第二单元 多边形的面积·基础卷-2025-2026学年苏教版数学五年级上册单元检测卷（考试版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1 2 3 4 5 C A C D C 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 6．（本题1分）35 7．（本题1分）36 8．（本题7分）高 长方形 底 高 相等 底×高 ah 9．（本题1分）40 10．（本题2分）18 （6＋18）×6÷2 11．（本题1分）63 12．（本题1分）3 13．（本题3分）8 4 16 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14 15 16 17 18 √ × √ √ × 四、看图列式，巧思妙算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）5×9＝45（平方厘米） （6－4）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（平方厘米） 左图阴影部分的面积是45平方厘米；右图阴影部分的面积是4平方厘米。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）长方形的面积：6×2＝12（平方厘米） 12÷2＝6（平方厘米） 平行四边形、三角形、梯形的画法都不唯一。 作图如下： 21．（本题6分）（1）图如下： （2）5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 图如下： （3）梯形面积是10平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米，图如下： （画法不唯一） 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）（30＋50）×40÷2－28×20 ＝80×40÷2－28×20 ＝1600－560 ＝1040（平方米） 答：草坪的面积是1040平方米。 23．（本题5分）作图如下： （平方米） （平方米） 答：棉花地的面积是800平方米，大豆地的面积是200平方米。 24．（本题6分）（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 25．（本题6分）（105÷15）×（60÷10）×2 ＝7×6×2 ＝42×2 ＝84（面） 答：这张彩纸最多可以做84面完整的三角形小旗。 26．（本题6分）（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 27．（本题5分）（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 28．（本题5分）（15×6＋45）÷15 ＝（90＋45）÷15 ＝135÷15 ＝9（厘米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：长方形的周长是48厘米。 29．（本题5分）40厘米＝4分米     50厘米＝5分米       4×5÷2＝10（平方分米） 10×8＝80（平方分米） 答：至少需要80平方分米的布料。 30．（本题6分）平行四边形的底为：36÷3＝12（厘米） 平行四边形的高为：20÷5＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）下面是两个完全相同的平行四边形，比较两幅图中空白部分面积（    ）。 A．第一幅图中空白部分面积大 B．第二幅图中空白部分面积大 C．两幅图中空白部分面积相等 D．无法比较 2．（本题2分）将一个用木条钉成的长方形框架拉成平行四边形后，周长（     ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 3．（本题2分）《九章算术》是我国的数学名著，其中用“半广以乘正从”来描述三角形面积的计算方法，“从”指的是（    ）。 A．三角形的底 B．三角形底的一半 C．三角形的高 4．（本题2分）盐城，一个让人打开心扉的地方。盐城市土地总面积约为1.77万（    ），被誉为“黄金海岸”，是江苏省最大、最具潜力的土地后备资源。 A．公顷 B．平方米 C．平方分米 D．平方千米 5．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边分别是8厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．24 C．20 D．26 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 6．（本题1分）古代数学名著《九章算术》中记载的三角形面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么转化成长方形的面积是( )平方厘米。 7．（本题1分）如图中阴影部分面积是18平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 8．（本题7分）做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 9．（本题1分）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果这个三角形的面积是20平方分米，那么这个平行四边形的面积是( )平方分米。 10．（本题2分）一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是( )厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是( )。 11．（本题1分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．（本题1分）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 13．（本题3分）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）两个等底，等高的三角形，不管它们的形状如何，面积一定相等。( ) 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变了，周长也变了。( ) 16．（本题2分）三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 17．（本题2分）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 18．（本题2分）一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。( ) 四、看图列式，巧思妙算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）在下面的方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的一半，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米） 21．