专题十 分数的加减计算-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

84 二、 1. A 2. C 3. B 三、 1. 甲齿轮的齿数最少是7,乙齿轮的齿数最少是 6,丙齿轮的齿数最少是21 解析:由题意可知,甲齿 轮、乙齿轮、丙齿轮转动圈数的最小公倍数是42。42 是甲齿轮转动圈数的7倍,是乙齿轮转动圈数的 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 2. 2+1=3(天) 4+1=5(天) 5+1=6(天) 3,5, 6的最小公倍数是30 7月10日+30天=8月9日 下一次一起去少年宫参加活动是8月9日 3. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……因 为五年级学生超过100人,而不足140人,且按每组 12人或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生 有120+3=123(人) 专题八 一般行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56-48)= 8(时) (56+48)×8=832(千米) 例2 解答:80÷(40-20)=4(分) 4=4 小新用 4分钟能追上小伟 [提优训练] 1. 45÷(15-6)=5(时) 解析:题目问的是“几小时 后甲可追上乙”,说明甲的出发点在后,乙的出发点在 前,45千米即为追及过程的路程差,利用公式求解 即可。 2. (12×2-8)÷(14-12)=8(时) 3. 840÷14=60(千米/时) 840÷21=40(千米/时) 840÷(60+40)=8.4(时) 客车:60×8.4=504(千米) 货车:40×8.4=336(千米) 4. 62÷(115-84)=2(时) (115+84)×2=398(千米) 5. 55×6=330(米) 330-40=290(米) 290÷ (65-55)=29(分) 解析:由题意可知,相距40米发 生在追上之前,先求出乙提前走的距离,再求出追及 过程的路程差(因为并未追上,所以求路程差时要减 去40米),最后求出追及时间。 专题九 火车行程问题 [例题导引] 例1 解答:4600+400=5000(米) 5000米=5千米 5÷100=0.05(时) 0.05时=3分 例2 解答:(210+140)÷(18-13)=70(秒) [提优训练] 1. 1分=60秒 30×60-440=1360(米) 2. 速度:(2400-1440)÷(90-60)=32(米/秒) 车长:60×32-1440=480(米) 3. 188÷(18-2)=11.75(秒) 4. (18-15)×100-180=120(米) 专题十 分数的加减计算 [例题导引] 例1 解答:12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190= 1- 1 2 + 1 2- 1 3 + 13-14 + 14-15 +…+ 19-110 = 1-110= 9 10 例2 解答:答案不唯一,如118= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 = 1 108+ 2 108+ 3 108= 1 108+ 1 54+ 1 36 A ,B,C 分别是108,54,36 [提优训练] 1. 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256= 1- 1 2 + 12- 1 4 + 14-18 + 18-116 +…+ 1128- 1256 =1- 1 256= 255 256 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)五年级 85 2. 2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399= 1- 1 3 + 13-15 + 1 5- 1 7 +…+ 119-121 =1-121=2021 3. 5 6- 7 12+ 9 20- 11 30= 1 2+ 1 3- 1 3+ 1 4 + 14+ 1 5 - 15+16 =12+13-13-14+14+15-15- 1 6= 1 2- 1 6= 1 3 解析:运用转化法先把每个分数转 化为两个分数单位的和的形式,再进行简算。 4. 答案不唯一,如1 12= 1×(1+2+3) 12×(1+2+3)= 1+2+3 72 = 1 72+ 2 72+ 3 72= 1 72+ 1 36+ 1 24 这三个分数分别是1 72 , 1 36 ,1 24 专题十一 推理问题 [例题导引] 例1 解答:两个轻球分别是④和⑤ 例2 解答:28+5=33(张) 52-33=19(张) 19- 6×2=7(张) [提优训练] 1. 724 解析:根据题意,编号的个位上是3,4或5。 ① 若个位上是3,则接下来考虑874,765,364,925,即 使十位上是6,百位上的数字也不能确定,故不存在符 合题意的商品编号;② 若个位上是4,则接下来考虑 765,123,925,可得十位上是2,百位上是7;③ 若个位 上是5,则接下来考虑874,123,364,因为这三个数十 位和百位上的数字各不相同,所以不存在符合题意的 商品编号。