甘肃省武威第二十中学2024-2025学年下学期七年级数新人教版期末综合练习题

甘肃省武威第二十中学2024-2025学年第二学期七年级数学新人教版期末综合练习题 一、单选题 1．如图，在直角中，，点从点出发沿方向运动，若，，，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．相等的角是对顶角 3．如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 4．若，满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 5．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．9 B． C．3 D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则的值分别是（   ） A．6 B．4 C． D． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的立方根是 ． 12．如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则 ． 13．如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为 度． 14．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 15．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为 ． 16．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道，，，则m的数值是 ． 17．学校的编程课上， 一位同学设计了一个运算程序， 如图所示，该程序规定∶从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作， 当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止， 那么x的取值范围是 ． 18．若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．计算：． 20．计算： 21．解方程组 (1)； (2)． 22．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 23．如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 24．如图，直线与相交于点O，是的平分线，已知． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 25．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． (1)求证：． (2)如果，且，求的度数． 26．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求的值及这个正数； (2)若，求的值． 27．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件． （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？ 28．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． (1)请在单位长度为1的平面直角坐标系中画出； (2)请直接写出，，三点的坐标； (3)请求出的面积． 29．国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度，其计算公式.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 某校七年级数学综合实践小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位女生的身高为，体重为，则她的体重指数属于______等级；（填“”，“”，“”，“”） (2)扇形统计图中“”等级对应的扇形的圆心角为______；并把条形统计图补充完整； (3)根据调查结果，估计该校1800名学生中体重指数为“”等级学生的人数，并对他们提出一条合理的建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《甘肃省武威第二十中学2024-2025学年第二学期七年级数学新人教版期末综合练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A A B D C C A 1．C 【分析】本题考查了垂线段最短，设点到的距离为，则，求出，然后通过垂线段最短即可求解，正确理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得直角面积为， 设点到的距离为，则， 解得：， 由垂线段最短可知，长度的最小值为， 故选：． 2．A 【分析】本题考查命题与定理、对顶角、补角、平行线的性质等知识，根据补角、平行线判定定理、内错角和对顶角的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，所以原选项为假命题，此项不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以原选项为假命题，此项不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，所以原选项为假命题，此项不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查平移的性质，根据任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质可得平移的距离是． 【详解】解：由题意平移的距离为：， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．由非负数的性质可知，绝对值与平方根的和为0时，两者均为0．由此求出x和y的值，代入计算可得答案． 【详解】解：，，， ，， ，， ，， ， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解． 【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得： 将代入，得： 因此，这个正数为． 故选A． 6．B 【分析】根据点的平移规律，向左平移3个单位则横坐标减3，向上平移2个单位则纵坐标加2，由此可建立方程求解m和n的值，再计算，解答即可． 本题考查了平移的应用，求代数式的值，熟练掌握平移是解题的关键． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点，且的坐标为， 故 解得， 故， 故选：B． 7．D 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为，第二象限的点的特点为，第三象限的点的特点为，第四象限的点的特点为．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及对解性质的分析．利用消元法解二元一次方程组，再根据各个结论逐一分析对错． 【详解】解： 解方程组 通过加减消元法解得： 结论①：当时，，，故①错误； 结论②：若，即，解得，故②正确； 结论③：由，可知，无论取何值，恒为定值，故③正确； 结论④：自然数要求为非负整数，若存在自然数解，则和需为非负整数，但需同时满足为整数，导致无法使得同时为自然数，故④正确． 综上，结论②、③、④正确，共3个． 故选：C ． 9．C 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式， 将两个方程相减得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解： 由得：， ∵， ∴， 解得： 故选C． 10．A 【分析】本题考查由二元一次方程的解满足不等式组求参数，涉及二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，首先将方程组中的两个方程相加，得到，代入解出的范围即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 将方程①和方程②相加得：， ， 关于，的方程组的解满足， ， 解不等式得的取值范围为， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再求解立方根即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， ， 的立方根是， 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握平行线的判定和性质，以及分类讨论射线的位置情况是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 分两种情况： ①当射线于点时，， ∴； ②当射线于点时，， ； ∴的度数为或， 故答案为：或． 13．122 【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：122． 14． 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了点的平移规律，由点的平移规律得，由点在坐标轴上的特征得，求出，即可求解；掌握点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 点B正好落在x轴上， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 16．4 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及新定义．首先根据题意，当，则可以得出，进而得出关于a，c的方程组求出即可． 【详解】解：由题设的等式，， 得， 当， ∴， ∵， ∴， ∴等式改为， ∵，， ∴， 解得， ∴题设的等式即．而， 在这个等式中，令，，得， ∴． 故答案为：4． 17． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 求出原不等式组的解集为，然后根据原不等式组有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有3个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 19． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值是解题的关键． 根据算术平方根、立方根和绝对值的相关概念计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 20． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，化简绝对值，先化简算术平方根、立方根，以及绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 22．，数轴表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 23．(1) (2) 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∴ （2）由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线． （1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证； （2）先判定，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．(1)的值为0，正数的值为4 (2)的值为1 【分析】本题考查平方根的意义及求平方根、一元一次方程的应用等知识点，掌握一个正数有两个平方根且互为相反数是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求y值即可，求出x的值即可； （2）将代入得到关于k的方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，解得：； ∴． 答：求的值为0，正数的值为4 （2）∵， ∴，即，解得：． 答：求的值为1． 27．（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）该扶贫小组共有3种运输方案 【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出运输方案的个数． 【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资， 依题意得：， 解得：， 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资． （2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车， 依题意得：， 解得：6≤m≤8． 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8， ∴该扶贫小组共有3种运输方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 28．(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，正确作出对应的图形是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，，三点的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所作． （2）解：由图可得，，． （3）解：． 29．(1)B (2)36；条形统计图见解析 (3)该校1800名学生中体重指数为“D”等级学生有108名，建议见解析 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用公式计算，结合标准判断即可； （2）利用C等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量计算出B等级的人数，完善统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想计算，结合统计信息提建议，合理即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 满足， 故答案为：B． （2）解：根据题意，得（人）， 扇形统计图中“”等级对应的扇形的圆心角为：    ， 样本中B等级学生的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：根据题意，得（人）， ∴估计全校体重指数为等级的学生约有108人． 建议：等级的学生注意控制饮食，多运动. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$