第一单元 长方体和正方体·提升卷-2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元检测卷（考试版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一单元 长方体和正方体·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 2．（本题2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 3．（本题2分）一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（    ）平方分米。 A．16 B．24 C．20 D．64 4．（本题2分）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（    ） A．B．C． D． 5．（本题2分）下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 7．（本题1分）把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。 8．（本题6分）在括号里填上适当的数。 0.36立方分米＝( )立方厘米      980立方分米＝( )立方米 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米      5.38立方分米＝( )升( )毫升 30立方米＝( )立方分米＝( )毫升      42升＝( )立方米＝( )立方厘米 9．（本题2分）一个长方体木盒，长是8cm，宽是5cm、高是2cm，这个木盒的占地面积最大是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 10．（本题2分）如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。 11．（本题1分）如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。 12．（本题1分）下图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。( ) 15．（本题2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( ) 16．（本题2分）把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( ) 17．（本题2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( ) 18．（本题2分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     20．（本题4分）求下面石块的体积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 22．（本题4分）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分） 23．（本题6分）看下面的长方体，回答问题。 （1）这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 24．（本题6分）如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 25．（本题6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 26． （本题6分）爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 27．（本题6分）一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 28．（本题6分）把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）从一长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 30．（本题6分）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。 （1）这个水槽最多能装水多少升？ （2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一单元 长方体和正方体·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 2．（本题2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 3．（本题2分）一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（    ）平方分米。 A．16 B．24 C．20 D．64 4．（本题2分）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（    ） A． B．C． D． 5．（本题2分）下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 7．（本题1分）把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。 8．（本题6分）在括号里填上适当的数。 0.36立方分米＝( )立方厘米      980立方分米＝( )立方米 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米      5.38立方分米＝( )升( )毫升 30立方米＝( )立方分米＝( )毫升      42升＝( )立方米＝( )立方厘米 9．（本题2分）一个长方体木盒，长是8cm，宽是5cm、高是2cm，这个木盒的占地面积最大是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 10．（本题2分）如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。 11．（本题1分）如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。 12．（本题1分）下图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。( ) 15．（本题2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( ) 16．（本题2分）把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( ) 17．（本题2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( ) 18．（本题2分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     20．（本题4分）求下面石块的体积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 22．（本题4分）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分） 23．（本题6分）看下面的长方体，回答问题。 （1）这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 24．（本题6分）如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 25．（本题6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 26． （本题6分）爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 27．（本题6分）一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 28．（本题6分）把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）从一长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 30．（本题6分）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。 （1）这个水槽最多能装水多少升？ （2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一单元 长方体和正方体·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，如图所示： 据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，一共有4种添加的方法，如图所示： 故答案为：B 2．