（本题6分）下面方格纸的每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）以线段AB为底将图形补充完整，已知该图形的面积计算算式为：5×4÷2。 （2）再画一个平行四边形，使它与前面的图形面积相等，底也相等。 （3）再画一个梯形，使它与平行四边形的面积相等。 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 23．（本题5分）如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆，棉花地的面积是多少？大豆地的面积呢？（先画一画，再计算） 24．（本题6分）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 25．（本题6分）某小学为准备学生节，需要用一张长105厘米、宽60厘米的长方形彩纸裁剪出直角三角形小旗，已知每面小旗的两边直角边分别是15厘米、10厘米。这张彩纸最多可以做多少面完整的三角形小旗？ 26．（本题6分）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 27．（本题5分）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 28．（本题5分）把一个底长15厘米，高6厘米的平行四边形，拉成一个等底的长方形后，面积增加了45平方厘米，求长方形的周长。 29．（本题5分）一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 30．（本题6分）一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则面积增加36平方厘米；若高不变，底增加5厘米，则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）下面是两个完全相同的平行四边形，比较两幅图中空白部分面积（    ）。 A．第一幅图中空白部分面积大 B．第二幅图中空白部分面积大 C．两幅图中空白部分面积相等 D．无法比较 2．（本题2分）将一个用木条钉成的长方形框架拉成平行四边形后，周长（     ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 3．（本题2分）《九章算术》是我国的数学名著，其中用“半广以乘正从”来描述三角形面积的计算方法，“从”指的是（    ）。 A．三角形的底 B．三角形底的一半 C．三角形的高 4．（本题2分）盐城，一个让人打开心扉的地方。盐城市土地总面积约为1.77万（    ），被誉为“黄金海岸”，是江苏省最大、最具潜力的土地后备资源。 A．公顷 B．平方米 C．平方分米 D．平方千米 5．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边分别是8厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．24 C．20 D．26 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 6．（本题1分）古代数学名著《九章算术》中记载的三角形面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么转化成长方形的面积是( )平方厘米。 7．（本题1分）如图中阴影部分面积是18平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 8．（本题7分）做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 9．（本题1分）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果这个三角形的面积是20平方分米，那么这个平行四边形的面积是( )平方分米。 10．（本题2分）一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是( )厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是( )。 11．（本题1分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．（本题1分）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 13．（本题3分）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）两个等底，等高的三角形，不管它们的形状如何，面积一定相等。( ) 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变了，周长也变了。( ) 16．（本题2分）三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 17．（本题2分）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 18．（本题2分）一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。( ) 四、看图列式，巧思妙算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）在下面的方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的一半，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米） 21．（本题6分）下面方格纸的每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）以线段AB为底将图形补充完整，已知该图形的面积计算算式为：5×4÷2。 （2）再画一个平行四边形，使它与前面的图形面积相等，底也相等。 （3）再画一个梯形，使它与平行四边形的面积相等。 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 23．（本题5分）如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆，棉花地的面积是多少？大豆地的面积呢？（先画一画，再计算） 24．（本题6分）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 25．（本题6分）某小学为准备学生节，需要用一张长105厘米、宽60厘米的长方形彩纸裁剪出直角三角形小旗，已知每面小旗的两边直角边分别是15厘米、10厘米。这张彩纸最多可以做多少面完整的三角形小旗？ 26．（本题6分）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 27．（本题5分）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 28．（本题5分）把一个底长15厘米，高6厘米的平行四边形，拉成一个等底的长方形后，面积增加了45平方厘米，求长方形的周长。 29．