专题八 一般行程问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

千里之行,始于足下。 采蜜角 35 专题八 一般行程问题 行程问题就是研究速度、时间和路程三者之间关系的问题,速度、时间、路程的基本数量关 系:(1) 速度×时间=路程;(2) 路程÷时间=速度;(3) 路程÷速度=时间。解决行程问题的 关键:确定运动过程中的位置。 行程问题的基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间 (相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中的任意两个量,求第三个量。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,甲 车每小时行56千米,乙车每小时行48千米, 两车在距中点32千米处相遇。求A,B两地 之间的距离。 点拨:由于甲车速度快,乙车速度慢,甲、乙两 车在距中点32千米处相遇,应该是在甲车超 过中点,而乙车未到中点的一侧,则甲车比乙 车多行了32×2=64(千米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,甲车每小时比乙 车多行56-48=8(千米),据此可以求出相遇 时间,进而根据“速度和×时间=路程”求出 A,B两地之间的距离。 解答: 在距中点一定路程处相遇的问题 如何利用距中点的路程和两车速度差来求相 遇时间是解题关键。本题中,在距中点一定路程处 相遇是指乙车还未到中点的路程,而甲车已过中点 的路程,两车的路程差是距中点的路程的两倍。 类型二 追及问题 例2 小新每分钟走40米,小伟每分钟走20米, 小新家和小伟家相距80米,且小新家离学校更 远。两人同时从家中出发去学校,同向而行。 小新用4分钟能追上小伟吗? (此时未到学校) 点拨:此题为追及问题,路程差已知,每分钟走 的路程差为40-20=20(米),可根据“追及时􀪍􀪍􀪍 间=路程差÷速度差􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,先求出小新追上小伟 所用的时间,进而与4分钟相比较即可。此题 也可借助线段图来分析两人出发4分钟后出 现的情况。(如下图) 由图可知,两人出发4分钟后相遇􀪍􀪍 ,即小新正 􀪍 好追上 􀪍􀪍􀪍 小伟。 解答: 追及问题的解决方法 追及问题是一种行程问题,也是围绕着路程、 速度和时间的数量关系来解答。追及问题中的基 本数量关系:速度差×追及时间=路程差,路程 差÷速度差=追及时间,路程差÷追及时间=速 度差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 甲、乙两人同时从相距45千米的A,B两城同向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行6千 米。几小时后甲可追上乙? 2. 小勇骑自行车每小时行12千米,小光骑自行车每小时行14千米,小勇出发2小时后,小光在 小勇出发地点前8千米处出发,几小时后小光可以追上小勇? 3. 两地相距840千米,客车和货车同时从两地出发,相向而行,客车行完全程需要14小时,货车 行完全程需要21小时。两车相遇时各行了多少千米? 4. 两车同时从甲、乙两城相对开出,快车每小时行115 千米,慢车每小时行84千米,两车相遇时, 快车比慢车多行了62千米。甲、乙两城相距多少千米? 5. 甲、乙两人从同一地点出发,甲每分钟走65米,乙每分钟走55米,乙先走6分钟,然后甲从后 面追乙。甲出发多少分钟时,第一次追到离乙40米的地方? 数学(人教版)五年级 84 二、 1. A 2. C 3. B 三、 1. 甲齿轮的齿数最少是7,乙齿轮的齿数最少是 6,丙齿轮的齿数最少是21 解析:由题意可知,甲齿 轮、乙齿轮、丙齿轮转动圈数的最小公倍数是42。42 是甲齿轮转动圈数的7倍,是乙齿轮转动圈数的 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 2. 2+1=3(天) 4+1=5(天) 5+1=6(天) 3,5, 6的最小公倍数是30 7月10日+30天=8月9日 下一次一起去少年宫参加活动是8月9日 3. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……因 为五年级学生超过100人,而不足140人,且按每组 12人或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生 有120+3=123(人) 专题八 一般行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56-48)= 8(时) (56+48)×8=832(千米) 例2 解答:80÷(40-20)=4(分) 4=4 小新用 4分钟能追上小伟 [提优训练] 1. 45÷(15-6)=5(时) 解析:题目问的是“几小时 后甲可追上乙”,说明甲的出发点在后,乙的出发点在 前,45千米即为追及过程的路程差,利用公式求解 即可。 2. (12×2-8)÷(14-12)=8(时) 3. 840÷14=60(千米/时) 840÷21=40(千米/时) 840÷(60+40)=8.4(时) 客车:60×8.4=504(千米) 货车:40×8.4=336(千米) 4. 62÷(115-84)=2(时) (115+84)×2=398(千米) 5. 55×6=330(米) 330-40=290(米) 290÷ (65-55)=29(分) 解析:由题意可知,相距40米发 生在追上之前,先求出乙提前走的距离,再求出追及 过程的路程差(因为并未追上,所以求路程差时要减 去40米),最后求出追及时间。 专题九 火车行程问题 [例题导引] 例1 解答:4600+400=5000(米) 5000米=5千米 5÷100=0.05(时) 0.05时=3分 例2 解答:(210+140)÷(18-13)=70(秒) [提优训练] 1. 1分=60秒 30×60-440=1360(米) 2. 速度:(2400-1440)÷(90-60)=32(米/秒) 车长:60×32-1440=480(米) 3. 188÷(18-2)=11.75(秒) 4. (18-15)×100-180=120(米) 专题十 分数的加减计算 [例题导引] 例1 解答:12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190= 1- 1 2 + 1 2- 1 3 + 13-14 + 14-15 +…+ 19-110 = 1-110= 9 10 例2 解答:答案不唯一,如118= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 = 1 108+ 2 108+ 3 108= 1 108+ 1 54+ 1 36 A ,B,C 分别是108,54,36 [提优训练] 1. 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256= 1- 1 2 + 12- 1 4 + 14-18 + 18-116 +…+ 1128- 1256 =1- 1 256= 255 256 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)五年级