第二单元 多边形的面积·提升卷-2025-2026学年苏教版数学五年级上册单元检测卷（考试版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1 2 3 4 5 B A C C B 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（本题2分）63 7．（本题2分）36 45 8．（本题2分）300 36 9．（本题2分）480 10．（本题2分）90 11．（本题2分） 48 64 12．（本题2分）900 13．（本题2分）12 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14 15 16 17 18 √ × √ × × 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（1）8×10.5＝84（cm2） 平行四边形的面积是84cm2。 （2）9×4÷2＋（9＋3）×6÷2 ＝36÷2＋12×6÷2 ＝18＋36 ＝54（m2） 组合图形的面积是54m2。 （3）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－64 ＝256－64 ＝192（cm2） 组合图形的面积是192cm2。 20．（本题4分）对题中图形做如下标识： 三角形ABC面积： （16－12）×（10－5）÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米） 根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米） 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（1）2×2÷2＋3×3 ＝2＋9 ＝11（平方厘米） 即上面的图形面积是11平方厘米。 （2）24×2÷6＝8（厘米） 画三角形的底为8厘米，高为6厘米。 （3）6×4＝24（平方厘米） 画一个底为6厘米，高为4厘米的平行四边形。 如图：（三角形与平行四边形不唯一） 22．（本题6分） （画法不唯一） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分42分） 23．（本题6分）（40.8＋50.2）×24÷2 ＝91×24÷2 ＝1092（平方米） 答：这块菜地的面积是1092平方米。 24．（本题6分）9×8＝72（平方米） 72÷24＝3（平方米） 答：平均每人的活动范围是3平方米。 25．（本题6分）40×16÷2÷5 ＝320÷5 ＝64（千克） 答：需准备肥料64千克。 26．（本题6分）3米＝30分米；2米＝20分米     30×20÷（2×2÷2） ＝30×20÷2 ＝300（块） 答：一共可以做300块这样的三角尺。 27．（本题6分）由题意可知：三角形DCE面积＝三角形ADE面积×4 20×4＝80（平方厘米） 三角形ADB面积： 三角形ADC面积× ＝（三角形ADE面积＋三角形DCE面积）× ＝（20＋80）× ＝100× ＝50（平方厘米） 三角形ABC面积＝50＋80＋20＝150（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是150平方厘米。 28．（本题6分）（10×8÷2＋10）÷10 ＝（40＋10）÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 答：CF是5厘米。 29．（本题6分）16平方厘米 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）用一张长方形纸剪同样的三角形（不允许拼接），最多能剪出（    ）个这样的三角形。 A．10 B．20 C．21 D．42 2．（本题2分）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，则三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．14 C．56 3．（本题2分）用一块长20分米，宽14分米的长方形布料裁剪成等腰直角三角形的小旗，小旗的直角边是4分米，这块布最多可以做（    ）面小旗。 A．15 B．35 C．30 D．40 4．（本题2分）把一个周长为16厘米的长方形割补后得到一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积不可能是（    ）平方厘米。 A．12 B．7 C．10 D．15 5．（本题2分）如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（本题2分）一个长方形框架，长11分米，宽7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 7．（本题2分）一个直角梯形上底为6厘米，如果将下底缩短3厘米就变成一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 9．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是30厘米和20厘米，如果一条边上的高是24厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）如图，在直角三角形ABC中，四边形AFED是正方形，已知BE＝60厘米，EC＝30厘米，图中两个阴影三角形的面积和是( )平方厘米。 13．（本题2分）一个三角形的底是9厘米，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加4平方厘米，那么原来三角形的面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）如果一个平行四边形和一个三角形面积和底分别相等，那么这个三角形的高是平行四边形的高的2倍。( ) 15．（本题2分）一个三角形的高延长到原来的4倍，面积就是原来的2倍。( ) 16．（本题2分）一个梯形的上底是4米，下底是5米，高是3米。