2025-2026学年苏教版六年级上册数学开学摸底培优检测卷（考试版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-7单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分24分） 1．（本题10分）；；0.25；3；；；0.11；；30；4 2．（本题10分）   ＝     ＝1＋ ＝      ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0     ＝      ＝ ＝1＋ ＝ ＝（10000－）＋（1000－）＋（100－）＋（10－） ＝（10000＋1000＋100＋10）－（+++） ＝11110－1 ＝11109 3．（本题4分） 图一涂色部分的面积是10.75cm2，图二涂色部分的面积是34.83cm2。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 4．（本题2分） 9 21 5．（本题8分）=通过分析可得： [发现]整数、小数、分数加减法计算的相同点：计数单位相同的数才能直接相加减。 [应用] ①804－596，“8”和“5”都在百位上，计数单位相同，能直接相减；         ②，两个分数的分数单位分别是和，分数单位不同，“8”和“5”不能直接相加；        ③1.95＋0.286，“8”和“5”都在百分位上，计数单位相同，能直接相加；        ④，两个分数的分数单位都是，分数单位相同，“8”和“5”能直接相减。 则四个算式中，“8”和“5”不能直接相加减的是②。 6．（本题2分）=； =7．（本题3分）= 一半/ 2 2πr÷2 2r πr2 =8．（本题4分）2 3 75＝3×5×5 5 9．（本题2分）1 b 10．（本题1分）16 11．（本题2分）6.65 33.25 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1 2 3 4 5 A D D B A 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14 15 16 17 18 × √ √ × × 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）（1）如下图： （2）南京的日最高气温从20日至21日这一天上升得最快，从22日至23日这一天下降得最快。 （3）哈尔滨的日最高气温有三天比较平稳，是19日至21日。 （4） 这两个城市20日的日最高气温最接近，22日的日最高气温相差最大。 23．（本题4分）（1）圆的直径为4厘米； （2）360°÷4＝90° 所以：扇形对应的圆心角是90°。 （1）（2）画图如下：（画法不唯一） 六、灵活应用，解决问题（共6小题，满分27分） 24．（本题4分）（1）42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 最大公因数是6 答：正方形卡片边长最大是6厘米。 （2）长边数量：42÷6＝7 宽边数量：24÷6＝4 总数量：7×4＝28（个） 答：一共可以裁出28个这样的正方形卡片。 25．（本题4分）（1）3.14×（12＋3＋3） ＝3.14×18 ＝56.52（米） 答：木栅栏长56.52米。 （2）12÷2＝6（米） 6＋3＝9（米） ＝3.14×81－3.14×36 ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方米） 141.3×5＝706.5（千克） 答：铺设这条小路一共需要706.5千克鹅卵石。 26．（本题5分）（1）无法确定两人谁捐的多。因为两个分数是以两人的课外书总数为单位“1”的，单位“1”不同，而两人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）通过分析可得： 由此可知：李乐原有的课外书多。 27．（本题4分）（1）量出上面这个圆的直径是2厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，圆心前进的距离是：3.14×2＝6.28（厘米） （3）圆的周长是6.28厘米，滚动一周后圆的圆心在距离原来圆心6.28厘米处，圆的半径是1厘米，据此画图如下： 28．（本题4分）解：假设天问二号探测器的总重量为x吨。 3x－1.3＝5 3x－1.3＋1.3＝5＋1.3 3x＝6.3 3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 答：天问二号探测器的总重量是2.1吨。 29．（本题6分）（1）A．5＝1×2＋3，5不是偶数，1也不是质数，不符合题意； B．12＝2×3＋6，6不是质数，不符合题意； C．24＝3×3＋15，15不是质数，不符合题意； D．32＝3×5＋17，32是偶数，3、5、17都是质数，符合题意。 故答案为：D （2）通过分析可得： 8＝2×3＋2 12＝2×5＋2 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-7单元 建议用时：90分钟，满分：100分 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分24分） 1．（本题10分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）直接写出得数。                                   2．（本题10分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           3． （本题4分）（24-25五年级下·全国·期末）求下面长方形中涂色部分的面积。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 4．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）暑假，张老师建议同学们及时在班级群里分享自己的阅读心得，李慧每3天分享一篇，杨小亮每4天分享一篇，7月28日他们都分享了自己的第一篇阅读心得，8月( )日和8月( )日他们还会在同一天分享自己的阅读心得。 5．（本题8分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）先在方框中填空，再完成下面问题。 [发现]整数、小数、分数加减法计算的相同点：（    ）相同的数才能直接相加减。 [应用]下面四个算式中，“8”和“5”不能直接相加减的是（    ）。（填序号） ①804－596        ②        ③1.95＋0.286        ④ 6．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）杭州亚运会的田径赛场上，有几只“小可爱”在来回奔跑，它们就是参与比赛器械运输的机器狗。机器狗的速度大约是米/秒（a、b为整数），2＜a＜8，1＜b＜10。的最大值是米/秒，的最小值是米/秒。