（本题5分）一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 30．（本题6分）一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则面积增加36平方厘米；若高不变，底增加5厘米，则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）下面是两个完全相同的平行四边形，比较两幅图中空白部分面积（    ）。 A．第一幅图中空白部分面积大 B．第二幅图中空白部分面积大 C．两幅图中空白部分面积相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，结合图示可知，两幅图中空白部分面积分别等于平行四边形的面积的一半，所以两幅图中空白部分面积相等，据此解答即可。 【规范解答】分析可知，两幅图中空白部分面积分别等于平行四边形的面积的一半，所以两幅图中空白部分面积相等。 故答案为：C。 【考点剖析】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 2．（本题2分）将一个用木条钉成的长方形框架拉成平行四边形后，周长（     ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，将一个用木条钉成的长方形框架拉成平行四边形，四条木条的长度不变，所以周长不变。 【规范解答】如图： 长方形的周长＝平行四边形的周长 将一个用木条钉成的长方形框架拉成平行四边形后，周长不变。 故答案为：C 3．（本题2分）《九章算术》是我国的数学名著，其中用“半广以乘正从”来描述三角形面积的计算方法，“从”指的是（    ）。 A．三角形的底 B．三角形底的一半 C．三角形的高 【答案】C 【思路引导】由图可知，“半广以乘正从”，“广”是指三角形的底边，“正从”是指底边上的高。整句话的意思是：三角形的面积等于底的一半乘高，据此解答。 【规范解答】由图可知，其将三角形沿着底边切割，通过分割移补后把三角形变成长方形，图中三角形的底变成了长方形的两条宽，长方形的长是三角形的高，所以三角形的面积＝长方形的面积＝底的一半×高。 所以，《九章算术》是我国的数学名著，其中用“半广以乘正从”来描述三角形面积的计算方法，“从”指的是三角形的高。 故答案为：C 4．（本题2分）盐城，一个让人打开心扉的地方。盐城市土地总面积约为1.77万（    ），被誉为“黄金海岸”，是江苏省最大、最具潜力的土地后备资源。 A．公顷 B．平方米 C．平方千米 D．平方分米 【答案】C 【思路引导】边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌面的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是2个足球场的大小；边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小，据此根据面积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【规范解答】根据分析，盐城市土地总面积约为1.77万平方千米。 故答案为：C 5．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边分别是8厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．24 C．20 D．26 【答案】C 【思路引导】分两种情况考虑： ①假设平行四边形的高5厘米对应的底是8厘米，因为高是直角边，4厘米是直角三角形的斜边，4＜5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5厘米不是底边8厘米的高，假设不成立； ②假设平行四边形的高5厘米对应的底是4厘米，因为高是直角边，8厘米是直角三角形的斜边，8＞5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5厘米是底边4厘米的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【规范解答】4×5＝20（平方厘米） 这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：C 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 6．（本题1分）古代数学名著《九章算术》中记载的三角形面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么转化成长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】35 【思路引导】由图可知三角形通过分割移补后变成一个长方形，所以长方形的面积就是三角形的面积，长方形的长＝三角形的底÷2，长方形的宽＝三角形的高，由此可求出长方形的面积。 【规范解答】14÷2×5 ＝7×5 ＝35（平方厘米） 所以转化成长方形的面积是35平方厘米。 7．（本题1分）如图中阴影部分面积是18平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【思路引导】观察图形可知：图中阴影部分是个三角形，且这个三角形和大平行四边形的底相同（即相等），高也相等，根据三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，则平行四边形面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。 【规范解答】18×2＝36（平方厘米） 所以阴影部分面积是18平方厘米，平行四边形的面积是36平方厘米。 8．（本题7分）做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 高 长方形 底 高 相等 底×高 ah 【思路引导】运用“转化法”，把平行四边形的左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。因为这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积。 【规范解答】上图中的平行四边形是沿着（高）剪开的，通过平移，可以拼成一个（长方形），它的长就是原来平行四边形的（底），它的宽就是原来平行四边形的（高）。它的面积与原来平行四边形的面积（相等），因此，平行四边形的面积＝（底×高）。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝（ah）。 9．（本题1分）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果这个三角形的面积是20平方分米，那么这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】40 【思路引导】根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。据此解答即可。 【规范解答】20×2＝40（平方分米） 所以，一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果这个三角形的面积是20平方分米，那么这个平行四边形的面积是40平方分米。 