（本题2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 【答案】C 【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对，据此解答。 【规范解答】由分析可得：一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是功。 故答案为：C 3．（本题2分）一根长方体木料长9分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（    ）平方分米。 A．16 B．24 C．20 D．64 【答案】A 【思路引导】根据分析，作图如下： 从图中可知：这根长9分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是2分米。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了锯下的正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 新的长方体的表面积比原来的长方体减少了16平方分米。 故答案为：A 4．（本题2分）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】将正方体各面用不同的字母表示，找出展开后相连的面即可解答。 【规范解答】给各面分别标上字母，如下图： 沿红色粗实线和粗虚线剪开展开后依旧相连的面有：A与D，D与C，C与B，C与E，C与F，如图： 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查正方体的展开图，需要学生有较高的空间想象力。 5．（本题2分）下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 【答案】B 【思路引导】观察图可知：最后得到的立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋两个小正方体4个侧面面积的和，将数值代入正方体表面积公式中计算即可。 【规范解答】最后得到的立方体图形的表面积： 42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题考查正方体表面积公式的应用，关键要理解求得是哪几个面的面积和。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 【答案】1.8 【思路引导】把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，需要锯3－1＝2（次），表面积增加了2×2＝4（个）横截面的面积，用增加的表面积除以4，求出横截面的面积；然后根据这根木料的体积＝横截面的面积×长，求出这根木料的体积是多少即可。 【规范解答】＝2.4 3－1＝2（次） [2.4÷（2×2）]×3 ＝[2.4÷4]×3 ＝0.6×3 ＝1.8（立方米） 所以这根木料的体积是1.8立方米。 7．（本题1分）把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】200 【思路引导】根据题意，把长方体木料锯成4段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积； 先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【规范解答】2.5米＝25分米 增加截面的个数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 截面的面积：48÷6＝8（平方分米） 体积：8×25＝200（立方分米） 原来这根木料的体积是200立方分米。 8．（本题6分）在括号里填上适当的数。 0.36立方分米＝( )立方厘米          980立方分米＝( )立方米 4.07立方米＝( )立方米( )立方分米       5.38立方分米＝( )升( )毫升 30立方米＝( )立方分米＝( )毫升      42升＝( )立方米＝( )立方厘米 【答案】 360 0.98 4 70 5 380 30000 30000000 0.042 42000 【思路引导】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000毫升，1立方米＝1000升，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，单名数转化为复名数，单位相同的整数部分不变，把小数部分转化为低级单位即可。据此解答。 【规范解答】（立方厘米） 0.36立方分米＝360立方厘米 （立方米） 980立方分米＝0.98立方米 （立方分米） 4.07立方米＝4立方米70立方分米 （毫升） 5.38立方分米＝5升380毫升 （立方分米） （毫升） 30立方米＝30000立方分米＝30000000毫升 （立方米） （立方厘米） 42升＝0.042立方米＝42000立方厘米 9．（本题2分）一个长方体木盒，长是8cm，宽是5cm、高是2cm，这个木盒的占地面积最大是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 【答案】 40 132 【思路引导】根据长方体的特征可知，这个长方体木盒的6个面都是长方形，求它的最大占地面积，就是求这个木盒最大一个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求解。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【规范解答】8×5＞8×2＞5×2 占地面积最大：8×5＝40（cm2） 表面积： （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（cm2） 这个木盒的占地面积最大是40cm2，它的表面积是132cm2。 10．（本题2分）如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。 【答案】 48 24 【思路引导】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答；100平方厘米＝1平方分米，据此换算单位。 长方体蛋糕盒的2个长、2个宽、4个高、打结处的长度合起来就是彩带的长度。据此解答即可。10厘米＝1平方分米，据此换算单位。 【规范解答】（30×30＋30×25＋30×25）×2 ＝（900＋750＋750）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 4800平方厘米＝48平方分米 2×30＋2×30＋4×25＋20 ＝60＋60＋100＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 所以，做这样一个蛋糕盒至少需要48平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要24分米的彩带。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 11．（本题1分）如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。 【答案】35 【思路引导】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。 【规范解答】与上面平行：11个； 与正面平行：7×2＝14（个） 与侧面平行：5×2＝10（个） 需喷油漆的面共： （11＋14＋10）×（1×1） ＝35×1 ＝35（平方分米） 需涂油漆的面共35平方分米。 【考点剖析】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。 12．（本题1分）下图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是( )平方厘米。 【答案】30 【思路引导】根据题意可知，表面积从74平方厘米减少到54平方厘米，减少了74－54＝20平方厘米，减少的表面积就是锯去正方体的四个侧面的面积的和，因为是正方体，每个面都相等，一个面的面积就用20÷4，求出一个面积的面积，再乘6，就是锯下正方体的表面积。 【规范解答】（74－54）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 【考点剖析】解答本题的关键明确减少的面积就是正方体的4个侧面的面积的和。 13．（本题2分）一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是( )平方厘米。 【答案】 1800 360 【思路引导】第一个空，底面边长是40÷4厘米，高40厘米，据此求出原长方体表面积；第二个空，用侧面积÷4，求出一个侧面积，因为长方体的高＝底面边长×4，一个侧面积相当于4个底面积，用一个侧面积÷4，求出底面积，侧面积＋底面积×2即可。 