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）如图，把圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，观察这个梯形：（上底＋下底）相当于圆周长的( )，高相当于( )个圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，圆面积＝( )×( )÷2＝( )。 8．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在2、31、1、75、52、91、10023中，既是质数也是偶数的是( )；既是合数也是奇数的有( )个；把75分解质因数：( )，最大是( )。 9．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）a、b都是非0自然数，如果a－1＝b，则（a，b）＝( )；如果，则[a，b]＝( )。 10．（本题1分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在数学学习中，如果你能用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现哟。请看（如图）大正方形ABCD的边长是16厘米，被分成了四份，其中梯形ADHG的面积是120平方厘米。阴影部分小正方形的面积是( )cm2。 11．（本题2分）（23-24五年级下·江苏淮安·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）完成一批零件，张师傅3小时完成7个，李师傅4小时完成9个，王师傅完成5个要2小时，工作效率最高的是（    ）。 A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．无法确定 13．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）某农场养了猪、鸡、鸭三种动物共100只。三种动物的只数都是质数，且各不相同；又知道猪的只数最少，鸡的只数最多。根据上述信息，下面判断正确的是（    ）。 A．猪一定是2只 B．鸡可能是61只 C．鸭可能是31只 D．以上都对 14．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下面运用了“转化”思想的是（    ）。 ①小数乘法②求面积③异分母分数加法④求内角和       A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④ 15．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下列四个问题，可以通过找最大公因数来直接解决的是（    ）。 A．花店有九十多朵花，每2朵扎一束或3朵扎一束，都正好扎完。这些花最多有几朵？ B．李阿姨手边有长度分别为96分米，72分米和48分米三根长彩带，她想要剪成同款短彩带，且不浪费。短彩带最长是多少分米？ C．观光1号车和观光2号车在上午9时同时从公园发车。1号车每10分钟发一班，2号车每15分钟发一班。中午12时是两辆车第几次同时发车？ D．乐乐家阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖边长是整分米数），要求不切割就能铺得整齐。可以选边长为多少分米的方砖？ 16．（本题2分）（22-23五年级下·江苏·期末）下雨了，小蚂蚁要从A点把食物运回B点，两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度爬（路线如下图）。哪只蚂蚁先把食物运回B点？（    ） A．同时到达 B．上面的蚂蚁 C．下面的蚂蚁 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）甲，乙、丙三人接力跑完了全程，甲跑了全程的，乙跑了千米，丙跑了全程的。乙跑的路程最多。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）最简分数的分子和分母只有1个公因数。( ) 19．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。( ) 20．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率也是小圆圆周率的2倍。( ) 21．（本题1分）（19-20五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）（23-24五年级下·福建宁德·期末）李强收集了南京和哈尔滨2016年4月某一周每天的最高气温，结果如下： 日期 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 南京 20 23 25 18 25 27 17 哈尔滨 8 13 18 17 19 13 13 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 南京和哈尔滨某周最高气温统计图 （2）南京的日最高气温从（    ）日至（    ）日这一天上升得最快，从（    ）日至（    ）日这一天下降得最快。 （3）哈尔滨的日最高气温有三天比较平稳，是（    ）日至（    ）日。 （4）这两个城市（    ）日的日最高气温最接近，（    ）日的日最高气温相差最大。 23．（本题4分）（22-23五年级下·山西临汾·期末）一个长方形被分成了若干个边长表示1厘米的小正方形（如图）。 （1）请在这个长方形中画出一个面积最大的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。（涂色表示这个扇形） 六、灵活应用，解决问题（共6小题，满分27分） 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）宁宁想用一张长42厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，制作一些三国人物的介绍卡片。如果要求纸没有剩余，栽出的正方形卡片边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形卡片？ 25．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 27．（本题4分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）量一量，画一画，算一算。 （1）量一量，上面这个圆的直径是（    ）厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，圆心前进的距离是（    ）厘米。 （3）请画出这个圆向右滚动一周后在直线上的正确位置，并标出这时的圆心和点。 28． （本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）2025年5月29日1时31分，天问二号探测器成功发射，正式开启中国首次小行星采样返回与彗星伴飞探测任务。于2020年7月23日成功发射的天问一号探测器则是中国首个火星探测器，总重量约5吨，比天问二号探测器总重量的3倍少1.3吨，你知道天问二号探测器的总重量是多少吨吗？（列方程解答） 29．（本题6分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）德国数学家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。该猜想成为数学中的一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。我国著名数学家陈景润在这个猜想的证明上取得重大突破，他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。如：18＝3×5＋3，国际上将它称作“陈氏定理”。 (1)下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5＝1×2＋3 B．12＝2×3＋6 C．24＝3×3＋15 D．32＝3×5＋17 (2)请你再写出两个能反映这个关系的算式： ( )＝( )        ( )＝( ) 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-7单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分24分） 1．（本题10分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）直接写出得数。                                   2．（本题10分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           3． （本题4分）（24-25五年级下·全国·期末）求下面长方形中涂色部分的面积。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 4．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）暑假，张老师建议同学们及时在班级群里分享自己的阅读心得，李慧每3天分享一篇，杨小亮每4天分享一篇，7月28日他们都分享了自己的第一篇阅读心得，8月( )日和8月( )日他们还会在同一天分享自己的阅读心得。 5．（本题8分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）先在方框中填空，再完成下面问题。 [发现]整数、小数、分数加减法计算的相同点：（    ）相同的数才能直接相加减。 [应用]下面四个算式中，“8”和“5”不能直接相加减的是（    ）。（填序号） ①804－596        ②        ③1.95＋0.286        ④ 6．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）杭州亚运会的田径赛场上，有几只“小可爱”在来回奔跑，它们就是参与比赛器械运输的机器狗。机器狗的速度大约是米/秒（a、b为整数），2＜a＜8，1＜b＜10。的最大值是米/秒，的最小值是米/秒。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）如图，把圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，观察这个梯形：（上底＋下底）相当于圆周长的( )，高相当于( )个圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，圆面积＝( )×( )÷2＝( )。 8．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在2、31、1、75、52、91、10023中，既是质数也是偶数的是( )；既是合数也是奇数的有( )个；把75分解质因数：( )，最大是( )。 9．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）a、b都是非0自然数，如果a－1＝b，则（a，b）＝( )；如果，则[a，b]＝( )。 10．（本题1分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在数学学习中，如果你能用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现哟。请看（如图）大正方形ABCD的边长是16厘米，被分成了四份，其中梯形ADHG的面积是120平方厘米。阴影部分小正方形的面积是( )cm2。 11．（本题2分）（23-24五年级下·江苏淮安·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）完成一批零件，张师傅3小时完成7个，李师傅4小时完成9个，王师傅完成5个要2小时，工作效率最高的是（    ）。 A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．无法确定 13．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）某农场养了猪、鸡、鸭三种动物共100只。三种动物的只数都是质数，且各不相同；又知道猪的只数最少，鸡的只数最多。根据上述信息，下面判断正确的是（    ）。 A．猪一定是2只 B．鸡可能是61只 C．鸭可能是31只 D．以上都对 14．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下面运用了“转化”思想的是（    ）。 ①小数乘法②求面积③异分母分数加法④求内角和       A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④ 15．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下列四个问题，可以通过找最大公因数来直接解决的是（    ）。 A．花店有九十多朵花，每2朵扎一束或3朵扎一束，都正好扎完。这些花最多有几朵？ B．李阿姨手边有长度分别为96分米，72分米和48分米三根长彩带，她想要剪成同款短彩带，且不浪费。短彩带最长是多少分米？ C．观光1号车和观光2号车在上午9时同时从公园发车。1号车每10分钟发一班，2号车每15分钟发一班。中午12时是两辆车第几次同时发车？ D．乐乐家阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖边长是整分米数），要求不切割就能铺得整齐。可以选边长为多少分米的方砖？ 16．（本题2分）（22-23五年级下·江苏·期末）下雨了，小蚂蚁要从A点把食物运回B点，两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度爬（路线如下图）。