CD，然后根据平行线的性质和垂直的性质，得到，，从而根据ASA证得≌，由全等三角形的性质得证； （2）连接AC，根据（1）的结论，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可. 【详解】（1）在中，， , 在和中 ∴≌（AAS） ∴. （2）连结AC交BD于点O 在中，， ∵ ∴ ∴ ∴四边形AMCN为平行四边形. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题关键. 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示． ； （1）以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上． ①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ． （2）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 【答案】（1）P ，M，N； （2）甲出发或小时后，甲、乙两人相距； 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用，函数图象的意义： （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）分相遇前相距km，即在第一段图象上，相遇后相距180km，即在第三段图象上，分别求出解析式代入求解即可得到答案 【小问1详解】 解：由图象可得， 点上，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点 故答案为：P ，M，N； 【小问2详解】 解：设第一段解析式为：， 将点 ，代入得， ，解得：， ∴， 当时，， 解得：， 设第三段解析式为：：， 将点 ，代入得， ，解得：， ∴， 当时，， 解得：， 综上所述：甲出发或小时后，甲、乙两人相距． 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOE与△COF中，  ∴△AOE≌△COF(SAS)． (2)由(1)得△AOE≌△COF， ∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF. 又∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形． ∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC． ∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA， ∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG， ∴□AGCH是菱形． 【解析】 【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，则OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF； （2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG，即可证明四边形AGCH是菱形． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明△AOE≌△COF是解题关键． 23. 阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式．而代数式中字母a，b交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列三个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①；②；③ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 【答案】理解判断：①②③；能力提升：①；②； 【解析】 【分析】理解判断：根据对称式概念对代数式进行整理判断，即可解题； 能力提升：①结合整式的乘法得到，，再结合整式的乘法得到，将，代入式子求解，即可解题； ②根据，结合完全平方公式将整理为平方式的形式，再结合平方式的非负性求解，即可解题． 【详解】解：理解判断： ①， 是对称式； ②， 是对称式； ③， 是对称式； 综上所述，是对称式的是①②③， 故答案为：①②③． 能力提升①，，， ， 又， ，， ； ②， ， ， ， ，即有最小值为． 【点睛】本题考查了新定义，整式的乘法运算，代数式求值，平方式的非负性，解题的关键在于正确理解对称式概念． 24. 折叠问题是我们常见的数学问题，数学活动课上，同学们以“矩形的折叠“为主题展开了数学活动．他们发现虽然折叠的形式多样，错综复杂，但一定要把握它的两大特点： ① 折叠前后折痕两侧图形全等；② 折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分． [尝试感悟]如图1，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕与边、分别交于M、N，再将矩形纸片展开，连接、，折痕与对角线相交于点O．猜想： 四边形是变形． （1）请将下列证明过程补充完整： 证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠，使得点B与点D重合， ∴_______，∴， ∵四边形是矩形，∴， ∴，又∵， ∴， ∴_________， 又∵，∴四边形是平行四边形， ∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴_______，∴平行四边形是菱形． 【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片，将点B与点D重合改成点B落在对角线上，点B的对应点记为点E，折痕与边，分别交于G、H．（如图2）．发现：折痕的长度始终保持不变． （2）请在，的条件下，求折痕的长度． 【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现： （3）① 当与满足一定的关系时，始终有．请写出与满足的关系式，并说明理由； ② 折痕在某一位置时，能使C、E、F三点共线．请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出折痕（保留作图的痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，理由见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得垂直平分（或平分），再根据矩形的性质，得；从而可证明，得，然后根据，得出四边形是平行四边形，由折叠性质知（或），即可由菱形的判定得出结论． （2）设，在中，根据，得，，求得的值，再证明四边形是平行四边形，进一步得出结果； （3）①当时，根据勾股定理得，从而可证明是等边三角形，得到，再由折叠得：，得，从而得出结论． ②可得出，从而得出，从而以为圆心，长为半径画弧交于，进而画的垂直平分线角于，交于． 【详解】解：（1）证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠，使得点B与点D重合， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴， ∴平行四边形是菱形． 故答案为：垂直平分；；． （2）连接 ∵四边形是矩形， ，， 设，则， 在中，， ， ， ，， 在中，， ， ， ． （3）①当时，始终有． 理由：∵四边形是矩形， ，，，， ， ， 又，，， ， 是等边三角形， ， 由折叠得：， ， ， 故当时，始终有． ②如图所示，直线即为所画折痕． