专题十二 过桥问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。 采蜜角 45 专题十二 过桥问题 列车在行驶中,经常会发生过桥与通过隧道、两车对向错车与快车超越慢车 等情况。列车“过桥”是指全车通过,即从车头上桥到车尾离开桥才算“过桥”。过 桥问题是特殊的行程问题,它可以按照行程问题的一般数量关系来解决。 类型一 桥不动的过桥问题 例1一列长330米的火车要通过一座长 520米的大桥,火车的速度为25米/秒,从 车头上桥到车尾离开桥共需要多少秒? 点拨:根据题意画出如下示意图。由图 可知,这列火车通过大桥的总路程是一 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个桥长加一个车长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。已知火车的速度, 根据数量关系式“路程÷速度=时间 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”, 即可解决问题。 解答: 运用画图法解决过桥问题 通过画图,可以看出火车过桥时间是指 从车头上桥到车尾离开桥所需的时间,过桥 的路程是桥长加上车长,数量关系式为“路 程÷速度=时间”。 类型二 人与车的过桥问题 例2 一列火车长120米,它以每秒 18米的速度行驶,小华以每秒2米的速 度从对面走来,经过几秒火车从小华身 边完全通过? 点拨:本题是求从火车车头与小华相遇 到车尾与小华相遇所经过的时间。依 题意,小华与火车是相向而行的,所以 速度和是每秒20米,而总路程其实就是 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 火车的车长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据“总路程÷速度和= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间 􀪍􀪍􀪍 ”,就能求出结果。 解答: 运用行程问题的方法解决过桥问题 火车过桥问题属于行程问题,遵循行程 问题的一般公式,即“路程=速度×时间”。 但火车过桥问题属于行程问题的一个分支, 又表现出其特殊的性质,解题时还可以结合 画图,分清方向和位置,找准路程和速度,此 类问题便可迎刃而解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆46 1. 一列长300米的火车要通过一座长500米的大桥,火车每秒行驶25米,从车头 上桥到车尾离开桥共需要多少秒? 2. 铁路线旁有一条沿着铁路方向的公路。一辆客车以80千米/时的速度在公路上 行驶,行驶中客车司机发现迎面开来一列火车,火车的速度是100千米/时。这 列火车从客车身边驶过用了6秒,求这列火车的长度。 3. 一列火车通过长530米的隧道要40秒,以同样的速度通过长380米的大桥要 30秒。这列火车的速度是多少? 火车长多少米? 4. 铁路线旁有一沿着铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆汽车的司机看见迎面 驶来的一列火车,从车头经过他身旁到车尾经过他身旁共用了15秒。已知火车 的速度为72千米/时,火车全长435米,求汽车的速度。 5. 一列火车通过一座长1000米的桥,从火车车头上桥到车尾离开桥共用120秒, 而火车完全在桥上的时间是80秒,你知道火车有多长吗? 数学(人教版)四年级 87 40(千米/时),根据“追及路程÷速度差=追及时间”, 即可求出通信员追上队伍需要的时间,从而求出追上 队伍时距甲地的路程。 专题十二 过桥问题 [例题导引] 例1 解答:(520+330)÷25=34(秒) 例2 解答:120÷(18+2)=6(秒) [提优训练] 1. (300+500)÷25=32(秒) 2. 80+100=180(千米/时) 180千米/时=50米/秒 50×6=300(米) 解析:依据题意,客车与火车6秒 共行驶的路程就是火车的长度,先求出客车与火车的 速度和,然后根据“速度和×时间=总路程(火车的长 度)”,即可求解。此题要注意单位的换算。 3. (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 40×15- 530=70(米) 解析:由题意,可知火车通过隧道比通过 大桥多行(530-380)米,多用(40-30)秒。根据“速度= 路程÷时间”,即可求出火车的速度,进而求出火车长。 4. 72千米/时=20米/秒 435÷15-20=9(米/秒) 解析:根据题意,火车和汽车共行驶的路程就是火车 的全长,可以先求出汽车和火车的速度和,进而求出 汽车的速度,注意单位换算。 5. (120-80)÷2=20(秒) 120-20=100(秒) 1000÷100=10(米/秒) 10×120-1000=200(米) 解析:这列火车行驶一个桥长加一个车长的路程所用 的时间为120秒,行驶一个桥长减一个车长的路程所 用的时间为80秒,所以行驶完一个车长的路程所用 的时间为(120-80)÷2=20(秒),所以行驶完一个桥 长的路程所用的时间为120-20=100(秒),由此可求 出火车的速度为1000÷100=10(米/秒),进而求出火 车的长度为10×120-1000=200(米)。 专题十三 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(16+4)÷(5-3)=10(个) 3×10+ 16=46(块) 例2 解答:1元2角=12角 1元5角=15角 方法一:(12×8-6-15)÷(8-5)=25(角) 25× 5-15=110(角) 110角=11元 方法二:(12×5-15-6)÷(8-5)=13(角) 13× 8+6=110(角) 110角=11元 [提优训练] 1. (3+7)÷(6-4)=5(个) 4×5+3=23(个) 解析:班级数量和足球数量是不变量,由于每个班多 借(6-4)个,结果相差(3+7)个,这样便可求出班级 数量,从而求出足球数量。 2. (40×2+50×4)÷(50-40)=28(分) 40×(28+ 2)=1200(米) 3. (32-2)÷(5-3)=15(名) 15×5-32=43(张) 解析:此题属于盈亏问题中的“双亏”问题,可以用以 下公式解答:(大亏的数量-小亏的数量)÷两次每份的 差额=份数,每份的数量×份数-亏的数量=总数量。 4. (14+4)÷(7-5)=9(间) 5×9+14=59(人) 5. [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人) 5×7+3= 38(棵) 解析:这是一个较难的盈亏问题,主要难点 是对第二个已知条件的理解。如果其中2人各种 4棵,其余的人各种6棵,那么这些树正好种完,这个 条件可以转化为如果每人种6棵,那么缺(6-4)× 2=4(棵)。据此根据基本盈亏问题的公式解答。 “整合提优”综合检测 一、 1. 36 72 2. 15 3. 65 65 4. 173 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析