综上所述,这个商品的编号是724。 2. 至少称3次可以保证找出质量为100克的玻璃球 操作步骤:先任意称量两个玻璃球,① 若称出的质量 是201克、202克、204克、207克中的一种,则说明这 两个玻璃球中一定有一个100克的玻璃球,只需再称 量1次即可;② 若均不是,则再从余下的三个玻璃球 里,任意拿出两个按照上述方法称量判断;③ 若仍然 不是,则最后余下的一个就是100克的玻璃球。所以 至少称3次可以保证找出质量为100克的玻璃球 3. 89-24=65(张) 乙有23张 丙有(65-23)÷ 2=21(张) 4. 2×2=4(分) 解析:根据题意可知,每人比赛 4场。第一名两人并列,所以第一名的两人不可能各 胜4场,最多胜3场;第四名两人并列,所以第四名的 两人不可能全负,最少胜1场,根据排名推断,第三名 胜了2场,得2×2=4(分)。 “整合提优”综合检测 一、 1. 7 5 2. 4 2 3. 3 72 4. 4 5 1 5 5. 57 6. 1,4,7 7. 27 9 8. 12 解析:正方体的特征:6个面是完全相同的正 方形,正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正 方体木箱的表面积,则这个正方体木箱的占地面积就 是它1个面的面积,用表面积除以6即可。 9. 6 7 解析:3 4= 6 8= 9 12= ……因为6 8 的分母减去1 后等于6 7 ,且6 7 的分子加上1后等于1,所以这个分数 是6 7 。 10. 153 解析:因为2002=2×7×11×13=2×7× 143,所以a+b+c+d 的最大值是1+2+7+ 143=153。 11. 700 12. a和b的 最大公因数 a和b的 最小公倍数 a÷b=10 b a a-b=1 1 ab a=2×3×3, b=2×3×5 6 90 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 谷超豪是我国当代数学家,2009年度国家最高科学技术奖获得者。 采蜜角 39 专题十 分数的加减计算 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分成分母相同的 分数,然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。解决分数加减计算时,有时会遇到算 式比较长或需要推理的问题,这时运用一些技巧可以使计算变得简便。 类型一 运用拆分法解决问题 例1 计算12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190 。 点拨:观察题中的分数,可知分子都是1,分母 都是两个相邻自然数(不为0)的积,那么这些 分数就可以拆分成分子是1,分母是两个相邻 自然数的分数相减的形式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如 1 2=1- 1 2 , 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1 6= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3- 1 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ……按照这种方法把 题中每个分数进行拆分 􀪍􀪍 ,再计算,可使计算变 得简便。 解答: 运用拆分法解决问题 分母是相邻两个自然数(0除外)的积的分数 可以拆分成两个分数相减的形式,先对算式中的 每个分数进行拆分,再计算,可以使计算变得 简便。 类型二 运用推理法解决问题 例2 已知118= 1 A+ 1 B+ 1 C ,A,B,C 是不同的 非0自然数,则A,B,C 分别是多少? 点拨:先找出18的三个因数(如1,2,3),再根 据分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 将1 18 的分母、分子同时乘这 􀪍 几个因数的和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得到1 18= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 ,再进行拆分和约分,从而得出A,B, C 的值。(本题答案不唯一) 解答: 运用推理法解决分数相加的问题 将一个分子是1的分数写成若干个分子是1 的分数相加的形式,可以先找出分母的若干个因 数,再将分母、分子同时乘这几个因数的和,最后 拆分、约分即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 根据1 4= 1 2- 1 4 ,用拆分法计算1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256 。 2. 用拆分法计算2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399 。 3. 5 6= 1 2+ 1 3 ,7 12= 1 3+ 1 4 ,9 20= 1 4+ 1 5 ……根据规律计算5 6- 7 12+ 9 20- 11 30 。 4. 已知三个分子是1的分数之和是112 ,这三个分数分别是多少? 数学(人教版)五年级