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 25. 如图1，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与，分别交于D，E两点，，点P是线段上一动点． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图2，连接，求周长的最小值； （3）如图3，当时，求线段的长． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点D坐标为，进而求出反比例函数表达式，点E与点B纵坐标相同，根据反比例函数解析式求出点E坐标． （2）作点关于x轴的对称点，当三点共线时周长的最小值，即，根据勾股定理解三角形进行计算即可． （3）作PH⊥DO于点H，根据已知条件可得△PDH是等腰直角三角形，△OPH∽△ODA，可得，求出PH、OH的值，进而用勾股定理求出OP的值． 【详解】解答：（1）∵，则，而， ∴，故点， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：，解得， 故反比例函数表达式为， 当时，，故点． （2）如图，作点关于x轴的对称点， ∵，，， ∴由勾股定理得， ∴， ∵D点关于x轴的对称点， ∴， 当E、P、共线时，有最小值，最小值为的长度， 在中，，， 由勾股定理得． 所以周长的最小值为． （3）如图，作于点H， ∵，， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴由勾股定理得． 设，则， 在和中， ∴， ∴ ∴ 解得． ∵，， ∴由勾股定得． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，轴对称综合，相似三角形对应线段成比例，用勾股定理解三角形，本题第二小题是“将军饮马”题型的变式，运用轴对称的方法是解决三角形周长最小值问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州一中2023-2024学年第二学期期末考初二年数学科试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，则点P关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.035 0.015 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按和的比例计算总成绩．小王的各项成绩（单位：分）如下表，则小王的考核总成绩为（ ） 姓名 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A. 84 B. 85 C. 87 D. 89 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③BF∥DE；④△EBF≌△DEG．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 12. 计算：______． 13. 如图，平行四边形的周长为，，平分，则______． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是__． 16. 如图所示，四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N．连接，在点P运动过程中，的最小值等于____． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 用适当的方法解方程． （1） （2） 18. 解方程：． 19. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （3）计算被调查学生阅读时间的平均数； （4）该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 20. 如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM. 求证：(1) ；（2）四边形AMCN为平行四边形. 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示． ； （1）以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上． ①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ． （2）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． (1)求证：△AOE≌△COF； (2)若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 23. 阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式．而代数式中字母a，b交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列三个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①；②；③ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 24. 折叠问题是我们常见的数学问题，数学活动课上，同学们以“矩形的折叠“为主题展开了数学活动．他们发现虽然折叠的形式多样，错综复杂，但一定要把握它的两大特点： ① 折叠前后折痕两侧图形全等；② 折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分． [尝试感悟]如图1，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕与边、分别交于M、N，再将矩形纸片展开，连接、，折痕与对角线相交于点O．猜想： 四边形是变形． （1）请将下列证明过程补充完整： 证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠，使得点B与点D重合， ∴_______，∴， ∵四边形是矩形，∴， ∴，又∵， ∴， ∴_________， 又∵，∴四边形是平行四边形， ∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴_______，∴平行四边形是菱形． 【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片，将点B与点D重合改成点B落在对角线上，点B的对应点记为点E，折痕与边，分别交于G、H．（如图2）．发现：折痕的长度始终保持不变． （2）请在，的条件下，求折痕的长度． 【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现： （3）① 当与满足一定的关系时，始终有．请写出与满足的关系式，并说明理由； ② 折痕在某一位置时，能使C、E、F三点共线．请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出折痕（保留作图的痕迹，不写作法）． 25. 如图1，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与，分别交于D，E两点，，点P是线段上一动点． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图2，连接，求周长的最小值； （3）如图3，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $