14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）(导学案)数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）导学案 一、学习目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。 3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 学习难点：能熟练应用SAS证明两个三角形全等。 二、学习过程 （一）复习引入 1.同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？ 2.反过来，具备什么条件的两个三角形全等？ 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. 问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? （二）合作探究 探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? 问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实： . (简写成 ) 符号语言： （三）典例分析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 这说明： . （四）巩固练习 1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么? 2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 3．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）． 4．同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（ ）就可得到A、B间的距离． A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ 　） A． B． C． D． 6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量?为什么? 7.如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E． 8.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED． （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 　 　 . 2．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　 　 ，使△ABC≌△DEC． 第1题图 第2题图 3．（2025•新疆）如图，，求证：． 4．（2025•陕西）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 5.（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.2 第1，2，14题. 2.探究性作业：请同学们用长度合适的木棒制作能体现SSA不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$