哪只蚂蚁先把食物运回B点？（    ） A．同时到达 B．上面的蚂蚁 C．下面的蚂蚁 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）甲，乙、丙三人接力跑完了全程，甲跑了全程的，乙跑了千米，丙跑了全程的。乙跑的路程最多。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）最简分数的分子和分母只有1个公因数。( ) 19．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。( ) 20．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率也是小圆圆周率的2倍。( ) 21．（本题1分）（19-20五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）（23-24五年级下·福建宁德·期末）李强收集了南京和哈尔滨2016年4月某一周每天的最高气温，结果如下： 日期 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 南京 20 23 25 18 25 27 17 哈尔滨 8 13 18 17 19 13 13 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 南京和哈尔滨某周最高气温统计图 （2）南京的日最高气温从（    ）日至（    ）日这一天上升得最快，从（    ）日至（    ）日这一天下降得最快。 （3）哈尔滨的日最高气温有三天比较平稳，是（    ）日至（    ）日。 （4）这两个城市（    ）日的日最高气温最接近，（    ）日的日最高气温相差最大。 23．（本题4分）（22-23五年级下·山西临汾·期末）一个长方形被分成了若干个边长表示1厘米的小正方形（如图）。 （1）请在这个长方形中画出一个面积最大的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。（涂色表示这个扇形） 六、灵活应用，解决问题（共6小题，满分27分） 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）宁宁想用一张长42厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，制作一些三国人物的介绍卡片。如果要求纸没有剩余，栽出的正方形卡片边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形卡片？ 25．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 27．（本题4分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）量一量，画一画，算一算。 （1）量一量，上面这个圆的直径是（    ）厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，圆心前进的距离是（    ）厘米。 （3）请画出这个圆向右滚动一周后在直线上的正确位置，并标出这时的圆心和点。 28． （本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）2025年5月29日1时31分，天问二号探测器成功发射，正式开启中国首次小行星采样返回与彗星伴飞探测任务。于2020年7月23日成功发射的天问一号探测器则是中国首个火星探测器，总重量约5吨，比天问二号探测器总重量的3倍少1.3吨，你知道天问二号探测器的总重量是多少吨吗？（列方程解答） 29．（本题6分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）德国数学家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。该猜想成为数学中的一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。我国著名数学家陈景润在这个猜想的证明上取得重大突破，他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。如：18＝3×5＋3，国际上将它称作“陈氏定理”。 (1)下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5＝1×2＋3 B．12＝2×3＋6 C．24＝3×3＋15 D．32＝3×5＋17 (2)请你再写出两个能反映这个关系的算式： ( )＝( )        ( )＝( ) 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-7单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分24分） 1．（本题10分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）直接写出得数。                                   【答案】；；0.25；3；；；0.11；；30；4 2．（本题10分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】；； ；11109 【思路引导】（1）运用加法交换律和加法结合律，把原式转化为简算； （2）按照分数加、减法的运算顺序，先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （3）运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质，把原式转化为简算； （4）运用加法交换律和加法结合律，把原式转化为简算； （5）把带分数分别分解成10000－、1000－、100－、10－，再运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质，把原式转化为（10000＋1000＋100＋10）－（+++）简算。 【规范解答】   ＝     ＝1＋ ＝      ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0     ＝      ＝ ＝1＋ ＝ ＝（10000－）＋（1000－）＋（100－）＋（10－） ＝（10000＋1000＋100＋10）－（+++） ＝11110－1 ＝11109 3．（本题4分）（24-25五年级下·全国·期末）求下面长方形中涂色部分的面积。 【答案】10.75cm2；34.83cm2 【思路引导】图一和图二涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝ab，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据解答即可； 【规范解答】 图一涂色部分的面积是10.75cm2，图二涂色部分的面积是34.83cm2。