10.1二元一次方程组的概念 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

二元一次方程组的概念 人教版（2024）七年级数学下册 授课老师：XXX 1 1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念 3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组 学习目标： 2 问题 1　 依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 探究新知 知识点1 认识二元一次方程（组） 解：设胜 x 场，则负（10－x）场. 　　2x +（10－x）= 16. 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 x＋y=10 2x＋y=16 列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 思考 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数十小型采棉机台数=总台数， 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积 =1h采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程 x+y=6和2x+y=8表示. 一 二元一次方程组的定义 一 9 上面的两个方程有什么特点? 它们与一元一次方程有什么不同? 思考 特征： 1.方程组中含有两个未知数; 2.含有两个方程且每个方程都是一次方程; 3.每个方程两边都是整式 11 x 0 1 2 … 18 … 22 y X+y 有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？ 22 12 20 … 4 … 0 22 22 22 … 22 … 22 (1) (2) 12 3、类比一元一次方程的解概念， 什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解 任意一个二元一次方程都有无数个解. X=a Y=b 13 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x，y的值还满足方程②? x y 探究 显然，x=1，y=5;x=2，y=4;…;x=5，y=1满足方程①，也就是使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6 的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1，y=5.9;…也都是这个方程的解. 二元一次方程组的解 二 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 x＝6， y＝2 幸 运 4 + 1 变式1：若方程 是二元一次方程，则 m= ，n= . 1 1 加2分 1 2 3 4 5 幸运4+1 6个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余 5个金蛋有相应的题目，答对有惊喜，答错则机会属于 别人，看谁是幸运的那一个！ 3 幸 运 4 + 1 已知 　是二元一次方程组 的解，求 的值. 加3分 $$