在这个梯形里面一个平行四边形，平行四边形的面积最大是4×3＝12（平方米）。( ) 17．（本题2分）用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变。( ) 18．（本题2分）把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。( ) 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算下面图形的面积。 20．（本题4分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）下面方格纸上的每个小方格都表示边长为1厘米的小正方形。 （1）上面的图形面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的方格纸上画一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形。 （3）在三角形的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 22．（本题6分）画一画，用三种不同的方法把平行四边形分成完全一样的两部分。（保留作图痕迹） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分42分） 23．（本题6分）一块梯形菜地，上底是40.8米，下底是50.2米，高24米，这块菜地的面积是多少平方米？ 24．（本题6分）一个健身房的地面是底为9米，高为8米的平行四边形，现有24位同学在做健美操，你能算出他们平均每人的活动范围是多少吗？ 25．（本题6分）一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 26．（本题6分）仪器厂生产一种三角尺，两条直角边都是2分米。用一块长3米，宽2米的长方形有机玻璃作原材料，一共可以做多少块这样的三角尺？ 27．（本题6分）如图，已知三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝4AE。阴影部分面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 28．（本题6分）如下图，BC＝10厘米，EC＝8厘米，阴影面积比三角形EFG大10平方厘米，那么CF是多长？ 29．（本题6分）如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）用一张长方形纸剪同样的三角形（不允许拼接），最多能剪出（    ）个这样的三角形。 A．10 B．20 C．21 D．42 2．（本题2分）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，则三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．14 C．56 3．（本题2分）用一块长20分米，宽14分米的长方形布料裁剪成等腰直角三角形的小旗，小旗的直角边是4分米，这块布最多可以做（    ）面小旗。 A．15 B．35 C．30 D．40 4．（本题2分）把一个周长为16厘米的长方形割补后得到一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积不可能是（    ）平方厘米。 A．12 B．7 C．10 D．15 5．（本题2分）如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（本题2分）一个长方形框架，长11分米，宽7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 7．（本题2分）一个直角梯形上底为6厘米，如果将下底缩短3厘米就变成一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 9．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是30厘米和20厘米，如果一条边上的高是24厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）如图，在直角三角形ABC中，四边形AFED是正方形，已知BE＝60厘米，EC＝30厘米，图中两个阴影三角形的面积和是( )平方厘米。 13．（本题2分）一个三角形的底是9厘米，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加4平方厘米，那么原来三角形的面积是( )平方厘米。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）如果一个平行四边形和一个三角形面积和底分别相等，那么这个三角形的高是平行四边形的高的2倍。( ) 15．（本题2分）一个三角形的高延长到原来的4倍，面积就是原来的2倍。( ) 16．（本题2分）一个梯形的上底是4米，下底是5米，高是3米。在这个梯形里面一个平行四边形，平行四边形的面积最大是4×3＝12（平方米）。( ) 17．（本题2分）用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变。( ) 18．（本题2分）把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。( ) 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算下面图形的面积。 20．（本题4分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）下面方格纸上的每个小方格都表示边长为1厘米的小正方形。 （1）上面的图形面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的方格纸上画一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形。 （3）在三角形的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 22．