第6课时 整数乘法运算律推广到小数-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得。 采蜜角 63 第6课时 整数乘法运算律推广到小数 知识点一 整数乘法运算律推广到 小数 例1观察并比较下面每组的两个算式, 你能发现什么规律? 0.6×1.3 1.3×0.6 (2.7×0.4)×0.5 2.7×(0.4×0.5) (4.8+5.2)×1.02 4.8×1.02+ 5.2×1.02 点拨:先计算 左右两边算式的得数, 再进行比较、思考,发现存在的规律。 发现:整数乘法交换律对于小数也适用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 发现:整数乘法结合律对于小数也适用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 发现:整数乘法分配律对于小数也适用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 整数乘法的( )律、( )律和 ( )律,对于小数乘法也同样适用。 知识点二 运用乘法运算律进行小数 乘法的简便计算 例2简便计算下面各题。 0.4×6.9×2.5 3.25×99.8 点拨:1. 观察算式,发现特征。 通过观察,第一个算式中0.4×2.5=1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 第二个算式中99.8=100-0.2 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 2. 探究方法。 第一个算式,运用 乘法交换律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,先算 0.4×2.5,再把乘得的积与6.9相乘。 第二个算式,先把99.8转化成100减 0.2,再运用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行计算。 解答: 计算小数乘法混合运算时,有时可运用 运算律进行简便计算,但有时需要将一个数 转化成几个因数的( ),或者几个数的 ( )或( ),再运用运算律进行简便 计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 预学储备 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆64 1. 在 里填上适当的数。 7.5×0.19= ×7.5 1.25×6.3×0.8=6.3×( × ) 0.75×102= ×100+ ×2 32.4×3.7+32.4×6.3=( + )× 2. 简便计算下面各题。 (1) 0.5×42.7×2 (2) 9.7×1.01 (3) 6.34×5.6+6.34×4.4 (4) 3.1×43-3.1+580×0.31 3. 学校要购买120套单人课桌椅。购买这些单人课桌椅一共需要多少钱? 4. 下面是五(1)班同学每周零花钱的统计表。 组 别 第一组 第二组 第三组 第四组 人 数 11 12 11 12 平均每人的零花钱/元 4.5 4.3 5.5 3.8 第二组同学比第四组同学每周的零花钱多多少元? 第一组同学和第三组同学每 周的零花钱一共有多少元? 数学(人教版)四年级 90 2. 9.62 26 0.26 3.7 962 2600 3. < > < = > > 4. 560×(24÷8)=1680(平方米) 解析:此题可根据 积的变化规律来解题。因为长方形的面积=长×宽, 宽是8米,现增加到24米,就相当于扩大到原来的 24÷8=3倍,长不变,所以面积也就扩大到原来的 3倍。 第4课时 小数倍的应用和验算 [例题导引] 例1 解答:正确 验算略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:小数 因数 计算器 例2 解答:250×1.6=400(瓶) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:整数 乘 [预学训练] 1. 7.02 1.368 0.072 0.02484 竖式及验算略 2. (1) 2.75×2.4=6.6 (2) 4.7×1.5=7.05 7.05+3=10.05 3. ✕ 0.75×0.46=0.345 竖式略 4. 38.4×2.5=96(千米) 38.4+96=134.4(千米) 解析:要求这条公路的总长度,必须将已经修的长度 与未修的长度合起来,根据“已经修了38.4千米,未 修的长度是已修的2.5倍”,可知未修的长度是 38.4千米的2.5倍,列式为38.4×2.5=96(千米), 进而算出这条公路的总长度。 第5课时 积的近似数 [例题导引] 例1 解答:3.18×1.6≈5.1(万元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:四舍五入 例2 解答:(1) 0.95×12≈12(米) (2) 0.26× 11.2≈2.91(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:两 1 [预学训练] 1. (1) 5、6、7、8、9 (2) 0、1、2、3、4 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ 3.1.0 3.13 竖式略 4. 