专题十一 行程问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

采蜜角 “六六大顺”出自《左传》“君义,臣行,父慈,子孝,兄爱,弟敬,所谓六顺也”。42 专题十一 行程问题 行程问题研究的是物体运动时速度、时间和路程这三者之间的关系。行程问 题主要包括相遇问题、追及问题、行船问题等。 解答行程问题时,要弄清路程、时间和速度之间的关系,紧扣基本公式“路 程=速度×时间”,对具体问题要仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。 类型一 相遇问题 例1一辆货车和一辆客车同时从A、B 两地出发,相向而行,货车每小时行驶 42千米,客车每小时行驶48千米,两车 在距离中点12千米处相遇。A、B两地 相距多少千米? 点拨:根据题意,可知客车每小时比货 车多行驶48-42=6(千米),所以两车 在靠近A地一侧距离中点12千米处相 遇,因此画出如下示意图。 观察上图,当客车过了中点后又行驶 12千米时两车相遇,此时货车距离中点 还有12千米,因此客车比货车多行驶了 2个12千米,即24千米,据此可以求出 相遇时间为24÷6=4(时)。再根据“速 􀪍 度和×相遇时间=总路程 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,即可求出 A、B两地之间的距离。 解答: 解决相遇问题 解决两个物体相向而行的相遇问题时, 要根据题意,画出示意图,再结合基本数量 关系“速度和×相遇时间=总路程”去思考。 类型二 追及问题 例2王叔叔和张叔叔同时从相距18千 米的两地出发,同向而行,如下图。 几小时后王叔叔可以追上张叔叔? 点拨:根据题意,可知王叔叔追上张叔 叔时,比张叔叔多行了18千米,这是两 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 上联:万瓦千砖百日造成十字庙;下联:一舟二橹三人摇过四通桥。 采蜜角 43 人的路程差 􀪍􀪍􀪍􀪍 。他们每小时的路程差 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是 14-5=9(千米),即王叔叔每小时可以 比张叔叔多行9千米,所以要求几小时 后王叔叔可以追上张叔叔,实际上就是 求王叔叔几小时比张叔叔多行18千米。 解答: 解决追及问题 解决行程问题中的追及问题时,要认真 审题,明确题中的速度差、追及时间和追及 路程,找出其中的两个量,再根据如下公式 求出第三个量:速度差×追及时间=追及路 程;追及路程÷速度差=追及时间;追及路 程÷追及时间=速度差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行。 已知汽车从A城到B城需要3小时,摩托车从B城到A城需要6小时。两车出 发几小时后相遇? 2. 聪聪和明明同时从甲、乙两地出发,相向而行,两人相遇时距离中点40米。甲、 乙两地相距多少米? 3. 学校的环形跑道长400米,亮亮每分钟跑280米,乐乐每分钟跑230米。若两人 同时从同一起跑线出发沿同方向跑,则亮亮经过多长时间第一次追上乐乐? 这 时两人各跑了多少米? 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆44 4. 一艘客轮和一艘货轮同时从相距75千米的两个港口出发,同向而行,货轮在前, 客轮在后。客轮多少小时后追上货轮? 5. 甲、乙两辆汽车上午8时分别从A、B两城相向开出,甲车每小时行驶60千米,比 乙车每小时多行驶3千米,两车在距离中点4.5千米处相遇。 (1) 甲、乙两辆汽车什么时候相遇? (2) A、B两城相距多少千米? 6. 欢欢步行上学,每分钟走65米,离家8分钟后,爸爸发现欢欢把语文书落在家中 了,于是拿上语文书,立即骑自行车去追欢欢。 (1) 爸爸出发几分钟后追上欢欢? (追上时欢欢未到学校) (2) 爸爸追上欢欢时,欢欢一共走了多少米? 7. 一支队伍从甲地出发前往乙地,每小时行进30千米。2小时后,通信员因故必须 先返回甲地,再回去追上队伍。通信员的速度为70千米/时,几小时后通信员能 追上队伍? 追上队伍时距甲地多少千米? (追上时未到达乙地) 数学(人教版)四年级 86 故事书:40×12=480(本)[或520-40=480(本)] 例2 解答:跳绳的:132÷(13-1)=11(人) 跑步的:11×13=143(人)[或11+132=143(人)] [提优训练] 1. 四年级:42÷(3-1)=21(棵) 五年级:21×3= 63(棵) 2. 甲箱:96÷(1+3)+12=36(千克) 乙箱:96- 36=60(千克) 解析:根据“如果从甲箱中取出12千 克放入乙箱,那么乙箱的质量是甲箱的3倍”可知,此 时水果总质量不变,如果把变化后甲箱水果的质量看 作1倍数,那么水果总质量就是这样的(1+3)倍数, 运用和倍关系即可解决问题。 3. 360-60=300(本) 五年级:300÷(2+1)= 100(本) 六年级:360-100=260(本) 解析:由题 意,如果六年级分得的图书去掉60本,那么此时共有 300本图书,六年级分得图书的本数正好是五年级的 2倍,再根据“和÷(倍数+1)=较小数”,可求出五年 级分得图书300÷(2+1)=100(本),则六年级分得图 书360-100=260(本)。 4. 甲桶:(15+9)÷(4-1)=8(千克) 乙桶:8+9= 17(千克) 解析:根据“如果向甲桶中倒入9千克,那 么两桶汽油就一样重”,可知原来乙桶汽油比甲桶多 9千克,如果向乙桶中倒入15千克,那么这时乙桶汽 油比甲桶多15+9=24(千克),又因为这时乙桶汽油 就是甲桶的4倍,根据差倍公式,用24÷(4-1)可以 求出原来甲桶汽油的质量,然后加上9千克,就是原 来乙桶汽油的质量。 