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分24分） 4．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）暑假，张老师建议同学们及时在班级群里分享自己的阅读心得，李慧每3天分享一篇，杨小亮每4天分享一篇，7月28日他们都分享了自己的第一篇阅读心得，8月( )日和8月( )日他们还会在同一天分享自己的阅读心得。 【答案】 9 21 【思路引导】李慧每3天分享一次，杨小亮每4天分享一次，两人同时分享的间隔天数是3和4的最小公倍数，即12天。从7月28日开始，隔12天是8月9日，再隔12天是8月21日，这两个日期均在8月范围内，据此解答。 【规范解答】3和4的最小公倍数为12； 31－28＝3（天），3天后，7月份过完了； 12－3＝9（天），所以剩余天数进入8月； 因此第一次共同分享日期为8月9日。 8月9日＋12天＝8月21日 所以8月9日和8月21日是他们再次同一天分享的日期。 5．（本题8分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）先在方框中填空，再完成下面问题。 [发现]整数、小数、分数加减法计算的相同点：（    ）相同的数才能直接相加减。 [应用]下面四个算式中，“8”和“5”不能直接相加减的是（    ）。（填序号） ①804－596        ②        ③1.95＋0.286        ④ 【答案】填空见详解 计数单位 ② 【思路引导】整数加减法法则：相同数位对齐，从低位算起。相同数位对齐，就是计数单位相同的数相加减。 小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算。 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则计算，结果能约分的要约分。通分后，分数的分数单位相同才能加减。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： [发现]整数、小数、分数加减法计算的相同点：计数单位相同的数才能直接相加减。 [应用] ①804－596，“8”和“5”都在百位上，计数单位相同，能直接相减；         ②，两个分数的分数单位分别是和，分数单位不同，“8”和“5”不能直接相加；        ③1.95＋0.286，“8”和“5”都在百分位上，计数单位相同，能直接相加；        ④，两个分数的分数单位都是，分数单位相同，“8”和“5”能直接相减。 则四个算式中，“8”和“5”不能直接相加减的是②。 6．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）杭州亚运会的田径赛场上，有几只“小可爱”在来回奔跑，它们就是参与比赛器械运输的机器狗。机器狗的速度大约是米/秒（a、b为整数），2＜a＜8，1＜b＜10。的最大值是米/秒，的最小值是米/秒。 【答案】； 【思路引导】分子最大，分母最小时，最大；分子最小，分母最大时，最小。据此解题。 【规范解答】a最大是7，b最小是2，的最大值是米/秒； a最小是3，b最大是9，的最大值是米/秒。 7．（本题3分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）如图，把圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，观察这个梯形：（上底＋下底）相当于圆周长的( )，高相当于( )个圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，圆面积＝( )×( )÷2＝( )。 【答案】 一半/ 2 2πr÷2 2r πr2 【思路引导】观察图形可知：把圆平均分成16份，周长也被平均分成16份，（上底＋下底）占了其中的3＋5＝8份，相当于圆周长的一半；高相当于2个圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，圆面积＝圆周长的一半×（半径×2）÷2＝2πr÷2×2r÷2＝πr2。 【规范解答】通过分析可得：（上底＋下底）相当于圆周长的一半，高相当于2个圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，圆面积＝2πr÷2×2r÷2＝πr2。 8．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在2、31、1、75、52、91、10023中，既是质数也是偶数的是( )；既是合数也是奇数的有( )个；把75分解质因数：( )，最大是( )。 【答案】 2 3 75＝3×5×5 5 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。如果一个数能被2整除，则该数是偶数；如果不能被2整除，则该数是奇数。根据质数、合数、奇数、偶数的概念解答。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【规范解答】质数有：2、31 合数有：75、52、91、10023 偶数有：2、52 奇数有：31、1、75、91、10023 所以在2、31、1、75、52、91、10023中，既是质数也是偶数的是2；既是合数也是奇数的有3个；把75分解质因数：75＝3×5×5，最大是5。 9．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）a、b都是非0自然数，如果a－1＝b，则（a，b）＝( )；如果，则[a，b]＝( )。 【答案】 1 b 【思路引导】a－1＝b，表示b比a小1，则a和b是连续的自然数，也是互质数，如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1；，表示a是b的，那么b是a的7倍，则a和b是倍数关系，成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：如果a－1＝b，a和b是互质数，则（a，b）＝1； 如果，a和b是倍数关系，a＜b，则[a，b]＝b。 10．（本题1分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）在数学学习中，如果你能用运动的眼光来观察，可能会有不一样的发现哟。请看（如图）大正方形ABCD的边长是16厘米，被分成了四份，其中梯形ADHG的面积是120平方厘米。阴影部分小正方形的面积是( )cm2。 【答案】16 【思路引导】如下图，把阴影小正方形平移到大正方形的右上角，顶点E与大正方形顶点C重合，则阴影小正方形面积之外的两个梯形的面积相等，都等于120cm2，用大正方形的面积减去2个梯形的面积，即是阴影小正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【规范解答】16×16－120×2 ＝256－240 ＝16（cm2） 阴影部分小正方形的面积是16cm2。 【考点剖析】通过平移阴影小正方形，把空白部分组合到一起，即可得出空白部分的面积，进而求出阴影小正方形的面积。 