2.3×31=71.3(千瓦时) 0.79×71.3≈56.3(元) 解析:解决第一问的关键是明确八月份有31天;第二 问:根据“单价×数量=总价”,列式为0.79×71.3= 56.327(元),用“四舍五入”法精确到角,要看百分位 上的数字,因为算出来的积的百分位上是2,所以直接 舍去尾数。 第6课时 整数乘法运算律推广到小数 [例题导引] 例1 解答:= = = 发现:整数乘法的运算律对 于小数乘法也同样适用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:交换 结合 分配 例2 解答:0.4×6.9×2.5=0.4×2.5×6.9=6.9 3.25×99.8=3.25×(100-0.2)=3.25×100- 3.25×0.2=325-0.65=324.35 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:积 和 差 [预学训练] 1. 0.19 1.25 0.8 0.75 0.75 3.7 6.3 32.4 2. (1) 0.5×42.7×2=0.5×2×42.7=42.7 (2) 9.7×1.01=9.7×(1+0.01)=9.7×1+9.7× 0.01=9.797 (3) 6.34×5.6+6.34×4.4=6.34× (5.6+4.4)=63.4 (4) 3.1×43-3.1+580× 0.31=3.1×43-3.1×1+58×3.1=3.1×(43-1+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 91 58)=310 3. (45.5+24.5)×120=8400(元) 4. 4.3×12-3.8×12=6(元) 4.5×11+5.5×11= 110(元) 第7课时 解决问题 [例题导引] 例1 解答:121.6>120 72.5>70 21.2>20 120×2+70×2+20=400(元) 带400元不够 121.6<125 72.5<75 21.2<25 125×2+75× 2+25=425(元) 425<500 带500元够 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:估算 例2 解答:方法一:5+1.5×(5-2)=9.5(元) 方法二:1.5×5=7.5(元) 5-1.5×2=2(元) 7.5+2=9.5(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:分段计算 假设调整 [预学训练] 1. 11.8>11 18.4>18 11×4=44(元) 18×2= 36(元) 10×2=20(元) 44+36+20=100(元) 剩下的钱不够买2个文具盒 解析:1本故事书11.8 元,超过11元,4本故事书超过11×4=44(元);1盒 水彩笔18.4元,超过18元,2盒水彩笔超过18×2= 36(元);2个文具盒正好是10×2=20(元),因为44+ 36+20=100(元),所以剩下的钱不够买2个文具盒。 2. 0.9×0.9×100=81(平方米) 11.1>11 9.2> 9 11×9=99(平方米) 99>81 不够 3. 9分49秒-3分=6分49秒 6分49秒按7分计 算 0.11×7+0.22=0.99(元) 解析:先算出超过 3分钟的部分按7分钟计算,再算出超过3分钟的部 分的通话费用,最后加上0.22元即可。 第1单元预学检测 一、 1. 四 三 2. 不能 3. 100 3.45 3.5 4. 3.69 25 0.4 1.3 6.25 3.75 0.69 100 0.69 2 5. < > > = 6. 9.89 7. 21.12 27.648 8. 7.816 9. 87 10. 4.992 4.99 二、 1. 􀳫 2. 􀳫 3. ✕ 4. 􀳫 三、 1. C 2. B 3. B 4. B 四、 1. 0.63 0.2 0.045 1.67 5980 0.72 0.5 1.8 2. 4.284 43.6 2.146 0.110 竖式及验算略 3. 9.1 23 130.65 360 五、 1. 1.48×1.2≈1.78(米) 2. 3.5<4 8.6<9 12.3<13 4+9+13×2=39(元) 39<40 够 3. 680>188 1时50分-1时=50分 50分= 30分+20分 20分按30分计算 1.5×2=3(元) 解析:此题是分段计费问题。根据“购物满188元,免 费停车1小时,不累加”,可知王阿姨此次购物符合要 求,免费停车1小时,1小时50分钟的停车时间就剩 下50分钟要收费,再根据收费标准算出剩下的50分 钟的收费即可。 第2单元　位　置 第1课时 用数对表示具体情境中 物体的位置 [例题导引] 例1 解答:(1,5) (5,1) 王刚 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:列 行 括号 (列数,行数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析