专题五 分数基本性质的应用-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

82 使两组中的质因数一样,并且相同质因数的个数相 同。所以可分为169,33,14,75和143,39,30,35或 169,33,30,35和143,39,14,75。 专题三 长方体和正方体的表面积 [例题导引] 例1 解答:(6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘米) 6×5×4=120(平方厘米) 148+120=268(平方厘米) 例2 解答:80÷4=20(cm2) 20÷5=4(cm) 4× 4×2+40×4×4=672(cm2) [提优训练] 1. 5×2=10(厘米) (10×4+10×3+4×3)×2= 164(平方厘米) 解析:根据题意,把两个同样大小的 长方体拼成一个大长方体,有三种不同的拼法。要求 拼成的大长方体的表面积最大,应将最小的面拼在一 起,然后根据长方体的表面积计算公式解答问题。 2. (40÷2+90÷3+96÷4)×2=148(平方厘米) 解析:根据题意可知,一个长方体,如果长增加2厘 米,那么体积增加40立方厘米,即宽与高的乘积是 40÷2=20(平方厘米);如果宽增加3厘米,那么体积 增加90立方厘米,即长与高的乘积是90÷3=30(平 方厘米);如果高增加4厘米,那么体积增加96立方 厘米,即长与宽的乘积是96÷4=24(平方厘米)。最 后根据长方体的表面积计算公式进行解答。 3. 48÷4=12(平方厘米) 12÷3=4(厘米) 4-3= 1(厘米) 4×1×4+4×4×2=48(平方厘米) 解析:根据题意可知,一个长方体,如果高增加3厘 米,那么它就变成一个正方体,说明长和宽相等,且比 高长3厘米,因此表面积增加的48平方厘米是4个同 样的长方形的面积之和。可以先求出1个长方形的 面积是48÷4=12(平方厘米),再求出长方体的长 (宽)是12÷3=4(厘米),由于长(宽)比高长3厘米, 故高是4-3=1(厘米),从而可以求出原来长方体的 表面积。 4. 有三种方法 ① 从顶点上挖掉小正方体,剩余物 体的表面积是4×4×6=96(平方厘米) ② 从棱上 挖掉小正方体,剩余物体的表面积是4×4×6+1× 1×2=98(平方厘米) ③ 从面的中间挖掉小正方体, 剩余物体的表面积是4×4×6+1×1×4=100(平方 厘米) 5. A方案:2×2=4(分米) 4×2×4+4×4×2= 64(平方分米) B方案:2×4=8(分米) 8×2×4+ 2×2×2=72(平方分米) 64<72 A方案比较节省 包装纸,至少需要64平方分米的包装纸 专题四 长方体和正方体的体积 [例题导引] 例1 解答:8×8×8÷(16×4)=8(cm) 例2 解答:168÷4÷6=7(cm) 7+6=13(cm) 7×7×13=637(cm3) [提优训练] 1. 8×8×8÷(4×4)=32(dm) 2. 20÷4×(2×3)=30(立方米) 3. 96÷6×(6×4)=384(m3) 4. 80÷4÷2=10(cm) 10×10×(10-2)= 800(cm3) 5. 8×4×4.5÷(6×4)=6(分米) 解析:根据题意可 知,无论横放还是竖放,玻璃缸里水的体积不变,先求 出玻璃缸里水的体积,然后用水的体积除以竖放时玻 璃缸的底面积,即可求出竖放时玻璃缸里的水深。 专题五 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 例2 解答:23+19=42 1+5=6 42÷6=7 1×7 5×7= 7 35 7 35-19= 7 16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)五年级 83 [提优训练] 一、 1. 15 20 6 10 2. 10 3. 3 解析:分子减去一个自然数,分母加上这个自然 数,约分前,分子与分母的和不变,是8+22=30,根据 “约分后就变为1 5 ”,可知此时分数的分母是分子的 5倍,30÷(1+5)=5,则约分前的分子为1×5=5,分 母为5×5=25,由此求出这个自然数是25-22=3。 4. 7 46 5. 9 二、 1. 2×2×5×5 7×2×5×5= 100 350 2. 84÷(2+5)=12 12×2=24 解析:首先根据这 个分数化成最简分数是2 5 ,可得这个分数的分子占分 子与分母的和的 2 2+5 ,然后根据这个分数的分子与分 母的和是84,求出这个分数的分子是多少。 3. (27-3)÷(1+2)=8 8×2=16 8+3=11 原 来的分数是11 16 4. 12+1+3=16 16÷(5-3)=8 8×3+1=25 8×5-3=37 原来的分数是2537 专题六 最大公因数 [例题导引] 例1 解答:方法一,27,36和63的最大公因数是9, 所以每小段的长度最长是9m 27÷9=3(段) 36÷ 9=4(段) 63÷9=7(段) 3+4+7=14(段) 方法二, 3+4+7=14(段) 例2 解答:200-4=196 300-6=294 500-10= 490 196,294和490的最大公因数是98,所以这个 数最大是98 [提优训练] 一、 1. 