【规范解答】40÷4＝10（厘米） 10×40×4＋10×10×2 ＝1600＋200 ＝1800（平方厘米） 320÷4÷4＝20（平方厘米） 320＋20×2 ＝320＋40 ＝360（平方厘米） 【考点剖析】关键是熟悉长方体特征，灵活运用长方体表面积公式。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体和正方体的特征可知，用2个小正方体就可以拼成一个大长方体。据此解答。 【规范解答】至少用2个小正方体可以拼成一个大长方体。如图：    原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查了小正方体拼组长方体的方法。 15．（本题2分）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。 【规范解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 8＝8 因此，题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（本题2分）把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( ) 【答案】√ 【思路引导】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。 【规范解答】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。 17．（本题2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( ) 【答案】× 【思路引导】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。 【规范解答】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是： 2×2×2＝8（个）； 至少需要8个小正方体。 故答案为：× 【考点剖析】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。 18．（本题2分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 【答案】正确   【思路引导】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键． 【规范解答】假设正方体的一个面的面积是2平方厘米，这个正方体的表面积是12平方厘米，切成两个同样的长方体后表面积增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的 故答案为正确． 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     【答案】280平方厘米，300立方厘米； 232平方厘米，224立方厘米 【思路引导】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【规范解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 20．（本题4分）求下面石块的体积。 【答案】270cm3 【思路引导】观察前后水面变化，水面上升的体积就是石块的体积，长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式计算。 【规范解答】20×9×（8.5－7） ＝180×1.5 ＝270（cm3） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 【答案】 （1）见详解 （2）54 【思路引导】（1）上面看，左面对齐，第一层3个正方形，第二层2个正方形，第三层1个正方形；前面看，居中对齐，第一层1个长方形，第二层2个长方形，第三层3个长方形；右面看，右面对齐，第一层1个正方形，第二层2个正方形，第三层3个正方形。 （2）补成的大正方体棱长最小是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6即可解答。 【规范解答】（1）从上面、前面和右面看到的形状如图： （2）3×3×6＝54（平方厘米） 因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。 22．（本题4分）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 【答案】（1）图见详解 （2）40 （3）14 【思路引导】（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐； 从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图； （2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可； （3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。 【规范解答】（1）如图：    （2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2） ＝1×（12＋16＋12） ＝1×（28＋12） ＝1×40 ＝40（平方厘米） 这个物体的表面积是40平方厘米。 （3）1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3÷1－13 ＝27－13 ＝14（个） 至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分） 23．（本题6分）看下面的长方体，回答问题。 （1）这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2）前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3）怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 【答案】（1）左面和右面；前面和后面；上面和下面； （2）长方形；长12厘米、宽5厘米 （3）左面或右面接触地面 【思路引导】（1）长方体有前、后、左、右、上、下6个面，前后面相对，左右面相对，上下面相对，相对的面完全相同，观察图示长方体数据，左右面是正方形，前、后、上、下4个面是完全一样的长方形； （2）观察长方体和相关数据，前面是个长12厘米，宽5厘米的长方形； （3）占地面积指的是底面积，将这个长方体最小的面放到地面占地面积最小，据此分析。 【规范解答】（1）答：这个长方体的左面和右面完全相同，前面、后面、上面、下面也完全相同。 （2）答：前面是长方形，长12厘米，宽5厘米。 （3） 答：让这个长方体的左面或右面接触地面，占地面积是最小。 24．（本题6分）如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 【答案】1500毫升或2250毫升 【思路引导】已知长方体水箱的长是15厘米、宽是10厘米、高是20厘米，10＜15＜20，在注入水时，水的高度是在变化的。 情况一：当注水高度为10厘米时，水形成的长方体的左面和右面会出现边长为10厘米的正方形； 情况二：当注水高度为15厘米时，水形成的长方体的前面和后面会出现边长为15厘米的正方形； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别代入数据计算，求出这两种情况时注入水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【规范解答】情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 25．（本题6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 【答案】2袋 【思路引导】种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 【规范解答】120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 26．（本题6分）爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2分米；264平方分米 【思路引导】根据1升＝1立方分米，把360升转化为以立方分米为单位； 先根据公式h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度；再用鱼缸的高度减去水的深度，即可求出水面距离缸口的距离； 求水和鱼缸的接触面积就是把水看成一个长12分米、宽5分米、高等于水的深度的长方体，计算这个长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。