专题十一 行程问题 [例题导引] 例1 解答:12×2=24(千米) 48-42=6(千米) 24÷6=4(时) (42+48)×4=360(千米) 例2 解答:14-5=9(千米) 18÷9=2(时) [提优训练] 1. 240÷3=80(千米) 240÷6=40(千米) 240÷ (80+40)=2(时) 2. 40×2=80(米) 45-40=5(米) 80÷5=16(分) (40+45)×16=1360(米) 3. 400÷(280-230)=8(分) 亮亮:280×8= 2240(米) 乐乐:230×8=1840(米) 解析:由题意, 知亮亮和乐乐同时从同一起跑线出发沿同方向跑,且 亮亮跑得快,所以他第一次追上乐乐时,比乐乐多跑 了400米。由于亮亮每分钟比乐乐多跑280-230= 50(米),则第一次追上乐乐时经过了400÷50=8(分), 最后根据“速度×时间=路程”,算出两人各跑的路程。 4. 24-21=3(千米) 75÷3=25(时) 5. (1) 4.5+4.5=9(千米) 9÷3=3(时) 8+3= 11(时) 上午11时 (2) 60-3=57(千米) (60+ 57)×3=351(千米) 6. (1) 65×8=520(米) 195-65=130(米) 520÷ 130=4(分) 解析:此题为追及问题,由题意,可知追 及路程为65×8=520(米)。因为两人每分钟行的路程 相差195-65=130(米),所以根据“追及路程÷速度 差=追及时间”,即可求出爸爸出发几分钟后追上欢欢。 (2) 65×(8+4)=780(米) 解析:爸爸追上欢欢时, 欢欢一共走了(8+4)分钟,根据“速度×时间=路 程”,即可求出欢欢所走的路程。 7. 30×2×2=120(千米) 70-30=40(千米/时) 120÷40=3(时) 30×(2+3)=150(千米) 解析:由题意,可知通信员多走的路程是队伍2小时 所走路程的2倍,也就是追及路程为30×2×2= 120(千米),通信员与队伍行进的速度差是70-30= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 87 40(千米/时),根据“追及路程÷速度差=追及时间”, 即可求出通信员追上队伍需要的时间,从而求出追上 队伍时距甲地的路程。 专题十二 过桥问题 [例题导引] 例1 解答:(520+330)÷25=34(秒) 例2 解答:120÷(18+2)=6(秒) [提优训练] 1. (300+500)÷25=32(秒) 2. 80+100=180(千米/时) 180千米/时=50米/秒 50×6=300(米) 解析:依据题意,客车与火车6秒 共行驶的路程就是火车的长度,先求出客车与火车的 速度和,然后根据“速度和×时间=总路程(火车的长 度)”,即可求解。此题要注意单位的换算。 3. (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 40×15- 530=70(米) 解析:由题意,可知火车通过隧道比通过 大桥多行(530-380)米,多用(40-30)秒。根据“速度= 路程÷时间”,即可求出火车的速度,进而求出火车长。 4. 72千米/时=20米/秒 435÷15-20=9(米/秒) 解析:根据题意,火车和汽车共行驶的路程就是火车 的全长,可以先求出汽车和火车的速度和,进而求出 汽车的速度,注意单位换算。 5. (120-80)÷2=20(秒) 120-20=100(秒) 1000÷100=10(米/秒) 10×120-1000=200(米) 解析:这列火车行驶一个桥长加一个车长的路程所用 的时间为120秒,行驶一个桥长减一个车长的路程所 用的时间为80秒,所以行驶完一个车长的路程所用 的时间为(120-80)÷2=20(秒),所以行驶完一个桥 长的路程所用的时间为120-20=100(秒),由此可求 出火车的速度为1000÷100=10(米/秒),进而求出火 车的长度为10×120-1000=200(米)。 专题十三 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(16+4)÷(5-3)=10(个) 3×10+ 16=46(块) 例2 解答:1元2角=12角 1元5角=15角 方法一:(12×8-6-15)÷(8-5)=25(角) 25× 5-15=110(角) 110角=11元 方法二:(12×5-15-6)÷(8-5)=13(角) 13× 8+6=110(角) 110角=11元 [提优训练] 1. (3+7)÷(6-4)=5(个) 4×5+3=23(个) 解析:班级数量和足球数量是不变量,由于每个班多 借(6-4)个,结果相差(3+7)个,这样便可求出班级 数量,从而求出足球数量。 2. (40×2+50×4)÷(50-40)=28(分) 40×(28+ 2)=1200(米) 3. (32-2)÷(5-3)=15(名) 15×5-32=43(张) 解析:此题属于盈亏问题中的“双亏”问题,可以用以 下公式解答:(大亏的数量-小亏的数量)÷两次每份的 差额=份数,每份的数量×份数-亏的数量=总数量。 4. (14+4)÷(7-5)=9(间) 5×9+14=59(人) 5. [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人) 5×7+3= 38(棵) 解析:这是一个较难的盈亏问题,主要难点 是对第二个已知条件的理解。如果其中2人各种 4棵,其余的人各种6棵,那么这些树正好种完,这个 条件可以转化为如果每人种6棵,那么缺(6-4)× 2=4(棵)。据此根据基本盈亏问题的公式解答。 “整合提优”综合检测 一、 1. 36 72 2. 15 3. 65 65 4. 173 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析