4 12 2. 2 解析:根据题意可知,2×3×m=12,所以 m=2。 3. 8 解析:根据题意可知,用水果糖和巧克力原来的 数量分别减去剩下的1块:25-1=24(块),17-1= 16(块),则此时正好分完,据此先把24和16分别分 解质因数:24=2×2×2×3,16=2×2×2×2,则24 和16的最大公因数是2×2×2=8,即这个组最多有 8名同学。 二、 1. D 2. B 3. C 三、 1. 6分米=60厘米 75和60的最大公因数是 15,所以正方形的边长是15厘米 (75÷15)×(60÷ 15)=20(个) 2. 80,60和112的最大公因数是4 (80÷4)×(60÷ 4)×(112÷4)=8400(个) 3. 110-5=105(本) 240+5=245(本) 105,210和 245的最大公因数是35,所以五(1)班最多有35名同学 专题七 最小公倍数 [例题导引] 例1 解答:20,12和6的最小公倍数是60 60× 60×60÷(20×12×6)=150(块) 例2 解答:10,7和4的最小公倍数是140 140- 3=137 [提优训练] 一、 1. 45 2. 60 解析:要求这三路公共汽车同时发车后,至少 再经过多少分钟又同时发车,也就是求5,10和12的 最小公倍数,10=2×5,12=2×2×3,所以5,10和12 的最小公倍数是5×2×2×3=60,即至少再经过 60分钟又同时发车。 3. ab÷6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 陈景润,中国数学家,主要研究解析数论,1966年发表《表大偶数为一个素数及一个不 超过二个素数的乘积之和》(简称“1+2”),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。 采蜜角 29 专题五 分数基本性质的应用 一个分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数 的基本性质。分数的基本性质是通分和约分的依据,同时也是解决因分数的分子或分母发生 变化而产生的相关问题的突破口。 类型一 已知分数的分母加一个数产生的 变化 例1512 的分母加上36,要使分数的大小不变, 分子应加上多少? 点拨:5 12 的分母加上36,变成了48,分母扩大 到原来的48÷12=4倍􀪍􀪍 ,要使分数的大小不 变,根据分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分子也要扩大到原 来的4倍􀪍􀪍 ,即可求出扩大后的分子,从而得出 分子应加上的数。 解答: 分母加一个数后分数大小不变的问题 此类问题要抓住“分数的大小不变”这一要 求,利用分数的基本性质,分子和分母同时乘或者 除以相同的数(0除外),分数的大小不变,将加法 问题转化成倍数问题,求出变化后的分子,进而求 出分子发生了怎样的变化。 类型二 未知分数的分母加一个数产生的 变化 例2 一个分数的分子与分母的和是23,分母 增加19后得到一个新分数,化简后是15 。原 来的分数是多少? 点拨:要求原来的分数是多少,根据题意可知, 分母增加19,则这时分子与分母的和是23+􀪍􀪍 19=42􀪍􀪍􀪍 ,再由“化简后是1 5 ”可知,此时分数的 分母是分子的5倍􀪍􀪍 ,于是可以利用分数的基本 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 性质 􀪍􀪍 来求出化简前分数的分子和分母,用化简 前的分母减去19,就是原来的分母,从而得到 原来的分数。 解答: 通过变化后的分数求未知分数的问题 解答此类问题时,应从后往前分析,根据题目 的条件,先计算出化简前分数的分子和分母,根据 化简前的分数,运用倒推法即可求出原来的分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 一、 认真填空。 1. 一个分数的分子与分母相差5,约分后是34 ,则原分数是( );另一个分数的分子与分母相 差4,约分后是35 ,则原分数是( )。 2. 15 18 的分母减去12,要使分数的大小不变,分子应减去( )。 3. 8 22 的分子减去一个自然数,分母加上这个自然数,约分后就变为1 5 。这个自然数是( )。 4. 一个分数的分子与分母的和是53,分母减少4后,得到一个新分数,约分后是16 。原来的分数 是( )。 5. 13 25 的分子、分母同时减去( )后,就可以约分为14 。 二、 解决问题。 1. 一个分数用2约分了一次,又用5约分了两次得27 。原来这个分数是多少? 2. 一个分数的分子与分母的和是84,把它化成最简分数是25 。这个分数的分子是多少? 3. 一个分数的分子与分母的和是27,分子减去3后,得到的新分数可以化简成12 。原来的分数 是多少? 4. 一个最简分数,分子比分母少12。如果分子减少1,分母增加3,那么所得的新分数是35 。原来 的分数是多少? 数学(人教版)五年级