11．（本题2分）（23-24五年级下·江苏淮安·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长10厘米，已知阴影乙部分比阴影甲部分的面积少6平方厘米。那么BC的长是( )厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【答案】 6.65 33.25 【思路引导】看图可知，半圆的面积－三角形ABC的面积是＝阴影甲部分的面积－阴影乙部分的面积＝6平方厘米，设BC的长是x厘米，根据半圆的面积－三角形ABC的面积是＝6平方厘米，列出方程求出x的值是BC的长，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积。 【规范解答】解：设BC的长是x厘米。 3.14×（10÷2）2÷2－10x÷2＝6 3.14×52÷2－5x＝6 3.14×25÷2－5x＝6 39.25－5x＋5x＝6＋5x 6＋5x＝39.25 6＋5x－6＝39.25－6 5x＝33.25 5x÷5＝33.25÷5 x＝6.65 10×6.65÷2＝33.25（平方厘米） BC的长是6.65厘米，三角形ABC的面积是33.25平方厘米。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用圆和三角形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）完成一批零件，张师傅3小时完成7个，李师傅4小时完成9个，王师傅完成5个要2小时，工作效率最高的是（    ）。 A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出张师傅、李师傅、王师傅的工作效率，也就是平均每小时完成零件的个数，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较，谁大，谁的工作效率高，据此解答。 【规范解答】张师傅：7÷3＝（个） 李师傅：9÷4＝（个） 王师傅：5÷2＝（个） ＝；＝；＝ ＞＞，即王师傅＞张师傅＞李师傅，王师傅的工作效率最高。 完成一批零件，张师傅3小时完成7个，李师傅4小时完成9个，王师傅完成5个要2小时，工作效率最高的是王师傅。 故答案为：A 13．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）某农场养了猪、鸡、鸭三种动物共100只。三种动物的只数都是质数，且各不相同；又知道猪的只数最少，鸡的只数最多。根据上述信息，下面判断正确的是（    ）。 A．猪一定是2只 B．鸡可能是61只 C．鸭可能是31只 D．以上都对 【答案】D 【思路引导】已知猪、鸡、鸭三种动物共100只，100是偶数；因为奇数＋奇数＋偶数＝偶数，由此可知有一种动物的只数是偶数；而所有质数中只有2是偶数，且是最小的质数；已知猪的只数最少，所以猪是2只；然后根据各选项中鸡或鸭的只数，用减法求出另一种动物的只数，再看动物只数是否都是质数，且符合“猪的只数最少，鸡的只数最多”的条件，据此判断。 【规范解答】A．因为100是偶数，所以三种动物中一定有一种动物只数是偶数且是质数；因为猪的只数最少，所以猪一定是2只，原选项说法正确； B．鸡可能是61只，则猪是2只，鸭是100－2－61＝37（只），2＜37＜61，猪的只数最少，鸡的只数最多，且都是质数，原选项说法正确； C．鸭可能是31只，则猪是2只，鸡是100－2－31＝67（只），2＜31＜67，猪的只数最少，鸡的只数最多，且都是质数，原选项说法正确； D．以上都对。 故答案为：D 14．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下面运用了“转化”思想的是（    ）。 ①小数乘法②求面积③异分母分数加法④求内角和       A．① B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简的思想方法。下面分别分析每个选项中是否运用了转化思想。 【规范解答】①在小数乘法0.25×0.5中，先将0.25扩大100倍变成25，把0.5扩大10倍变成5，计算得25×5＝125，因为100×10＝1000，结果扩大到原来的1000倍，所以结果要除以1000得到0.125。这里把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想。 ②推导平行四边形面积时，通过割补法将平行四边形转化为长方形，沿高剪开后平移，拼成一个长等于平行四边形的底、宽等于平行四边形高的长方形。平行四边形面积＝长方形面积＝长×宽＝底×高。将不熟悉的平行四边形面积计算转化为熟悉的长方形面积计算，通过形状转化找到面积公式的本质联系，运用了转化思想。 ③对于异分母分数加法，例如，由于分数单位不同不能直接相加，我们把它们转化为同分母分数，然后再相加得到。这里是把异分母分数加法转化为同分母分数加法，运用了转化思想。 ④求多边形内角和时，我们可以把多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和为180°，来求出多边形内角和。例如四边形可以分成两个三角形，内角和就是180°×2＝360°。这里把求多边形内角和转化为求三角形内角和的问题，运用了转化思想。 运用了“转化”思想方法的是①②③④。 故答案为：D 15．（本题2分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）下列四个问题，可以通过找最大公因数来直接解决的是（    ）。 A．花店有九十多朵花，每2朵扎一束或3朵扎一束，都正好扎完。这些花最多有几朵？ B．李阿姨手边有长度分别为96分米，72分米和48分米三根长彩带，她想要剪成同款短彩带，且不浪费。短彩带最长是多少分米？ C．观光1号车和观光2号车在上午9时同时从公园发车。1号车每10分钟发一班，2号车每15分钟发一班。中午12时是两辆车第几次同时发车？ D．乐乐家阳台长30分米，宽24分米，要铺满正方形地砖（地砖边长是整分米数），要求不切割就能铺得整齐。可以选边长为多少分米的方砖？ 【答案】B 【思路引导】两个及两个以上的整数的公共的因数，叫它们的公因数，其中最大的为最大公因数；两个及两个以上的整数的公共的倍数，叫它们的公倍数，其中最小的为最小公倍数。据此分析各个选项，从而解题。 【规范解答】A．每2朵扎一束或3朵扎一束，都正好扎完，则这些花的朵数是90到99之间的2和3的最大公倍数，不符合题意； B．要使彩带不浪费，则短彩带的最长长度是96、72和48的最大公因数，符合题意； C．两辆车之后的每次同时发车经过的时间是10和15的最小公倍数，不符合题意； D．要求不切割就能铺得整齐，方砖的边长应是30和24的公因数，不符合题意。 故答案为：B 16．（本题2分）（22-23五年级下·江苏·期末）下雨了，小蚂蚁要从A点把食物运回B点，两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度爬（路线如下图）。哪只蚂蚁先把食物运回B点？（    ） A．同时到达 B．上面的蚂蚁 C．