（本题6分）画一画，用三种不同的方法把平行四边形分成完全一样的两部分。（保留作图痕迹） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分42分） 23．（本题6分）一块梯形菜地，上底是40.8米，下底是50.2米，高24米，这块菜地的面积是多少平方米？ 24．（本题6分）一个健身房的地面是底为9米，高为8米的平行四边形，现有24位同学在做健美操，你能算出他们平均每人的活动范围是多少吗？ 25．（本题6分）一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 26．（本题6分）仪器厂生产一种三角尺，两条直角边都是2分米。用一块长3米，宽2米的长方形有机玻璃作原材料，一共可以做多少块这样的三角尺？ 27．（本题6分）如图，已知三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝4AE。阴影部分面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 28．（本题6分）如下图，BC＝10厘米，EC＝8厘米，阴影面积比三角形EFG大10平方厘米，那么CF是多长？ 29．（本题6分）如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年五年级上册数学单元检测卷 第二单元 多边形的面积·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）用一张长方形纸剪同样的三角形（不允许拼接），最多能剪出（    ）个这样的三角形。 A．10 B．20 C．21 D．42 【答案】B 【思路引导】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽5厘米的长方形。只要求出在长53厘米的边上，能剪几个5厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形，据此解答。 【规范解答】53÷5＝10（个）……3（厘米） 10×2＝20（个） 最多能剪20个这样的三角形。 故答案为：B 2．（本题2分）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，则三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．14 C．56 【答案】A 【思路引导】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即三角形的面积＋三角形的面积＝平行四边形的面积，也就是平行四边形的面积－三角形的面积＝三角形面积，因为平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，即平行四边形的面积－三角形的面积＝28，所以三角形面积是28平方厘米。 【规范解答】由分析可知： 平行四边形的面积－三角形的面积＝三角形面积，且平行四边形的面积－三角形的面积＝28。 则三角形的面积是28平方厘米。 故答案为：A 3．（本题2分）用一块长20分米，宽14分米的长方形布料裁剪成等腰直角三角形的小旗，小旗的直角边是4分米，这块布最多可以做（    ）面小旗。 A．15 B．35 C．30 D．40 【答案】C 【思路引导】如图两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形，可以先剪边长为4分米的正方形，按长方形的长剪20÷4＝5个，一排可以剪5个，按宽剪14÷4＝3.5个采用去尾法保留整数是3个，每个正方形能剪2面小旗，用5×3×2即可。 【规范解答】由题意可得： 20÷4＝5（个） 14÷4＝3.5≈3（个） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（面） 即，这块布最多可以做30面小旗。 故答案为：C 图形如下： 4．（本题2分）把一个周长为16厘米的长方形割补后得到一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积不可能是（    ）平方厘米。 A．12 B．7 C．10 D．15 【答案】C 【思路引导】将长方形割补成一个平行四边形，面积不变。求出周长为16厘米的长方形面积的可能值，再结合选项选择即可。 【规范解答】将长方形割补成一个平行四边形，面积不变。 16÷2＝8（厘米） 8＝1＋7＝2＋6＝3＋5 所以长方形的面积可能是：7×1＝7平方厘米或6×2＝12平方厘米或5×3＝15平方厘米。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键是明确将长方形割补成一个平行四边形后，面积不变。 5．（本题2分）如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】要比较阴影部分的面积，应先看阴影的底和高，甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高，底的和是平行四边形的底；乙图中两个三角形的底都是平行四边形的底，高的和是平行四边形的高，由此就可以判断其面积大小。 【规范解答】根据分析可知，甲图形中阴影部分面积等于甲平行四边形面积的一半，乙图形中阴影部分面积等于乙平行四边形面积的一半，并且甲、乙两个平行四边形的面积相等，所以甲、乙两个图形中阴影部分面积相等。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查等底等高的三角形面积和平行四边形面积的关系，考查了学生分析问题的能力。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（本题2分）一个长方形框架，长11分米，宽7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】63 【思路引导】由题意可知：一个长方形框架的长是11分米，宽是7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，因为直角三角形的斜边一定比其他两条直角边长，所以这个平行四边形的底是7分米，对应的高是9分米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】7×9＝63（平方分米） 这个平行四边形的面积是63平方分米。 7．（本题2分）一个直角梯形上底为6厘米，如果将下底缩短3厘米就变成一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 36 45 【思路引导】由题意可知，如果将下底缩短3厘米就变成一个正方形，则正方形的边长就是直角梯形上底长，即正方形的边长是6厘米，原来梯形的下底比上底长3厘米，即下底长是6＋3＝9（厘米），梯形的高是6厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相关数据解答即可。 【规范解答】6×6＝36（平方厘米） 6＋3＝9（厘米） （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 所以这个正方形的面积是36平方厘米，原来梯形的面积是45平方厘米。 8．（本题2分）一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。 【答案】 300 36 【思路引导】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。 【规范解答】5米＝50分米 12×50÷2 ＝600÷2 ＝300（平方分米） 60×（300×2）÷1000 ＝60×600÷1000 ＝36000÷1000 ＝36（千克） 故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。 9．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是30厘米和20厘米，如果一条边上的高是24厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】480 【思路引导】根据三角形三边关系，可知在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，，则可知高24厘米所对应的底是20厘米，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】据分析可知，高24厘米所对应的底是20厘米。 （平方厘米） 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是30厘米和20厘米，如果一条边上的高是24厘米，这个平行四边形的面积是480平方厘米。 10．（本题2分）如图，A点是平行四边形一边上的中点，图中梯形的面积比三角形的面积大60平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】90 【思路引导】由于A点是平行四边形上的中点，则三角形的底是平行四边形底边的一半，根据三角形的面积公式：底×高÷2，三角形的高是平行四边形的高，梯形的上底等于三角形的底，梯形的下底等于三角形底的2倍，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，梯形的高是平行四边形的高，由此即可知道梯形的面积＝（三角形的底＋2×三角形的底）×高÷2＝3×三角形的底×高÷2，由此即可知道梯形的面积是三角形的3倍，由于梯形的面积比三角形的面积大60，则相当于2倍的三角形的面积是60，则三角形的面积：60÷2＝30（平方厘米），梯形的面积：30×3＝90平方厘米。 【规范解答】由分析可知，梯形的面积＝3倍的三角形的面积 60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 30×3＝90（平方厘米） 【考点剖析】本题主要考查三角形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 11．（本题2分）淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 48 64 【思路引导】求周长时，上下2个正方形的按3个边长的长度计算，中间一个正方形按2个边长计算； 求面积时，每两张纸重叠部分都是一个边长为4÷2＝2厘米的正方形；一共有4个重叠部分，用5个大正方形的面积减去4个重叠部分的面积即可。 【规范解答】[3×2＋（5－2）×2]×4 ＝（6＋6）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 4×4×5－（4÷2）×（4÷2）×4 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 【考点剖析】本题主要考查组合图形的周长和面积。 12．（本题2分）如图，在直角三角形ABC中，四边形AFED是正方形，已知BE＝60厘米，EC＝30厘米，图中两个阴影三角形的面积和是( )平方厘米。 【答案】900 【思路引导】把三角形CDE绕E点逆时针旋转90度，然后阴影部分就拼成了一个直角三角形CBE，两条直角边分别是CE和BE，由三角形的面积＝底×高÷2即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方厘米） 【考点剖析】本题主要考查三角形的面积公式，将阴影部分图形转化成直角三角形是解题的关键。 13．（本题2分）一个三角形的底是9厘米，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加4平方厘米，那么原来三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）如果一个平行四边形和一个三角形面积和底分别相等，那么这个三角形的高是平行四边形的高的2倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2，推导出平行四边形的高与三角形的高之间的关系，即可解答。 