10．（本题2分）一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是( )厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是( )。 【答案】 18 （6＋18）×6÷2 【思路引导】两个三角形是等腰直角三角形，两条直角边相等，已知正方形的边长是6厘米，则直角边是6厘米，梯形的上底是6厘米，下底是（6×3）厘米，高是6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【规范解答】6×3＝18（厘米） 即梯形的上底为6厘米，下底为18厘米，高为6厘米。 （6＋18）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 梯形的面积是72平方厘米。 11．（本题1分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】63 【思路引导】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形的高一定要比底边的邻边短，据此判断9厘米是哪条边上的高，根据平行四边形面积＝底×高，据此计算出面积即可。 【规范解答】当底边是12厘米时，底边的邻边是7厘米，9厘米＞7厘米，高不可能大于底边的邻边，不符合题意； 当底边是7厘米时，底边的邻边是12厘米，9厘米＜12厘米，高小于底边的邻边，符合题意。 7×9＝63（平方厘米） 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是63平方厘米。 12．（本题1分）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【答案】3 【思路引导】梯形转化成平行四边形后面积的大小不变，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。由图可知：平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。所以，梯形的面积除以它的上下底之和，即可求出平行四边形的高。 【规范解答】45÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（厘米） 所以，转化后这个平行四边形EBHG的高是3厘米。 13．（本题3分）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 8 4 16 【思路引导】将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，三角形的底为梯形的上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】3＋5＝8（厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以转化后的三角形底是8厘米，高是4厘米，面积是16平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）两个等底，等高的三角形，不管它们的形状如何，面积一定相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形的面积计算公式为：面积 ＝ 底 × 高 ÷ 2。这个公式适用于所有三角形，只要底和高确定，面积就唯一确定‌。 【规范解答】因为，所以当两个三角形等底等高，不管它们的形状如何，面积一定相等。 故答案为：√ 【考点剖析】 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变了，周长也变了。( ) 【答案】× 【思路引导】把一个长方形拉成平行四边形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【规范解答】如图： 平行四边形的周长＝长方形的周长 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 即平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变小，周长不变。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】可以设三角形的高是2，底是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出原来的面积，底扩大到原来的3倍，那么此时的底是1×3＝3，根据面积公式求出此时的面积，再用现在的面积除以原来的面积，看结果是否等于3即可。 【规范解答】假设三角形的高是2，底是1。 1×2÷2＝1 1×3＝3 3×2÷2＝3 3÷1＝3 三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【规范解答】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 18．（本题2分）一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，那么如果一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，那么三角形的底是这个平行四边形底的2倍。 【规范解答】8×2＝16（厘米） 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是16厘米。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 四、看图列式，巧思妙算（共1小题，满分4分） 19．（本题4分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45平方厘米；4平方厘米 【思路引导】图1阴影部分的面积可看作底为5厘米，高为9厘米的平行四边形，利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可得解；图2阴影部分的面积可看作底为（6－4）厘米，高为4厘米的三角形，利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可得解。 【规范解答】5×9＝45（平方厘米） （6－4）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（平方厘米） 左图阴影部分的面积是45平方厘米；右图阴影部分的面积是4平方厘米。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）在下面的方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的一半，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出已知的长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，要使所画平行四边形的面积是长方形面积的一半，可以画一个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形；要使所画三角形、梯形的面积与长方形的面积相等，可以画一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，画一个梯形的上下底之和是6厘米，高是4厘米的梯形。