2025年广东省中考数学专题训练：锐角三角函数 课件

　锐角三角函数 复习重难点： 1、会应用锐角三角函数的定义求函数值。 2、会应用特殊角的三角函数值简化求解计算题。 3、探究并求解三角函数的数形结合。 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2024 2023 2022 2021 2020 特殊角的三角函数值     题11，3分   题25(2)，1分 锐角三角函数的定义       题16，4分 题22(2)，2分 三角函数与网格、坐标系相结合           ◇链接教材◇人教版：九下第二十八章P60－P73　　北师版：九下第一章P2－P18 (2022广东)sin 30°=　　　　．  (2023深圳)计算：(1+π)0+2－|－3|+2sin 45°． A层：知识回顾 考点复习 回练课本（人教、北师） 1．锐角三角函数的概念 (1)锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． (2)在△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦sin A=，∠A的余弦cos A=，∠A的正切tan A=． 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，BC=6，则sin A= ， cos A=　　　　，tan A= ．  　 考点复习 回练课本（人教、北师） 2．特殊角的三角函数值(填写下表)  2．求下列各式的值： (1)cos260°+sin260°=_______； (2)－tan 45°=_______； (3)1－2sin 30°cos 30° =_______． 三角函数 30° 45° 60° sin α 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 cos α 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 tan α 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1 1　 0　 1－ 拓展： 1．(2024广州三模)计算：－2cos 30°+|－|－(4－π)0   2．(2024西安一模)在△ABC中，若+=0，则∠C的度数是　　　　．  105° B层：课堂训练 （2024济宁一模）已知sin（α+β）=sin αcos β+cos αsin β，用特殊角三角函数值求sin 75°的值. 解：sin 75°=sin（30°+45°） =sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45° =×+×=. C层：拓展训练 1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A=(　 ) A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos α的值是(　 ) A． B． C． D． 第1题图 第2题图 D D 3.三角函数的数形结合 A层：知识回顾 （几何直观、推理能力、模型观念）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，若BD=2，sin C=，则线段AB的长为（　　） A.3 B.4 C.4 D.2 D B层：课堂训练 （2024江门一模）定义：在△ABC中，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A==．请解答下列问题： 已知：在△ABC中，∠C=30°． （1）若∠A=45°，求thi A的值； C层：拓展训练 解：如图，在△ABC中，作BH⊥AC，垂足为点H. （1）在Rt△BHC中，sin C==，即BC=2BH. 在Rt△BHA中，sin A==，即AB=BH. ∴thi A==. （2）若thi A=，则∠A=　　　　　；  60°或120° （3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系. 解：在△ABC中，thi A=， 在Rt△BHA中，sin A=， 在Rt△BHC中，sin C==，即BC=2BH， ∴thi A=2sin A. 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数 数形结合 正弦 锐 角 三 角 函 数 余弦 正切 课堂小结 （2024武威三模）如图，AB为☉O的直径，点C为☉O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC． （1）求证：DC是☉O的切线； （1）证明：连接OC.∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ∵∠DEC=∠AEO，∴∠DCE=∠AEO， ∵DO⊥AB，∴∠AOD=90°， ∴∠EAO+∠AEO=∠EAO+∠DCE=90°. ∵OA=OC，∴∠EAO=∠OCA， ∴∠OCA+∠DCE=∠DCO=90°， ∵OC是☉O的半径，∴DC是☉O的切线. （2）若OA=4，OE=2，求cos D的值． （2）解：设CD=x，则DE=x，DO=DE+OE=x+2， 在Rt△OCD中，OD2=OC2+CD2，即（x+2）2=42+x2， 解得x=3，∴CD=3，OD=5，∴cos D==. 综合与实践：图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，△OA0A1是直角边为1的等腰直角三角形，以△OA0A1的斜边OA1为直角边，1为另一直角边，画第二个直角三角形，以此类推. （1）观察：第三个三角形的面积S3=　 　　　；  （2）猜想：第n个三角形的面积Sn=　　　　；  n 1 2 3 ... n Sn ... （3）迁移：求+++…+的值； 解：原式=+++…+ =×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=. （4）拓展：tan∠OAn（n≥1）的值为　　　　.  n 1 2 3 ... n tan∠OAn ... $$