下面的蚂蚁 【答案】A 【思路引导】根据图可知，上面蚂蚁走了一个大半圆的圆弧，下面的小蚂蚁走了4个半圆弧的长度，可以设下面小蚂蚁走的4个半圆的直径分别是d1，d2，d3，d4，根据圆的周长公式：C＝πd，分别求出两只蚂蚁走的路程，再进行比较即可。 【规范解答】设四个小半圆的直径分别是d1，d2，d3，d4。 上面蚂蚁走的长度：π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 下面蚂蚁走的长度：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＋π×d4÷2＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 由此即可知道两只蚂蚁走的长度一样，所以同时把食物运回B点。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查圆的周长公式，要注意当多个小圆的直径和跟大圆的直径相等时，两个圆的周长相等。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）甲，乙、丙三人接力跑完了全程，甲跑了全程的，乙跑了千米，丙跑了全程的。乙跑的路程最多。( ) 【答案】× 【思路引导】因为三人接力跑完了全程，所以把全程看作单位“1”，用1减去甲、丙跑的全程的分率和，求出乙跑了全程的几分之几，再比较三人跑的全程的分率的大小即可判断。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝ ＝ 因为＞＞ 所以＞＞ 所以丙跑的路程最多。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）最简分数的分子和分母只有1个公因数。( ) 【答案】√ 【思路引导】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。 【规范解答】最简分数的分子和分母只有1个公因数，就是1，原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。( ) 【答案】√ 【思路引导】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，用分子加15的和除以原来的分子，可得分子扩大到原来的几倍，分母也扩大到原来的几倍再减原来的分母，据此分析。 【规范解答】 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）（24-25五年级下·全国·期末）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率也是小圆圆周率的2倍。( ) 【答案】× 【思路引导】圆的周长公式为C＝2r（C 表示周长，表示圆周率，"表示半径）。圆周率是一个固定的值约等于 3.1415926……，它是圆的周长与直径的比值，与圆的大小无关。 【规范解答】圆周率是周长与直径的比值，与圆的大小无关，所以大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率等于小圆的圆周率。 原题说法错误。 故答案为：× 21．（本题1分）（19-20五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【答案】× 【思路引导】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【规范解答】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【考点剖析】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 22．（本题6分）（23-24五年级下·福建宁德·期末）李强收集了南京和哈尔滨2016年4月某一周每天的最高气温，结果如下： 日期 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 南京 20 23 25 18 25 27 17 哈尔滨 8 13 18 17 19 13 13 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 南京和哈尔滨某周最高气温统计图 （2）南京的日最高气温从（    ）日至（    ）日这一天上升得最快，从（    ）日至（    ）日这一天下降得最快。 （3）哈尔滨的日最高气温有三天比较平稳，是（    ）日至（    ）日。 （4）这两个城市（    ）日的日最高气温最接近，（    ）日的日最高气温相差最大。 【答案】（1）见详解 （2）20；21；22；23 （3）19；21 （4）20；22 【思路引导】（1）观察可知，实线表示的是南京的最高气温，虚线表示的是哈尔滨的最高气温，横轴表示的是日期，纵轴表示的是气温，据统计表把统计图补充完整即可。 （2）观察实线段最陡的斜向上的即上升最快的，最陡的斜向下的即下降最快的。 （3）虚线段比较平缓的即气温比较平稳，由题意可知三天比较平稳，即有两段相邻线段比平缓，据此观察解答。 （4）观察同一日表示两城市气温的点最接近的即当日最高气温最接近，同一日表示两城市气温的点距离最大的即当日最高气温相差最大，观察可知17日和22日两天两城市气温的点距离较大，可分别计算两城市的最高气温的差，再比较即可。 【规范解答】（1）如下图： （2）南京的日最高气温从20日至21日这一天上升得最快，从22日至23日这一天下降得最快。 （3）哈尔滨的日最高气温有三天比较平稳，是19日至21日。 （4） 这两个城市20日的日最高气温最接近，22日的日最高气温相差最大。 23．（本题4分）（22-23五年级下·山西临汾·期末）一个长方形被分成了若干个边长表示1厘米的小正方形（如图）。 （1）请在这个长方形中画出一个面积最大的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。（涂色表示这个扇形） 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【思路引导】（1）数一数，长方形的长是5厘米，宽是4厘米，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此长方形内画最大的圆； （2）使扇形的面积正好是圆面积的，则扇形对应的圆心角是360°÷4＝90°，据此画图即可。 【规范解答】（1）圆的直径为4厘米； （2）360°÷4＝90° 所以：扇形对应的圆心角是90°。 （1）（2）画图如下：（画法不唯一） 【考点剖析】本题考查画圆和扇形的方法。关键要明确：长方形内画最大的圆，圆的直径与长方形宽的关系。 六、灵活应用，解决问题（共6小题，满分27分） 24．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）宁宁想用一张长42厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，制作一些三国人物的介绍卡片。