【规范解答】平行四边形面积＝平行四边形的底×平行四边形的高； 三角形面积＝三角形的底×三角形的高÷2 因为平行四边形面积和底与三角形面积和底相等 所以平行四边形的高＝三角形的高÷2 三角形的高＝2×平行四边形的高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查面积相等、底相等的平行四边形的高与三角形的高的关系，利用平行四边形面积公式和三角形进行推导；关键是熟记公式。 15．（本题2分）一个三角形的高延长到原来的4倍，面积就是原来的2倍。( ) 【答案】× 【思路引导】分别用三角形的面积公式表示出原来三角形的面积和现在三角形的面积，最后计算出现在面积是原来面积的多少倍。 【规范解答】假设原来三角形的底为a，高为h，则现在三角形的高为4h S原来＝ah÷2 S现在＝4ah÷2＝2ah 2ah÷（ah÷2） ＝2ah÷ah×2 ＝4 所以，现在三角形的面积是原来三角形面积的4倍。 故答案为：× 【考点剖析】解题时也可以把原来三角形底和高假设为的具体数值计算。 16．（本题2分）一个梯形的上底是4米，下底是5米，高是3米。在这个梯形里面一个平行四边形，平行四边形的面积最大是4×3＝12（平方米）。( ) 【答案】√ 【思路引导】要想在这个梯形中画一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底4米作为平行四边形的底，高即为梯形的高3米，利用平行四边形的面积公式代入数值求解即可。 【规范解答】4×3＝12（平方米） 则平行四边形的面积最大是12平方米。故题干说法正确。 【考点剖析】解决此题关键是弄明白怎么画才能使平行四边形的面积最大。 17．（本题2分）用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变。( ) 【答案】× 【思路引导】把长方形拉成平行四边形，四条边的长度不变，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，根据平行四边形面积公式：底×高，高小于长方形的宽，面积就变小了，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，用细木条钉成一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 原题干用细木条钉一个长方形，拉成一个平行四边形后，周长变小，面积不变，说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查平行四边形面积公式的应用，找出底和高的变化是解题的关键。 18．（本题2分）把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，假设上底是3厘米，下底是4厘米，高是6厘米，求出它的面积；上底、下底和高都扩大2倍，则上底是6厘米，下底是8厘米，高是12厘米，代入公式，求出扩大前和扩大后的面积，在进行判断。 【规范解答】假设：梯形的上底是3厘米，下底是4厘米，高是6厘米 面积：（3＋4）×6÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 扩大2倍后的梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是12厘米 扩大后的面积：（6＋8）×12÷2 ＝14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 84÷21＝4 把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积扩大了4倍。 原题干把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积扩大2倍，说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，进行解答。 四、看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算下面图形的面积。 【答案】84cm2；54m2；192cm2 【思路引导】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 （2）观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 （3）如下图，补齐缺口处，那么组合图形的面积＝梯形的面积－正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）8×10.5＝84（cm2） 平行四边形的面积是84cm2。 （2）9×4÷2＋（9＋3）×6÷2 ＝36÷2＋12×6÷2 ＝18＋36 ＝54（m2） 组合图形的面积是54m2。 （3）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－64 ＝256－64 ＝192（cm2） 组合图形的面积是192cm2。 20．（本题4分）求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 【答案】150平方厘米；50平方厘米 【思路引导】 作如图延长线，交于点A，直角三角形的一条直角边长是16－12＝4厘米，另一条直角边长是10－5＝5厘米，组合图图形的面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形和三角形的面积公式解答； 观察图可知：绿色小三角形和小正方形等底等高，所以绿色小三角形面积＝小正方形面积，进而可得阴影部分面积＝大正方形面积。 【规范解答】对题中图形做如下标识： 三角形ABC面积： （16－12）×（10－5）÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米） 根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米） 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）下面方格纸上的每个小方格都表示边长为1厘米的小正方形。 （1）上面的图形面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的方格纸上画一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形。 （3）在三角形的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 【答案】（1）11；（2）（3）见详解 【思路引导】（1）组合图形可看作一个底为2厘米，高为2厘米的三角形和一个边长为3厘米的正方形组合而成，分别利用三角形和正方形的面积公式求出各自的面积，再相加即可得解。 （2）根据三角形的面积公式可知，用面积乘2再除以高，求出三角形的底边长度，据此即可画出一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形。 （3）依题意，平行四边形的面积等于24平方厘米，24＝2×12＝4×6＝3×8，因此可画一个底为6厘米，高为4厘米的平行四边形。（答案不唯一） 【规范解答】（1）2×2÷2＋3×3 ＝2＋9 ＝11（平方厘米） 即上面的图形面积是11平方厘米。 （2）24×2÷6＝8（厘米） 画三角形的底为8厘米，高为6厘米。 （3）6×4＝24（平方厘米） 画一个底为6厘米，高为4厘米的平行四边形。 如图：（三角形与平行四边形不唯一） 22．（本题6分）画一画，用三种不同的方法把平行四边形分成完全一样的两部分。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【思路引导】先连接平行四边形的对角线，找到平行四边形的中心点，只要穿过中心点的直线，都可以将平行四边形分成完全一样的两部分。 【规范解答】 （画法不唯一） 六、灵活应用，解决问题（共7小题，满分42分） 23．（本题6分）一块梯形菜地，上底是40.8米，下底是50.2米，高24米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1092平方米 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。 【规范解答】（40.8＋50.2）×24÷2 ＝91×24÷2 ＝1092（平方米） 答：这块菜地的面积是1092平方米。 24．（本题6分）一个健身房的地面是底为9米，高为8米的平行四边形，现有24位同学在做健美操，你能算出他们平均每人的活动范围是多少吗？ 【答案】3平方米 【思路引导】已知健身房的地面是一个底为9米、高为8米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出健身房的地面的面积；已知有24位同学在做健美操，用地面的面积除以24，即是每人的活动范围。 【规范解答】9×8＝72（平方米） 72÷24＝3（平方米） 答：平均每人的活动范围是3平方米。 25．（本题6分）一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【答案】64千克 【思路引导】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积；每千克肥料可施5平方米地，再用这块菜地的面积除以5，即可求出需准备肥料多少千克，据此解答。 【规范解答】40×16÷2÷5 ＝320÷5 ＝64（千克） 答：需准备肥料64千克。 26．（本题6分）仪器厂生产一种三角尺，两条直角边都是2分米。用一块长3米，宽2米的长方形有机玻璃作原材料，一共可以做多少块这样的三角尺？ 【答案】300块 【思路引导】现根据三角形面积＝底×高÷2得到三角尺面积，需要注意将单位米换算为分米，即1米＝10分米，再根据长×宽计算出有机玻璃面积，相除即可得出答案。 【规范解答】3米＝30分米；2米＝20分米     30×20÷（2×2÷2） ＝30×20÷2 ＝300（块） 答：一共可以做300块这样的三角尺。 27．（本题6分）如图，已知三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝4AE。阴影部分面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 【答案】150平方厘米 【思路引导】如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比，先求出三角形DCE的面积，再求三角形ABD的面积然后加上阴影部分面积即可求大三角形的面积。 【规范解答】由题意可知：三角形DCE面积＝三角形ADE面积×4 20×4＝80（平方厘米） 三角形ADB面积： 三角形ADC面积× ＝（三角形ADE面积＋三角形DCE面积）× ＝（20＋80）× ＝100× ＝50（平方厘米） 三角形ABC面积＝50＋80＋20＝150（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是150平方厘米。 【考点剖析】此题关键是利用“如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比”求解。 28．（本题6分）如下图，BC＝10厘米，EC＝8厘米，阴影面积比三角形EFG大10平方厘米，那么CF是多长？ 【答案】5厘米 【思路引导】由阴影面积比三角形EFG大10平方厘米可知：平行四边形的面积比三角形BCE的面积大10平方厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形BCE的面积，进而得出平行四边形的面积。又CF的长就是平行四边形的高，将数据代入平行四边形的面积公式求出BC边长上的高即可。 【规范解答】（10×8÷2＋10）÷10 ＝（40＋10）÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 答：CF是5厘米。 【考点剖析】理解“平行四边形的面积比三角形BCE的面积大10平方厘米”是解题的关键。 29．（本题6分）如图所示，四边形 CDEF 为直角梯形AB垂直于DE，CD 长6厘米，AB长2厘米，EG长4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】16平方厘米 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$