四川省眉山市眉山县级学校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

眉山县级学校高一年级期末联考 数学试题 本试卷19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知i为虚数单位，若复数，则（    ） A．复数为 B． C．复数虚部为 D．在复平面内对应的点位于第二象限 3．已知、、均为单位向量，且，则、之间夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角所对的边分别是，若，则 A． B． C．1 D． 5．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（    ）平方米． A． B． C． D． 6．已知球的半径，球面上有三点A，B，C，满足，点在球面上运动，则当四面体的体积取得最大值时，（    ） A． B． C．13 D． 7．在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（    ） A．3 B．4 C． D． （第7题图） （第8题图） （第10题图） 8．如图，在四边形中，，点在边上，且，点为边（含端点）上一动点，则的最小值为（    ） A．36 B．39 C．45 D．48 二、多选题（本题共3小题：每小题6分,共18分,全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分,有选错的得0分） 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 11．如图，正四棱柱中，，，点E，F，G分别为棱CD，，的中点，则下列结论中正确的有(     ) （第11题图） （第12题图） （第13题图） A．与FG共面 B．AE与异面 C．平面AEF D．该正四棱柱外接球的表面积为 三、第II卷（非选择题） 3、 填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．如图，已知是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为 ． 13．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，则山高MN＝ m． 14．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 16．如图所示，在中，D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）. (1)若， （ⅰ）用，表示； （ⅱ）若，，求的值. (2) 若，，P是线段AD上任意一点，求最大值. 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 18．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，，的中点． (1)求证：平面平面； (2)求证：在上存在一点P，使得平面平面DCF． 19．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角； (2)若，求的面积的取值范围； (3)若，且，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山县级学校高一年级期末联考 数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B A A D C ABC BCD 11 ABC 12． 13．1500 14． 15．（1）解：（1）取的中点，连接，，因为底面是菱形，所以且，因为点，分别是棱和的中点，所以且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面 （2）因为底面，，分别是棱的中点，所以到底面的距离为，又底面是菱形，，所以，所以 16．（1）（ⅰ）在中，由，又， 所以， 所以 , （ⅱ）因为， 又，， 所以，， 所以， 又三点共线，且在线外， 所以有：，即. （2）由于，故是的中点，故， ， 当且仅当时取等号，故最大值为2， 17．（1） ， 最小正周期为， 令，， 所以，， 所以函数的单调递增区间为； （2）， 因为，所以， 所以 所以 ； （3）因为，所以， 因为，所以， ， 因为，所以，所以， 所以的取值范围为. 18．（1）连接DE，由题意知，，， 即四边形为平行四边形，所以， 平面，平面，所以平面． 同理，四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又，DC，平面， 所以平面平面． （2）如图，取的中点P，连接，，， 由（1）知，又分别是的中点，可得， 因为分别为的中点，所以，则， 又， 平面，平面， 所以平面平面DCF．故结论得证． 19．（1）由，得， 由余弦定理得， 再由正弦定理及倍角公式得 ， 得，即，在锐角中，有． （2），，则． 由正弦定理，有， ． 又是锐角三角形，有，得，则， 所以． 即的面积S的取值范围； （3），由正弦定理， 得，， ，即 又，且， ， 设，函数，， 任取，则， ，， 当，，，即， 当，，，即， 即在上单调递减，在上单调递增， ，， ，，则 实数的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$