专题九 火车行程问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

上联:三千里外一条水;下联:十二时中两度潮。 采蜜角 37 专题九 火车行程问题 有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车追及等问题,也是一种行程问题。考虑速度、时间和 路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过 程中的数量关系,那么可以利用作图或演示的方法来帮助解题。 类型一 火车过桥问题 例1 一 列 火 车 经 过 某 座 大 桥,大 桥 长 4600米,这列火车长400米,火车每小时行 100千米。这列火车经过这座大桥需要多少 分钟? 点拨:从火车头上大桥,到火车尾离开大桥,这 之间是火车经过大桥的路程,也就是过大桥的 路程=大桥长+火车长。画示意图如下: 解答: 火车过桥的时间问题 求过大桥的时间,可根据时间=路程÷速度。 解决过大桥时间问题的关键是火车经过大桥所行 的路程为大桥长加上火车长,即(大桥长+火车 长)÷速度=时间。 类型二 两列火车追及问题 例2 甲火车长210米,每秒行驶18米;乙火车 长140米,每秒行驶13米。乙火车在前,两列 火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上 到完全超过乙火车要用多少秒? 点拨:从下图中可以看出,甲火车从追上到完 全超过乙火车,比乙火车多行驶了甲、乙两列 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 火车车身长度的和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而两列火车的速度差是 18-13=5(米/秒),因此可以根据“追及时间=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 路程差÷速度差􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”求出甲火车从后面追上到完 全超过乙火车所用的时间。 解答: 两列火车追及问题 解答两列火车追及问题时,要明确路程差是 两列火车车身长度之和,再根据“追及时间=路程 差÷速度差”求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 一列长440米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从火车头上桥到火车尾离桥用了1分钟。 这座桥长多少米? 2. 一列火车通过一座长1440米的桥(从火车头上桥到火车尾离桥)用了60秒,以同样的速度穿 过2400米的隧道用了90秒。这列火车的速度和车长分别是多少? 3. 小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行驶 18米。火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒? 4. A火车长180米,每秒行驶18米;B火车每秒行驶15米。两列火车同方向行驶,A火车从追 上B火车到完全超过它共用了100秒。B火车长多少米? 数学(人教版)五年级 84 二、 1. A 2. C 3. B 三、 1. 甲齿轮的齿数最少是7,乙齿轮的齿数最少是 6,丙齿轮的齿数最少是21 解析:由题意可知,甲齿 轮、乙齿轮、丙齿轮转动圈数的最小公倍数是42。42 是甲齿轮转动圈数的7倍,是乙齿轮转动圈数的 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 2. 2+1=3(天) 4+1=5(天) 5+1=6(天) 3,5, 6的最小公倍数是30 7月10日+30天=8月9日 下一次一起去少年宫参加活动是8月9日 3. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……因 为五年级学生超过100人,而不足140人,且按每组 12人或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生 有120+3=123(人) 专题八 一般行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56-48)= 8(时) (56+48)×8=832(千米) 例2 解答:80÷(40-20)=4(分) 4=4 小新用 4分钟能追上小伟 [提优训练] 1. 45÷(15-6)=5(时) 解析:题目问的是“几小时 后甲可追上乙”,说明甲的出发点在后,乙的出发点在 前,45千米即为追及过程的路程差,利用公式求解 即可。 2. (12×2-8)÷(14-12)=8(时) 3. 840÷14=60(千米/时) 840÷21=40(千米/时) 840÷(60+40)=8.4(时) 客车:60×8.4=504(千米) 货车:40×8.4=336(千米) 4. 62÷(115-84)=2(时) (115+84)×2=398(千米) 5. 55×6=330(米) 330-40=290(米) 290÷ (65-55)=29(分) 解析:由题意可知,相距40米发 生在追上之前,先求出乙提前走的距离,再求出追及 过程的路程差(因为并未追上,所以求路程差时要减 去40米),最后求出追及时间。 专题九 火车行程问题 [例题导引] 例1 解答:4600+400=5000(米) 5000米=5千米 5÷100=0.05(时) 0.05时=3分 例2 解答:(210+140)÷(18-13)=70(秒) [提优训练] 1. 1分=60秒 30×60-440=1360(米) 2. 速度:(2400-1440)÷(90-60)=32(米/秒) 车长:60×32-1440=480(米) 3. 188÷(18-2)=11.75(秒) 4. (18-15)×100-180=120(米) 专题十 分数的加减计算 [例题导引] 例1 解答:12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190= 1- 1 2 + 1 2- 1 3 + 13-14 + 14-15 +…+ 19-110 = 1-110= 9 10 例2 解答:答案不唯一,如118= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 = 1 108+ 2 108+ 3 108= 1 108+ 1 54+ 1 36 A ,B,C 分别是108,54,36 [提优训练] 1. 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256= 1- 1 2 + 12- 1 4 + 14-18 + 18-116 +…+ 1128- 1256 =1- 1 256= 255 256 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)五年级