据此解答。 【规范解答】长方形的面积：6×2＝12（平方厘米） 12÷2＝6（平方厘米） 平行四边形、三角形、梯形的画法都不唯一。 作图如下： 21．（本题6分）下面方格纸的每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）以线段AB为底将图形补充完整，已知该图形的面积计算算式为：5×4÷2。 （2）再画一个平行四边形，使它与前面的图形面积相等，底也相等。 （3）再画一个梯形，使它与平行四边形的面积相等。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，通过算式“5×4÷2”可知，该图形是一个三角形，三角形的底是5厘米，高是4厘米；根据三角形的画法把图形补充完整（画法不唯一）。 （2）把数据代入三角形面积公式，求出三角形面积，平行四边形面积与三角形面积相等，底也相等，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的画法，画出平行四边形（画法不唯一）。 （3）根据平行四边形面积，确定出梯形的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由此即可确定出梯形的上底、下底、高，再根据梯形的画法，画出梯形（画法不唯一）。 【规范解答】（1）图如下： （2）5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 图如下： （3）梯形面积是10平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米，图如下： （画法不唯一） 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1040平方米 【思路引导】观察图形可知，草坪的面积＝梯形面积－长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出草坪的面积。 【规范解答】（30＋50）×40÷2－28×20 ＝80×40÷2－28×20 ＝1600－560 ＝1040（平方米） 答：草坪的面积是1040平方米。 23．（本题5分）如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆，棉花地的面积是多少？大豆地的面积呢？（先画一画，再计算） 【答案】图见详解；800平方米；200平方米 【思路引导】用直尺作梯形一条腰的平行线，即可画出这个最大的平行四边形，再根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别求棉花地和大豆地的面积，据此即可解答。 【规范解答】作图如下： （平方米） （平方米） 答：棉花地的面积是800平方米，大豆地的面积是200平方米。 24．（本题6分）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】（1）63米 （2）378平方米 【思路引导】（1）由于用篱笆围成一个鸡舍，那么篱笆的长度就是梯形的上底、下底、高的和，用篱笆的长度减去高的长度即可求出梯形的上底与下底的和。 （2）根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 25．（本题6分）某小学为准备学生节，需要用一张长105厘米、宽60厘米的长方形彩纸裁剪出直角三角形小旗，已知每面小旗的两边直角边分别是15厘米、10厘米。这张彩纸最多可以做多少面完整的三角形小旗？ 【答案】84面 【思路引导】两边直角边分别是15厘米、10厘米的两个直角三角形正好可以拼成一个长为15厘米、宽为10厘米的长方形，求出可以剪出多少个长是15厘米、宽是10厘米的长方形，再乘2即可：用长方形彩纸的长除以拼成的长方形的长，用长方形彩纸的宽除以拼成的长方形的宽，再把它们相乘就是可以剪出长是15厘米、宽是10厘米的长方形的个数，再乘2即可解答。 【规范解答】（105÷15）×（60÷10）×2 ＝7×6×2 ＝42×2 ＝84（面） 答：这张彩纸最多可以做84面完整的三角形小旗。 26．（本题6分）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【思路引导】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【规范解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 27．（本题5分）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【规范解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 28．（本题5分）把一个底长15厘米，高6厘米的平行四边形，拉成一个等底的长方形后，面积增加了45平方厘米，求长方形的周长。 【答案】48厘米 【思路引导】根据分析，作图如下： 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算出面积。从图中可知：长方形的长＝平行四边形的底＝15厘米，长方形的面积＝平行四边形的面积＋45平方厘米，代入数据计算。再用长方形的面积÷长即可求出长方形的宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出周长。 【规范解答】（15×6＋45）÷15 ＝（90＋45）÷15 ＝135÷15 ＝9（厘米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：长方形的周长是48厘米。 29．（本题5分）一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 【答案】80平方分米 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出一块三角形布料的面积，再乘8即可。 【规范解答】40厘米＝4分米     50厘米＝5分米       4×5÷2＝10（平方分米） 10×8＝80（平方分米） 答：至少需要80平方分米的布料。 30．（本题6分）一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则面积增加36平方厘米；若高不变，底增加5厘米，则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【思路引导】一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则增加的面积是一个底为原来平行四边形的底，高为3厘米的平行四边形的面积，用增加的面积除以增加的高求出原平行四边形的底，若高不变，底增加5厘米，则增加的面积是一个高为原平行四边形的高，底为5厘米的平行四边形的面积，用增加的面积除以5求出原平行四边形的高，再根据平行四边的面积＝底×高即可解答。 【规范解答】平行四边形的底为：36÷3＝12（厘米） 平行四边形的高为：20÷5＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$