如果要求纸没有剩余，栽出的正方形卡片边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形卡片？ 【答案】6厘米；28个 【思路引导】​​最大边长确定：将裁切问题转化为求42和24的最大公因数问题，确保正方形边长能整除长方形的长和宽，​​用长方形的长和宽分别除以正方形边长，得到两个方向上的裁切数量，再相乘得到总数。 【规范解答】（1）42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 最大公因数是6 答：正方形卡片边长最大是6厘米。 （2）长边数量：42÷6＝7 宽边数量：24÷6＝4 总数量：7×4＝28（个） 答：一共可以裁出28个这样的正方形卡片。 25．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）56.52米； （2）706.5千克 【思路引导】（1）木珊栏的长度就是外面大圆的周长，外圆的直径是比内圆多6米的圆，再根据圆的周长＝，得出长度； （2）由题意先求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝，计算出内外两个圆的面积，再相减，最后再乘5即可。 【规范解答】（1）3.14×（12＋3＋3） ＝3.14×18 ＝56.52（米） 答：木栅栏长56.52米。 （2）12÷2＝6（米） 6＋3＝9（米） ＝3.14×81－3.14×36 ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方米） 141.3×5＝706.5（千克） 答：铺设这条小路一共需要706.5千克鹅卵石。 26．（本题5分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 【答案】（1）无法确定；理由见详解 （2）李乐原有的课外书多；理由见详解 【思路引导】（1）王海捐了自己课外书的，是以王海的课外书总数为单位“1”；李乐捐了自己课外书的，是以李乐的课外书总数为单位“1”。两个人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）王海捐了自己课外书的，表示把王海的课外书总数平均分成5份，捐了其中的2份；李乐捐了自己课外书的，表示把李乐的课外书总数平均分成3份，捐了其中的1份。如果两人捐的本数相同，即王海的等于李乐的，根据分数的意义用线段图分别画出两人的课外书总数进行比较即可。 【规范解答】（1）无法确定两人谁捐的多。因为两个分数是以两人的课外书总数为单位“1”的，单位“1”不同，而两人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）通过分析可得： 由此可知：李乐原有的课外书多。 27．（本题4分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）量一量，画一画，算一算。 （1）量一量，上面这个圆的直径是（    ）厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，圆心前进的距离是（    ）厘米。 （3）请画出这个圆向右滚动一周后在直线上的正确位置，并标出这时的圆心和点。 【答案】（1）2； （2）6.28； （3）见详解； 【思路引导】（1）圆内线段，直径最长，利用直尺，通过圆心，就可以量出圆的直径为2厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，走过的路程是圆边缘一周的长度，即圆的周长，可用化曲为直的方法进行理解，根据：C＝πd，进行解答即可。 （3）滚动一周后圆的圆心在距离原来圆心一个圆周长处，确定圆心和半径，用圆规画圆。 【规范解答】（1）量出上面这个圆的直径是2厘米。 （2）这个圆沿直线向右滚动一周时，圆心前进的距离是：3.14×2＝6.28（厘米） （3）圆的周长是6.28厘米，滚动一周后圆的圆心在距离原来圆心6.28厘米处，圆的半径是1厘米，据此画图如下： 【考点剖析】 本题考查圆的周长计算和如何画圆，需掌握用圆规作图的方法。 28．（本题4分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）2025年5月29日1时31分，天问二号探测器成功发射，正式开启中国首次小行星采样返回与彗星伴飞探测任务。于2020年7月23日成功发射的天问一号探测器则是中国首个火星探测器，总重量约5吨，比天问二号探测器总重量的3倍少1.3吨，你知道天问二号探测器的总重量是多少吨吗？（列方程解答） 【答案】2.1吨 【思路引导】根据题意可知，天问二号探测器的总重量×3－1.3吨＝天问一号探测器的总重量，假设天问二号探测器的总重量为x吨，由此可列方程：3x－1.3＝5。解方程即可求出x的值。 【规范解答】解：假设天问二号探测器的总重量为x吨。 3x－1.3＝5 3x－1.3＋1.3＝5＋1.3 3x＝6.3 3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 答：天问二号探测器的总重量是2.1吨。 29．（本题6分）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）德国数学家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。该猜想成为数学中的一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。我国著名数学家陈景润在这个猜想的证明上取得重大突破，他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。如：18＝3×5＋3，国际上将它称作“陈氏定理”。 (1)下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5＝1×2＋3 B．12＝2×3＋6 C．24＝3×3＋15 D．32＝3×5＋17 (2)请你再写出两个能反映这个关系的算式： ( )＝( )        ( )＝( ) 【答案】(1)D (2) 8 2×3＋2 12 2×5＋2 【思路引导】（1）不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。 只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是偶数。据此解答。 （2）根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”可得：8＝2×3＋2，12＝2×5＋2。（答案不唯一） 【规范解答】（1）A．5＝1×2＋3，5不是偶数，1也不是质数，不符合题意； B．12＝2×3＋6，6不是质数，不符合题意； C．24＝3×3＋15，15不是质数，不符合题意； D．32＝3×5＋17，32是偶数，3、5、17都是质数，符合题意。 故答案为：D （2）通过分析可得： 8＝2×3＋2 12＝2×5＋2 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$