专题十一 推理问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

85 2. 2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399= 1- 1 3 + 13-15 + 1 5- 1 7 +…+ 119-121 =1-121=2021 3. 5 6- 7 12+ 9 20- 11 30= 1 2+ 1 3- 1 3+ 1 4 + 14+ 1 5 - 15+16 =12+13-13-14+14+15-15- 1 6= 1 2- 1 6= 1 3 解析:运用转化法先把每个分数转 化为两个分数单位的和的形式,再进行简算。 4. 答案不唯一,如1 12= 1×(1+2+3) 12×(1+2+3)= 1+2+3 72 = 1 72+ 2 72+ 3 72= 1 72+ 1 36+ 1 24 这三个分数分别是1 72 , 1 36 ,1 24 专题十一 推理问题 [例题导引] 例1 解答:两个轻球分别是④和⑤ 例2 解答:28+5=33(张) 52-33=19(张) 19- 6×2=7(张) [提优训练] 1. 724 解析:根据题意,编号的个位上是3,4或5。 ① 若个位上是3,则接下来考虑874,765,364,925,即 使十位上是6,百位上的数字也不能确定,故不存在符 合题意的商品编号;② 若个位上是4,则接下来考虑 765,123,925,可得十位上是2,百位上是7;③ 若个位 上是5,则接下来考虑874,123,364,因为这三个数十 位和百位上的数字各不相同,所以不存在符合题意的 商品编号。综上所述,这个商品的编号是724。 2. 至少称3次可以保证找出质量为100克的玻璃球 操作步骤:先任意称量两个玻璃球,① 若称出的质量 是201克、202克、204克、207克中的一种,则说明这 两个玻璃球中一定有一个100克的玻璃球,只需再称 量1次即可;② 若均不是,则再从余下的三个玻璃球 里,任意拿出两个按照上述方法称量判断;③ 若仍然 不是,则最后余下的一个就是100克的玻璃球。所以 至少称3次可以保证找出质量为100克的玻璃球 3. 89-24=65(张) 乙有23张 丙有(65-23)÷ 2=21(张) 4. 2×2=4(分) 解析:根据题意可知,每人比赛 4场。第一名两人并列,所以第一名的两人不可能各 胜4场,最多胜3场;第四名两人并列,所以第四名的 两人不可能全负,最少胜1场,根据排名推断,第三名 胜了2场,得2×2=4(分)。 “整合提优”综合检测 一、 1. 7 5 2. 4 2 3. 3 72 4. 4 5 1 5 5. 57 6. 1,4,7 7. 27 9 8. 12 解析:正方体的特征:6个面是完全相同的正 方形,正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正 方体木箱的表面积,则这个正方体木箱的占地面积就 是它1个面的面积,用表面积除以6即可。 9. 6 7 解析:3 4= 6 8= 9 12= ……因为6 8 的分母减去1 后等于6 7 ,且6 7 的分子加上1后等于1,所以这个分数 是6 7 。 10. 153 解析:因为2002=2×7×11×13=2×7× 143,所以a+b+c+d 的最大值是1+2+7+ 143=153。 11. 700 12. a和b的 最大公因数 a和b的 最小公倍数 a÷b=10 b a a-b=1 1 ab a=2×3×3, b=2×3×5 6 90 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 学而不厌,诲人不倦。 采蜜角 41 专题十一 推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我 们把主要依靠推理解决的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错,解题时必须根 据事情的逻辑关系进行合情推理,仔细分析,寻找突破口,并且可以借助图表,步步深入,这样 才能使问题得到较快解决。 类型一 用天平称物体 例1 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球 一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两 个轻球,用天平称了3次。结果如下:第一次 ①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+ ⑧轻;第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样 重。两个轻球分别是几号? 点拨:从第一次看,③、④􀪍􀪍􀪍 两个球中有一个轻; 从第二次看,⑤、⑥􀪍􀪍􀪍 两个球中有一个轻;从第三 次看,①、③、⑤􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中有一个轻,②、④、⑧􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中也有 一个轻。综合上面的分析可以推理出两个 轻球。 解答: 用天平称物体问题的推理方法 解决此类问题时,要先根据每一步的结果分 别推理出可能的结果,再综合所有结果,逐一假 设、分析,推理出最终结果。 类型二 得票数问题 例2 五(3)班有52人(每人都投票且只投 一票),从甲、乙、丙、丁、戊五位候选人中选出 班长。投票结果如下:甲得票最多,有28张, 乙得票数从多到少排第二,丙、丁得票数相同, 戊得票最少,只有5张。乙得票多少张? 点拨:甲、戊共得票28+5=33(张),那么乙、 丙、丁共应得票52-33=19(张)。根据排名, 可知丙、丁每人得票至少6张􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。假设 􀪍􀪍 丙、丁每 人的得票超过6张,那么乙、丙、丁的得票总数 将超过7+7+7=21(张),因为21>19,所以 不合题意。因此可以确定丙、丁各得票6张􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 进而算出乙的得票数。 解答: 得票数问题的推理方法 解答此类问题时,应先根据已知数据算出某 几个人得票数之和,再根据排名,用假设法推理确 定每个人的得票数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 1. 某商品编号是一个三位数。现有五个三位数:874,765,123,364,925。其中每一个数与商品 编号恰好在同一个数位上有一个相同的数字。这个商品的编号是多少? 2. 有五个玻璃球,它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克,但从外观上无法看出 轻重。现有一台带指针的秤,它可以称出300克以内的物体的质量,则至少称几次可以保证找 出质量为100克的玻璃球? 请写出操作步骤。 3. 甲、乙、丙、丁四人共有卡片89张,其中甲的卡片最多,有24张,乙的卡片张数排第二,丙、丁的 卡片张数相同。丙有多少张卡片? 4. 五人参加乒乓球比赛,每两人都要比赛1场,胜者得2分,负者得0分(没有平局)。比赛结果 公布时发现,第一名和第四名都是两人并列。第三名得多少分? 数学(人教版)五年级