据此解答。 【规范解答】升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 27．（本题6分）一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】360立方分米 【思路引导】一个长方体木块，从上部截去高为4分米的长方体，便成为一个正方体，说明原来长方体木块的长和宽相等，长和宽相等的长方体，它的前后左右四个面完全相同。 表面积减少的部分就是截去的小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且每个侧面都是形状相等的小长方形，则每个侧面的面积为：96÷4＝24（平方分米），因为截去的小长方体的高是4分米，所以小长方体的长＝24÷4＝6（分米），则原来大长方体的长为6分米，宽是6分米，高为：6＋4＝10（分米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 6×6×（6＋4） ＝6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方分米） 答：原来长方体的体积是360立方分米。 【考点剖析】一个长方体从上面水平截去一个小长方体时，大长方体表面积减少的部分就是小长方体侧面积（即前、后、左、右四个面的面积之后）。 28．（本题6分）把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【思路引导】由于把一个正方体锯成两个长方体，则会增加两个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，此时两个长方体的表面积之和是：5×5×6＋5×5×2，由于两个长方体的差跟和都知道，根据和差问题的公式：（和－差）÷2，把数代入公式即可求解。 【规范解答】5×5×6＋5×5×2 ＝150＋50 ＝200（平方厘米） （200－20）÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：小长方体的表面积是90平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查立体图形的切拼、正方体的表面积公式和和差问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 29．（本题6分）从一长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】288平方厘米 【思路引导】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为6厘米的正方形，则截下的体积为108立方厘米的长方体的长是：108÷（6×6）＝3（厘米），由此可得原长方体的长是6＋3＝9（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答。 【规范解答】108÷（6×6） ＝108÷36 ＝3（厘米） 原来长方体的长是：6＋3＝9（厘米） 表面积： （9×6＋9×6＋6×6）×2 ＝（54＋54＋36）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是288平方厘米。 【考点剖析】根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键。 30．（本题6分）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。 （1）这个水槽最多能装水多少升？ （2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？ 【答案】（1）312升 （2）0.288立方米 【思路引导】（1）先求出从里面量水槽的长宽高，再根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答； （2）用从外面量的长方体的体积减去水槽的容积，就是所需混凝土的体积，解答即可。注意单位的换算。 【规范解答】（1）10厘米＝1分米 长方体水槽里面的长：15－1×2＝13（分米），宽：8－1×2＝6（分米），高5－1＝4分米； 13×6×4 ＝78×4 ＝312（立方分米） 312立方分米＝312升 答：这个水槽最多能装水312升。 （2）15×8×5－312 ＝600－312 ＝288（立方分米）＝0.288立方米 答：浇筑这个水槽至少需0.288立方米混凝土。 【考点剖析】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是要弄清楚计算需要的数据，然后代入公式进行计算。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一单元 长方体和正方体·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1 2 3 4 5 B C A C B 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 6．（本题1分）1.8 7．（本题1分）200 8．（本题6分）360 0.98 4 70 5 380 30000 30000000 0.042 42000 9．（本题2分）40 132 10．（本题2分）48 24 11．（本题1分）35 12．（本题1分）30 13．（本题2分） 1800 360 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14 15 16 17 18 × √ √ × √ 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 20．（本题4分）20×9×（8.5－7） ＝180×1.5 ＝270（cm3） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（1）从上面、前面和右面看到的形状如图： （2）3×3×6＝54（平方厘米） 因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。 22．（本题4分）（1）如图：    （2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2） ＝1×（12＋16＋12） ＝1×（28＋12） ＝1×40 ＝40（平方厘米） 这个物体的表面积是40平方厘米。 （3）1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3÷1－13 ＝27－13 ＝14（个） 至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分48分） 23．（本题6分）（1）答：这个长方体的左面和右面完全相同，前面、后面、上面、下面也完全相同。 （2）答：前面是长方形，长12厘米，宽5厘米。 （3） 答：让这个长方体的左面或右面接触地面，占地面积是最小。 24．（本题6分）情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 25．（本题6分）120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 26．（本题6分）升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 27．（本题6分）96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 6×6×（6＋4） ＝6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方分米） 答：原来长方体的体积是360立方分米。 28．（本题6分）5×5×6＋5×5×2 ＝150＋50 ＝200（平方厘米） （200－20）÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：小长方体的表面积是90平方厘米。 29．（本题6分）108÷（6×6） ＝108÷36 ＝3（厘米） 原来长方体的长是：6＋3＝9（厘米） 表面积： （9×6＋9×6＋6×6）×2 ＝（54＋54＋36）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是288平方厘米。 30．（本题6分）（1）10厘米＝1分米 长方体水槽里面的长：15－1×2＝13（分米），宽：8－1×2＝6（分米），高5－1＝4分米； 13×6×4 ＝78×4 ＝312（立方分米） 312立方分米＝312升 答：这个水槽最多能装水312升。 （2）15×8×5－312 ＝600－312 ＝288（立方分米）＝0.288立方米 答：浇筑这个水槽至少需0.288立方米混凝土。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$